吕梁市 2023-2024学年高一第一学期期末调研测试
数 学（答案）
一．单选题（本题共 8 小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1.【答案】B
【解析】因为 = { | < 2, ∈ N} = {0,1},则{0,1} .故选:B.
2.【答案】A
【解析】命题“ ∈ R, 2 2 + 2 ≥ 0”的否定为:命题“ ∈ R, x2 2x + 2 < 0”.
故选:A.
3．【答案】C
【解析】因为f(x)的定义域为(0, )，g(x)的定义域为 R，定义域不相同，故 A错误；
因为f(x)和g(x)的对应关系不一致，故 B错误；
因为 f (x) 和 g(x)的定义域都为 R，且f(x) x 2 x,g(t) t ，对应关系一致，
故 C正确；
因为 f (x) 的定义域为 R， g(x)的定义域为{ | ≠ 0}，定义域不相同，故 D错误；故选：C
4．【答案】D
3
【解析】根据题意,由三角函数的单位圆定义得: = =
5
3
∴ ( + ) = = 故选:D.
5
5.【答案】B
5
【解析】扇形 的圆心角为∠ = 100 × = ,
180 9
又因为 = 0.2m, = 0.4m,
1 5 4
所以,该扇环形木雕的面积为 × × (0.62 0.22) = (m2). 故选:B.
2 9 45
6．【答案】A
0.2 10 2
0.4 10 4
【解析】因为 a，c都是正数，(3 ) 3 81，(4 ) 4 16，
所以a > c > 1，因为 b= log0.4 0.5 log0.4 0.4 1，所以
b c a，故选:A.
7.【答案】A
sin x
【解析】f x 是奇函数，且 f 0 ，f 0，故选：A. ln(x 2 2) 2
8．【答案】C
【解析】因为函数 f x 是R 上的偶函数，则 f x f x f x ，所以不等式
1
{#{QQABJQAEggCAABBAAAgCUwG4CAEQkBEAAKoOAAAMIAAAyAFABAA=}#}
f 2x f x 1 可变形为 f 2x f x 1 ，因为对于任意两个不等实数
1 1
x1,2x2 0, ，不等式 x1f x1 x2f 2x2 x1f 2x2 x2f x1 0恒成立，
2 2
所以不等式 x1 2x2 f x1 f 2x2 0恒成立，则函数 f x 在 0, 上单调递增，所
1 1
以 2x x 1 ，解得 x 1或x ，则不等式的解集为 x x 1或x .故选：C. 3 3
二．选择题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．【答案】BCD
【解析】根据零点存在性定理，结合表中的数据，分析判断 BCD正确.故选：BCD
10.【答案】BD
【解析】对于 A：a > b > 0，当c ≠ 0，a 2 > 2，所以 A错误；
0 π
对于 B：因为 1弧度=57.3 ， = 600，利用正弦函数的单调性得sin1 < sin ，所以 B正确;
3 3
1 1
对于 C：“a 10”是“ ”的充分不必要条件，所以 C错误;
a 10
对于 D：因为 0 ≤ 2x ≤ 2，所以0 ≤ x ≤ 1，所以 D 正确.故选： BD
11.【答案】AB
√5 1
【解析】由sinα cosα = ,得 (sinα cosα)2 = 1 2sinαcosα =
5 5
2
所以sinαcosα= ，故选项 A正确；
5
2
因为sinαcosα= ，α ∈ [0， ]，所以 sinα > 0，cosα > 0，
5
9 3√5
又因为(sinα + cosα)2 = 1 + 2sinαcosα= ，所以 sinα + cosα = ，故选项 B正确；
5 5
1 1 5
因为 tanα + = + = = ，故选项 C错误；
2
√5 3√5 2√5
由sinα cosα = ，sinα + cosα = ， 所以sinα = ，故选项 D错误；故选：AB
5 5 5
12.【答案】ACD
5
【解析】由图知g( ) = 2 ( + )，则 f( ) = 2 ( + )
2 12 2 3
所以函数 f（x）的最小周期 T=2 × (2 ) = 4 ，所以 A 正确；
1
由方程 f(2 ) = 1，得 ( + ) = ，解得在[0，2π]只有两个根，所以 B不正确；
3 2
5 7
因为g(2 ) = 2 ( + )，所以在区间 [ ， ]上单调递减,所以 C正确；
12 12 12
2
{#{QQABJQAEggCAABBAAAgCUwG4CAEQkBEAAKoOAAAMIAAAyAFABAA=}#}
因为函数g (2 + ) sinx＝2cosxsinx＝sin2x，可知关于直线x = 对称，所以 D正确.
