第一章 有理数 单元练习（含答案） 2023-2024学年初中数学人教版七年级上册
文档属性
| 名称 | 第一章 有理数 单元练习（含答案） 2023-2024学年初中数学人教版七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 17:49:41 | ||
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文档简介
第一章 有理数
(时间:100分钟 分值:120分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.-3的倒数是 ( )
A.- B. C.-3 D.3
2.第24届冬季奥林匹克运动会,于2022年2月4日在我国首都北京开幕,据统计,北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿,是历史上收视率最高的一届冬奥会,数据3.16亿用科学记数法可以表示为 ( )
A.3.16×109 B.0.316×109
C.31.6×107 D.3.16×108
3.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是 ( )
4.如图,在数轴上,点A表示的数可能是 ( )
A.1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6
5.如果x为有理数,那么在|x|、|x+100|、-x2-1中,一定不是0的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
6.观察下列两列数:第一列: 2, 4, 6, 8, 10, 12,….第二列: 2, 5, 8, 11, 14, 17,….通过探究可以发现,第1个相同的数是2,第2个相同的数是8,…,则第2022个相同的数在第一列中是第 ( )
A.6062个数 B.6064个数
C.6066个数 D.6068个数
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.大意是今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若水位上升2 m记作+2 m,则下降1 m记作 m.
8.如图,这是某市一月中连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 ℃.
9.如图,这是一个计算程序,若输入的值为-1,则输出的结果应为 .
10.以下是四位同学对-2这个数在数轴上的位置的描述:
小明:在-1的左边.
小亮:在0的右边.
小红:在-5的右边.
小丽:在1的右边.
其中正确的有 个.
11.在(-1)2021,(-1)2022,-22,(-3)2这四个数中,最大的数与最小的数的和是 .
12.已知m、n是两个非零有理数,则-= .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)计算:(-20)+(+2)-(-3)-(+8).
(2)计算:(--+)÷.
14.已知(a-3)2+|b-2|+(c-1)2=0,试求(a-b+c)2的值.
15.画一条数轴,把下列各数记在数轴上,然后把这些数从小到大用“<”连接起来:
-1,1,2,-2,-(-0.5),-|-|.
16.阅读下列解题过程:
计算:(-15)÷(--1-3)×6.
解:原式=(-15)÷(-)×6…………第一步
=(-15)÷(-29)………………第二步
=-.………………………………第三步
回答:
(1)上面的解题过程有两处错误:第一处是第 步,原因是 ;第二处错误是第 步,原因是 .
(2)请你正确解答本题.
17.已知x,y为有理数,如果规定一种新运算符号“*”,定义x*y=xy+1,根据运算符号“*”的意义,计算(1*4)*(-2)的值.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.计算:(1)(-3)3×(-2)-12÷[(-3)-(-1)].
(2)-12-[1+(-12)÷6]2×(-)3.
19.观察图形,解答下列问题:
(1)按下表已填写的形式完成表中的空格:
图1 图2 图3
三个角上三个数的积 1×(-1)×2=-2 (-3)×(-4)×(-5)=-60
三个角上三个数的和 1+(-1)+2=2 (-3)+(-4)+(-5)=-12
积与和的商 -2÷2=-1
(2)请你用发现的规律求出图4中的数x.
20.已知数轴上两点A,B对应的数分别为-2,4,点C为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点C到点A,点B的距离相等,求点C对应的数.
(2)若点C在线段AB上,且将线段AB分成1∶3的两部分,求点C对应的数.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(1)比较下列各式的大小:(用“<”、“>”或“=”连接)
①|-2|+|3| |-2+3|;
②|-2|+|-3| |-2-3|;
③|-2|+|0| |-2+0|.
通过以上的例子,请你分析并归纳:当a, b为有理数时,|a|+|b|与|a+b|的大小关系.
(2)根据上述结论,求当x满足何条件时,|x|+2022=|x-2022|,写出你的思考过程.
(3)根据以上发现的结论,思考:|a|-|b|与|a-b|的大小关系.(不必写过程)
22.阅读理解题:如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
1 ● ○ x 7 -3 …
(1)可知x= ,●= ,○= .
(2)试判断第2022个格子中的数是多少 并给出相应的理由.
