湘教版八年级数学上册2.5.4“角角边”（AAS） 同步练习
一、选择题
1．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（ ）组．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2016八上·抚宁期中）如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（ ）
A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS
3．如图，已知 ， ，下列条件中不能判定 ≌ 的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 中， 于D， 于E，AD交BE于点F，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图， ， ， 于E， 于D， ， ，则DE的长是（ ）
A．8 B．5 C．3 D．2
二、填空题
6．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件
7．如图，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定△ ≌△ ．
8．如图，已知∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是
9．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是 ．
三、解答题
10．如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C．
求证：AE=BC．
11．如图，E，C是线段BF上的两点，BE=FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6，求DF的长．
12．如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．
（1）求证：△ABE≌△CDB．
（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：图A可以利用AAS证明全等，图B可以利用SAS证明全等，图C可以利用SAS证明全等，图D可以利用ASA证明全等。
其中全等的三角形有4组。
故答案为：D
【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答即可。
2．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵∠AEB=∠CED（对顶角相等），AB=CD，
∴可用ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．
故选D．
【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，结合AB=CD，我们可选择ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．
3．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： A、∠M=∠N，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN；
B、MB=ND，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN；
C、AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，
故答案为：C
【分析】A项可由AAS判定△ABM≌△CDN，B项可由SAS判定△ABM≌△CDN，C项不能判定△ABM≌△CDN，因为 ∠ MBA 和 ∠ NDC不是对应边的夹角。D项由AM∥CN，可得出∠MAB=∠NCD，根据ASA可判定△ABM≌△CDN。
4．【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
在 和 中，
，
≌ ，
，
=45°，
故答案为：A
【分析】根据AAS易判定△FDB ≌ △ CAD，再根据本全等三角形的性质可得DA=DB，在等腰直角△ABD中可得∠ ABC=∠ BAD =45°。
5．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： ∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠DCB=90°，
∵AE⊥CD于E，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠DCB，
∵BD⊥CD于D，
∴∠D=90°，
在△AEC和△CDB中
，
∴△AEC≌△CDB，（AAS），
∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，
∴DE=CD-CE=3cm，
故答案为：C．
【分析】根据题意易知∠ACE+∠DCB=90°、∠ACE+∠CAE=90°，根据同角的余角相等可得∠CAE=∠DCB，再根据AAS判定△AEC≌△CDB，由全等三角形性质可得AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，最后求得DE的长。
6．【答案】∠B=∠C
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”.
故答案为：∠B=∠C
【分析】判定△ABD≌△ACD，已有条件∠1=∠2、AD=AD，若由AAS判定，可知AD为对应角的对边，可知只能是∠B=∠C。
7．【答案】ABC；ADC
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： ∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（AAS），
故答案为：ABC，ADC
【分析】由平行线的性质可得∠BAC=∠ACD，再根据∠ABC=∠CDA、AC=AC可根据AAS判定△ABC≌△ADC。
8．【答案】（1）AC=DB
（2）∠5=∠6
（3）∠1=∠2
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，∵在△ABC和△DCB中，∠3=∠4，BC=CB，
∴（1）当添加条件：AC=DB时，可由“SAS”证得△ABC≌△DCB；
（2）当添加条件：∠5=∠6时，可由“AAS”证得△ABC≌△DCB；
（3）当添加条件：∠1=∠2时，结合∠3=∠4可得∠ABC=∠DCB，从而可由“ASA”证得△ABC≌△DCB；
故答案为：⑴AC=DB；⑵∠5=∠6；⑶∠1=∠2.
【分析】若判断在ABC≌△DCB，已经有条件：∠3=∠4，BC=CB。
（1）若由“SAS”证得△ABC≌△DCB，此时∠3和∠4作为两边的夹角，需要添加条件：AC=DB。
（2）若由“AAS”证得△ABC≌△DCB，需要再找一对对应角，需要添加条件：∠5=∠6。
（3）若由“ASA”证得△ABC≌△DCB，此时BC和CB作为两角的夹边，需要添加条件：∠ABC=∠DCB，即∠1+∠3=∠2+∠4，因为∠3=∠4，所以添加条件∠1=∠2即可。
9．【答案】3
【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：设 ，
四边形 是矩形，
， ， ，
，
，
， ，
，
在 和 中，
，
，
，
，
，
矩形 的周长为 ，
，
，
即 .
故答案为： .