6 4
故选：ACD．
三．填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分．
13．【答案】5
1
ln 2 ln 9
273 log3 2 log2 9 3 5
【解析】 ln 3 ln 2
6
14．【答案】
7
tan( + )+ ( ) 6
【解析】tan2α = tan[( + ) + ( )] = =
1 tan( + ) ( ) 7
1
15．【答案】
2
y f x
【解析】 是定义在R上的函数满足f( ) = ( )，所以f(1 ) = ( 1)
又因为 f(1 + ) = (1 )，所以f(1 + ) = ( 1)，
所以 f(2 + ) = ( )，则函数 f( )的周期为 2，
1
f (2023) f (1) 2 1
所以 2 .
16.【答案】15
【解析】函数 f（x）如图所示，
当 a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，
2
由于关于 x的不等式[f（x）] +af（x）＜0恰有两个整数解，
因此其整数解为 3和 4，又 f（4）＝﹣8，
∴﹣a＜﹣8，﹣a≥f（5）＝﹣15，
则 15≥a＞8，a≤0不必考虑．所以 a的最大值为 15.
四．解答题：本题共 6 小题，共 70 分．第 17题 10分，其它每题 12分，解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．
17. 【详解】
（1）因为 f (1) log 1 (3 1) 1， 2分
2
所以f(f(1)) f( 1) 4； 4分
（2）由题意可得：
①当0 m 2时， log 1 (3 m) 4，得m ； 7分
2
②当m 0时，m2 3 4，得m 1 9分
综上所述：实数m 的取值范围为： ， 1 . 10分
18.【详解】
(1) 由题意得 2 + + 12 0,解得 3 4,
所以 = { | 3 4}, 2分
当 = 2时, = { |3 < < 5}, 3分
3
{#{QQABJQAEggCAABBAAAgCUwG4CAEQkBEAAKoOAAAMIAAAyAFABAA=}#}
所以 ∪ = { | 3 ≤ < 5}； 5分
(2)
若选①:
由“ ∈ ”是“ ∈ ”的充分条件,可得 , 6分
由(1)知 = { | 3 4},
当 = ,即2 1 + 3, 4时,显然有 ,满足题意， 8分
当 ≠ ,即 < 4时,
< 4
由 可得,{ 2 1 3 ,解得 1 ≤ 1. 11分
+ 3 4
综上所述, 1 ≤ ≤ 1 或 ≥ 4. 12分
若选②：
由B ∩ A = B,可得, . 6分
由(1)知 = { | 3 4},
当 = ,即2 1 + 3, 4时,显然有 ,满足题意， 8分
当 ≠ ,即 < 4时,
< 4
由 可得,{ 2 1 3 ,解得 1 ≤ 1. 11分
+ 3 4
综上所述, 1 ≤ ≤ 1 或 ≥ 4. 12分
19．【详解】
(1)函数 f (x) 的定义域为 R ， f (x) 为增函数. 1分
证明如下：
设 x1,x2 R且x1 x2则有
（ x1 x2 2 2 2 2 2）
f x1 f (x2 ) 1 1 x1 x x x2 1 2 2 1 (2 1 1) (2 2 1) 3分
x1 x 2 2 2 x x，2 1 1 0,2 2 1 0 f x1 f(x2) 0即f x1 f(x2)
f (x) 为增函数; 6分
（2）方法一：当 1 x 2时，则有0 x 1 2 8分
由（1）知道 f (x) 为增函数，
3
所以 fmin ( x 1) f (0) 0，fmax(x 1) f(2) 11分
5
3
所以函数 f ( x 1)在区间 1，2 上的值域为 0， . 12分
5
4
{#{QQABJQAEggCAABBAAAgCUwG4CAEQkBEAAKoOAAAMIAAAyAFABAA=}#}
2
1 1 , ≥ 1
方法二：f(| 1|) = { 2 +12 8分
1
21
, < 1
+1
1
≥ 1 时，可知函数 f(| 1|)为增函数，所以f(| 1|)在[1，2]上的值域为[0， ]
3
9分
3
< 1 可知函数 f(| 1|)为减函数，所以f(| 1|)在[-1,1)上的值域为(0, ]
5
11分
3
所以函数 f ( x 1)在区间 1，2 上的值域为 0， . 12分
5
20．【详解】
（1）由已知得f( ) = (2 )， x R ， 2分
6
π π π
2kπ 2x 2kπ k Z
由正弦函数的单调性令 2 6 2 ， 4分
解之 + ≤ ≤ + ,( ∈ ) 5分
6 3
π π
kπ, kπ k Z f x
所以 的单调递增区间为 6 3 ； 6分
（2）由（1）知f( ) = (2 )
6
( ) = ( ) 8分
6
5 2
由 ∈ [ ， ]，得 ∈ [ ， ] 10分
3 6 6 6 3
1
所以 ( ) 的值域为[ ，1] 12分
2
21．【详解】
（1）当0 x 20时
g(x) 500x (10x2 100x) 1000 10x2 400x 1000， 2分
当 x 20时，
3600 3600
g(x) 500x (501x 6000) 1000 (x ) 5000， 4分
x x
5
{#{QQABJQAEggCAABBAAAgCUwG4CAEQkBEAAKoOAAAMIAAAyAFABAA=}#}
10x2 400x 1000,0 x 20
所以 g(x) 3600 ; 6分
(x ) 5000, x 20
x
（2）当0 x 20时
g(x) 10x2 400x 1000 10(x 20)2 3000 ，