(3)判断:前n个格子中所填整数之和是否可能为2021 若能,求出n的值,若不能,请说明理由.
六、(本大题共12分)
23.小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店,为了吸引顾客,于是想到了发送宣传单:刘氏麻辣烫开业大酬宾,第一周每碗4.5元,第二周每碗5元,第三周每碗5.5元,从第四周开始每碗6元.月末结算时,每日以50碗为标准,多卖的记为正,少卖的记为负,这四周的销售情况如下表(表中数据为每周每天的平均销售情况):
周次 一 二 三 四
销售量 +38 +26 +10 -4
(1)若麻辣烫成本为3.1元/碗,哪一周的收益最多 是多少
(2)这四周的总销售额是多少
(3)为了拓展学生消费群体,第四周后,小刘又决定实行两种优惠方案:
方案一:凡来店中吃麻辣烫者,每碗附赠一瓶成本为0.7元的矿泉水.
方案二:凡一次性购买3碗以上的,可免费送货上门,但每次送货小刘需支付人工费2元.
若有人一次性购买4碗,小刘更希望以哪种方案卖出
参考答案
1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B
7.-1 8.11 9.7 10.2 11.5 12.0或2或-2
13.(1)解:-23. 3分
(2)解:-26. 3分
14.解:因为(a-3)2、|b-2|、(c-1)2都是非负数,所以(a-3)2=0,|b-2|=0,(c-1)2=0,解得a=3,b=2,c=1.所以(a-b+c)2=(3-2+1)2=4. 6分
15.解:-2<-1<-|-|<-(-0.5)<1<2;数轴略. 6分
16.解:(1)(每空1分)二;运算顺序错误;三;符号错误. 4分
(2)原式=(-15)÷(-)×6=15××6=. 6分
17.解:-9. 6分
18.解:(1)60. 4分
(2)-. 8分
19.解:(1)填表如下:
图1 图2 图3
三个角三个数的积 1×(-1)×2=-2 (-3)×(-4)×(-5)=-60 (-2)×(-5)×17=170
三个角三个数的和 1+(-1)+2=2 (-3)+(-4)+(-5)=-12 (-2)+(-5)+17=10
积与和的商 -2÷2=-1 -60÷(-12)=5 170÷10=17
4分
(2)5×(-8)×(-9)=360,5+(-8)+(-9)=-12,所以x=360÷(-12)=-30. 8分
20.解:(1)x=1. 2分
(2)AC=x+2,BC=4-x,
当BC=3AC时,4-x=3(x+2),x=-0.5; 5分
当AC=3BC时,x+2=3(4-x),x=2.5. 8分
21.解:(1)①>;②=;③=.
当a,b同号或者至少有一个为0时,|a|+|b|=|a+b|, 4分
当a,b异号时(不包括零),|a|+|b|>|a+b|. 5分
(2)∵|x|+2022=|x|+|-2022|=|x-2022|,
∴由(1)可知, x与-2022同号,或x=0,所以x≤0. 7分
(3)|a|-|b|≤|a-b|. 9分
22.解:(1)1;7;-3. 3分
(2)由于表格中的数是1, 7,-3, 1, 7,-3,…,依此循环,
而2022能被3整除,故第2022个数为-3. 6分
(3)∵1+7+(-3)=5,而2021=5×404+1,
故前n 个方格中的所有整数的和可为2021, n=3×404+1=1213. 9分
23.解:(1)先算出每一周每天的平均收益.
第一周每天的平均收益为(4.5-3.1)×(38+50)=123.2(元).
第二周每天的平均收益为(5-3.1)×(26+50)=144.4(元). 2分
第三周每天的平均收益为(5.5-3.1)×(10+50)=144 (元).
第四周每天的平均收益为(6-3.1)×(50-4)=133.4(元).
∵123.2<133.4<144<144.4,
∴第二周每天的平均收益最多,一周的总收益为144.4×7=1010.8(元). 5分
(2)这四周的总销售额是
7×[(38+50)×4.5+(26+50)×5+(10+50)×5.5+(50-4)×6]=9674(元).