当 x 20时， g(x)取得最大值 g(20) 3000， 8分
当 x 20时，
3600 3600
g(x) (x ) 5000 5000 2 x 4880
x x ，
3600
当且仅当 x ，即 x 60时等号成立， 10分
x
因为4880 3000，所以当 x 60时， g(x)取得最大值 g(60) 4880，
综上，当年产量为 6000台时，年利润最大，且最大年利润为 4880万元． 12分
22. 【详解】
（1）由幂函数的定义可知 2 3 + 3 = 1，所以 m=1或 2， 2分
又因为f( ) = ( 2 3 + 3) 3 的图象关于原点对称，所以 m=2. 4分
（2）
由（1）得 m=2，
g x log t 2x
2
t 2x 2 5分
令k 2x ， x 0,1 k 1,2
2
记h k k tk 2， 6分
若函数 g x 0在 0,1 上恒成立，
方法一
①若0 t 1时，
则函数h k k
2 tk 2 1，
1 1
k t （k） k
即 k 恒成立，令 k ，k 1,2 ,则 φ(k) ≥ 2
所以t 2，故0 t 1 9分
6
{#{QQABJQAEggCAABBAAAgCUwG4CAEQkBEAAKoOAAAMIAAAyAFABAA=}#}
0 h k k 2②若 t 1时,则需 tk 2 1在k 1,2 恒成立
1
t k 5
t
所以 k ,k 1,2 ， 所以 2
2t k
t 2 2 k
5
故 ≤ t < 2√2 11分
2
5
综上所述：函数 g x 0在 0,1 上恒成立时t 0,1 ，2 2 . 12分
2
方法二.
①若0 t 1时，
2
则函数h k k tk 2 1，
t 1
由于对称轴 k ，函数h k 在区间 1,2 上为增函数，
2 2
h 1 1 t 1 0恒成立，所以t 2，
故0 t 1符合题意. 9分
2
②若 t 1时,则需0 h k k tk 2 1在k 1,2 恒成立
t t 3
1 1 2 2 2
则： h 1 1 t 2 0 或 h 2 22 2t 2 1
h 2 2 2 2t 2 1 2 t t t 2
h 2 0
2 2 2
3 t
t 2 2
2 2 2
h 1 1 t 2 1 或 h 1 1 t 2 1
2 2
t t t
2
h 2 2 2t 2 0h 2
2 0
2 2
5
解得 ≤ t < 2√2 11分
2
5
综上所述：函数 g x 0在 0,1 上恒成立.则t 0,1 ，2 2 12分
2
7
{#{QQABJQAEggCAABBAAAgCUwG4CAEQkBEAAKoOAAAMIAAAyAFABAA=}#}吕梁市2023-2024学年高一第一学期期末调研测试
数学试题
(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认其核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题
卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={xIx<2,x∈N},则
A.0年A
B.{0,1}CA
C.-1∈A
D.（0,1}￥A
2.命题“Hx∈R,x2-x+2≥0”的否定为
A.3x∈R,x2-x+2<0
B.Hx∈R,x2-x+2≤0
C.3x∈R,x2-x+2≤0
D.Hx∈R,x2-x+2<0
3.下面四组函数中，表示相同函数的一组是
A.f(x)=el,g(x)=x
B.f(x)=(x-1)2,g(x)=(x-2)2
C.f(x)=vx,g()=I
D.f(x)=Vx,g(x)=
4.已知角~的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(号，
号)，那么cos(m+a)等于-
A-号
号
c号
5.木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、
极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已
知0A=0.2m,AC=0.4m,左A0B=100°，则该扇环形木雕的面积为
m
A.
B招r
cm
00
D.m
高一数学
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6.设a=30A.b=log405,c=42,则
八.
、0
B.c
C.a<
D.b7函数/)n2的图象大致是
8.已知函数∫(x)是定义在R上的属函数.指对于狂愈两个不等实数x,2x2e[0,+0),不等式
3(x)+xf(2)-)f(2:)-/x,>0@成立.则不等式f2x)>f(x-I)的解集为
Ax-行B.xl-1Cxlx<-1或x>号
D.{xIx<-了或x>行
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数∫(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
-2
-1
2
3
5
f(x)
10
13
-8
3
-4
则下列包含f(x)的零点的区间是
A.（-2,-1)
B.(-1.2)
C(2,3)
D.（3,5)
10.下列说法正确的是
A.若a>b>0.则ac2>bc
B.sin IC.“"a>I0"是“1<”的充要条件
10
D.若函数f(x)的定义域为[0,2].则函数f(2x)的定义域为[0,1]
高一数学
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