答:这四周的总销售额是9674元. 8分
(3)小刘一次性卖出4碗的收益有如下两种方案:
方案一: 4×(6-3.1-0.7)=8.8(元). 10分
方案二: 4×(6-3.1)-2=9.6(元). 11分
∵9.6>8.8,∴方案二收益最多,∴小刘更希望以方案二卖出. 12分
2
(时间:100分钟 分值:120分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.-3的倒数是 ( )
A.- B. C.-3 D.3
2.第24届冬季奥林匹克运动会,于2022年2月4日在我国首都北京开幕,据统计,北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿,是历史上收视率最高的一届冬奥会,数据3.16亿用科学记数法可以表示为 ( )
A.3.16×109 B.0.316×109
C.31.6×107 D.3.16×108
3.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是 ( )
4.如图,在数轴上,点A表示的数可能是 ( )
A.1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6
5.如果x为有理数,那么在|x|、|x+100|、-x2-1中,一定不是0的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
6.观察下列两列数:第一列: 2, 4, 6, 8, 10, 12,….第二列: 2, 5, 8, 11, 14, 17,….通过探究可以发现,第1个相同的数是2,第2个相同的数是8,…,则第2022个相同的数在第一列中是第 ( )
A.6062个数 B.6064个数
C.6066个数 D.6068个数
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.大意是今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若水位上升2 m记作+2 m,则下降1 m记作 m.
8.如图,这是某市一月中连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 ℃.
9.如图,这是一个计算程序,若输入的值为-1,则输出的结果应为 .
10.以下是四位同学对-2这个数在数轴上的位置的描述:
小明:在-1的左边.
小亮:在0的右边.
小红:在-5的右边.
小丽:在1的右边.
其中正确的有 个.
11.在(-1)2021,(-1)2022,-22,(-3)2这四个数中,最大的数与最小的数的和是 .
12.已知m、n是两个非零有理数,则-= .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)计算:(-20)+(+2)-(-3)-(+8).
(2)计算:(--+)÷.
14.已知(a-3)2+|b-2|+(c-1)2=0,试求(a-b+c)2的值.
15.画一条数轴,把下列各数记在数轴上,然后把这些数从小到大用“<”连接起来:
-1,1,2,-2,-(-0.5),-|-|.
16.阅读下列解题过程:
计算:(-15)÷(--1-3)×6.
解:原式=(-15)÷(-)×6…………第一步
=(-15)÷(-29)………………第二步
=-.………………………………第三步
回答:
(1)上面的解题过程有两处错误:第一处是第 步,原因是 ;第二处错误是第 步,原因是 .
(2)请你正确解答本题.
17.已知x,y为有理数,如果规定一种新运算符号“*”,定义x*y=xy+1,根据运算符号“*”的意义,计算(1*4)*(-2)的值.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.计算:(1)(-3)3×(-2)-12÷[(-3)-(-1)].
(2)-12-[1+(-12)÷6]2×(-)3.
19.观察图形,解答下列问题:
(1)按下表已填写的形式完成表中的空格:
图1 图2 图3
三个角上三个数的积 1×(-1)×2=-2 (-3)×(-4)×(-5)=-60
三个角上三个数的和 1+(-1)+2=2 (-3)+(-4)+(-5)=-12
积与和的商 -2÷2=-1
(2)请你用发现的规律求出图4中的数x.
20.已知数轴上两点A,B对应的数分别为-2,4,点C为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点C到点A,点B的距离相等,求点C对应的数.
(2)若点C在线段AB上,且将线段AB分成1∶3的两部分,求点C对应的数.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(1)比较下列各式的大小:(用“<”、“>”或“=”连接)
①|-2|+|3| |-2+3|;
②|-2|+|-3| |-2-3|;
③|-2|+|0| |-2+0|.
通过以上的例子,请你分析并归纳:当a, b为有理数时,|a|+|b|与|a+b|的大小关系.
(2)根据上述结论,求当x满足何条件时,|x|+2022=|x-2022|,写出你的思考过程.
(3)根据以上发现的结论,思考:|a|-|b|与|a-b|的大小关系.(不必写过程)
22.阅读理解题:如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
1 ● ○ x 7 -3 …
(1)可知x= ,●= ,○= .
(2)试判断第2022个格子中的数是多少 并给出相应的理由.
(3)判断:前n个格子中所填整数之和是否可能为2021 若能,求出n的值,若不能,请说明理由.
六、(本大题共12分)
23.小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店,为了吸引顾客,于是想到了发送宣传单:刘氏麻辣烫开业大酬宾,第一周每碗4.5元,第二周每碗5元,第三周每碗5.5元,从第四周开始每碗6元.月末结算时,每日以50碗为标准,多卖的记为正,少卖的记为负,这四周的销售情况如下表(表中数据为每周每天的平均销售情况):
周次 一 二 三 四
销售量 +38 +26 +10 -4
(1)若麻辣烫成本为3.1元/碗,哪一周的收益最多 是多少
(2)这四周的总销售额是多少
(3)为了拓展学生消费群体,第四周后,小刘又决定实行两种优惠方案:
方案一:凡来店中吃麻辣烫者,每碗附赠一瓶成本为0.7元的矿泉水.
方案二:凡一次性购买3碗以上的,可免费送货上门,但每次送货小刘需支付人工费2元.
若有人一次性购买4碗,小刘更希望以哪种方案卖出
参考答案
1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B
7.-1 8.11 9.7 10.2 11.5 12.0或2或-2
13.(1)解:-23. 3分
(2)解:-26. 3分
14.解:因为(a-3)2、|b-2|、(c-1)2都是非负数,所以(a-3)2=0,|b-2|=0,(c-1)2=0,解得a=3,b=2,c=1.所以(a-b+c)2=(3-2+1)2=4. 6分
15.解:-2<-1<-|-|<-(-0.5)<1<2;数轴略. 6分
16.解:(1)(每空1分)二;运算顺序错误;三;符号错误. 4分
(2)原式=(-15)÷(-)×6=15××6=. 6分
17.解:-9. 6分
18.解:(1)60. 4分
(2)-. 8分
19.解:(1)填表如下:
图1 图2 图3
三个角三个数的积 1×(-1)×2=-2 (-3)×(-4)×(-5)=-60 (-2)×(-5)×17=170
三个角三个数的和 1+(-1)+2=2 (-3)+(-4)+(-5)=-12 (-2)+(-5)+17=10
积与和的商 -2÷2=-1 -60÷(-12)=5 170÷10=17
4分
(2)5×(-8)×(-9)=360,5+(-8)+(-9)=-12,所以x=360÷(-12)=-30. 8分
20.解:(1)x=1. 2分
(2)AC=x+2,BC=4-x,
当BC=3AC时,4-x=3(x+2),x=-0.5; 5分
当AC=3BC时,x+2=3(4-x),x=2.5. 8分
21.解:(1)①>;②=;③=.
当a,b同号或者至少有一个为0时,|a|+|b|=|a+b|, 4分
当a,b异号时(不包括零),|a|+|b|>|a+b|. 5分
(2)∵|x|+2022=|x|+|-2022|=|x-2022|,
∴由(1)可知, x与-2022同号,或x=0,所以x≤0. 7分
(3)|a|-|b|≤|a-b|. 9分
22.解:(1)1;7;-3. 3分
(2)由于表格中的数是1, 7,-3, 1, 7,-3,…,依此循环,
而2022能被3整除,故第2022个数为-3. 6分
(3)∵1+7+(-3)=5,而2021=5×404+1,
故前n 个方格中的所有整数的和可为2021, n=3×404+1=1213. 9分
23.解:(1)先算出每一周每天的平均收益.
第一周每天的平均收益为(4.5-3.1)×(38+50)=123.2(元).
第二周每天的平均收益为(5-3.1)×(26+50)=144.4(元). 2分
第三周每天的平均收益为(5.5-3.1)×(10+50)=144 (元).
第四周每天的平均收益为(6-3.1)×(50-4)=133.4(元).
∵123.2<133.4<144<144.4,
∴第二周每天的平均收益最多,一周的总收益为144.4×7=1010.8(元). 5分
(2)这四周的总销售额是
7×[(38+50)×4.5+(26+50)×5+(10+50)×5.5+(50-4)×6]=9674(元).
答:这四周的总销售额是9674元. 8分
(3)小刘一次性卖出4碗的收益有如下两种方案:
方案一: 4×(6-3.1-0.7)=8.8(元). 10分
方案二: 4×(6-3.1)-2=9.6(元). 11分
∵9.6>8.8,∴方案二收益最多,∴小刘更希望以方案二卖出. 12分
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