【分析】设 CD=x，根据矩形性质可得，AB=CD，AD=BC ，∠A=∠D = 90 °，再根据∠ AFE+∠AEF=90 ° ， ∠ AEF+∠DEC=90 °由同角的余角相等可得∠ AFE = ∠DEC，再根据AAS判定△ AFE △ DCE，由全等三角形性质可得AE=DC=x ，AD=BC=x+2，最后根据等量关系“矩形的周长为16”列方程求解即可。
10．【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中， ，∴△ADE≌△BAC（AAS），∴AE=BC
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由DE∥AB可得∠ADE=∠BAC，再根据AAS判定△ADE≌△BAC，最后根据全等三角形的性质可得AE=BC。
11．【答案】解：∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D、∠B＝∠DEF、BC＝EF，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∵AC=6，∴DF=6
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由BE=CF可知BC=EF，再由AB∥DE可得∠B=∠DEF，最后根据AAS判定△ABC≌△DEF，再根据全等三角形性质可得DF=AC=6。
12．【答案】（1）解：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，∵∠EBD=∠A=∠DCB，
∴∠EBA=∠DBC，
在△ABE与△CDB中 ，
∴△ABE≌△CDB（AAS）
（2）解：∵△ABE≌△CDB，
∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，
∵∠CDB=60°，∠AEB=50°，
∴∠DBC=50°，
∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°，
∴∠EBD=∠DCB=70°，
∴∠BDE= ．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）由平角的定义可知∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，再由三角形内角和定理可知∠A+∠AEB+∠EBA=180°，根据条件∠EBD=∠A=∠DCB易知∠EBA=∠DBC，再根据AAS证明△ABE≌△CDB即可。
（2）根据△ABE≌△CDB，由全等三角形的性质可得BE=DB，∠DBC=∠AEB=50°，在△BCD中求得∠C，再求得∠EBD，最后在等腰△BED中求得∠BDE。
1 / 1湘教版八年级数学上册2.5.4“角角边”（AAS） 同步练习
一、选择题
1．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（ ）组．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：图A可以利用AAS证明全等，图B可以利用SAS证明全等，图C可以利用SAS证明全等，图D可以利用ASA证明全等。
其中全等的三角形有4组。
故答案为：D
【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答即可。
2．（2016八上·抚宁期中）如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（ ）
A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵∠AEB=∠CED（对顶角相等），AB=CD，
∴可用ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．
故选D．
【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，结合AB=CD，我们可选择ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．
3．如图，已知 ， ，下列条件中不能判定 ≌ 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： A、∠M=∠N，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN；
B、MB=ND，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN；
C、AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，
故答案为：C
【分析】A项可由AAS判定△ABM≌△CDN，B项可由SAS判定△ABM≌△CDN，C项不能判定△ABM≌△CDN，因为 ∠ MBA 和 ∠ NDC不是对应边的夹角。D项由AM∥CN，可得出∠MAB=∠NCD，根据ASA可判定△ABM≌△CDN。
4．如图， 中， 于D， 于E，AD交BE于点F，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
在 和 中，
，
≌ ，
，
=45°，
故答案为：A
【分析】根据AAS易判定△FDB ≌ △ CAD，再根据本全等三角形的性质可得DA=DB，在等腰直角△ABD中可得∠ ABC=∠ BAD =45°。
5．如图， ， ， 于E， 于D， ， ，则DE的长是（ ）
A．8 B．5 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： ∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠DCB=90°，
∵AE⊥CD于E，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠DCB，
∵BD⊥CD于D，
∴∠D=90°，
在△AEC和△CDB中
，
∴△AEC≌△CDB，（AAS），
∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，
∴DE=CD-CE=3cm，
故答案为：C．
【分析】根据题意易知∠ACE+∠DCB=90°、∠ACE+∠CAE=90°，根据同角的余角相等可得∠CAE=∠DCB，再根据AAS判定△AEC≌△CDB，由全等三角形性质可得AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，最后求得DE的长。
二、填空题
6．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件
【答案】∠B=∠C
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”.
故答案为：∠B=∠C
【分析】判定△ABD≌△ACD，已有条件∠1=∠2、AD=AD，若由AAS判定，可知AD为对应角的对边，可知只能是∠B=∠C。
7．如图，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定△ ≌△ ．
【答案】ABC；ADC
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： ∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（AAS），
故答案为：ABC，ADC
【分析】由平行线的性质可得∠BAC=∠ACD，再根据∠ABC=∠CDA、AC=AC可根据AAS判定△ABC≌△ADC。
8．如图，已知∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是
【答案】（1）AC=DB
（2）∠5=∠6
（3）∠1=∠2
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，∵在△ABC和△DCB中，∠3=∠4，BC=CB，
∴（1）当添加条件：AC=DB时，可由“SAS”证得△ABC≌△DCB；
（2）当添加条件：∠5=∠6时，可由“AAS”证得△ABC≌△DCB；
（3）当添加条件：∠1=∠2时，结合∠3=∠4可得∠ABC=∠DCB，从而可由“ASA”证得△ABC≌△DCB；
故答案为：⑴AC=DB；⑵∠5=∠6；⑶∠1=∠2.
【分析】若判断在ABC≌△DCB，已经有条件：∠3=∠4，BC=CB。
（1）若由“SAS”证得△ABC≌△DCB，此时∠3和∠4作为两边的夹角，需要添加条件：AC=DB。
（2）若由“AAS”证得△ABC≌△DCB，需要再找一对对应角，需要添加条件：∠5=∠6。
（3）若由“ASA”证得△ABC≌△DCB，此时BC和CB作为两角的夹边，需要添加条件：∠ABC=∠DCB，即∠1+∠3=∠2+∠4，因为∠3=∠4，所以添加条件∠1=∠2即可。
9．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是 ．
【答案】3
【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：设 ，
四边形 是矩形，
， ， ，
，
，
， ，
，
在 和 中，
，
，
，
，
，
矩形 的周长为 ，
，
，
即 .
故答案为： .
【分析】设 CD=x，根据矩形性质可得，AB=CD，AD=BC ，∠A=∠D = 90 °，再根据∠ AFE+∠AEF=90 ° ， ∠ AEF+∠DEC=90 °由同角的余角相等可得∠ AFE = ∠DEC，再根据AAS判定△ AFE △ DCE，由全等三角形性质可得AE=DC=x ，AD=BC=x+2，最后根据等量关系“矩形的周长为16”列方程求解即可。
三、解答题
10．如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C．
求证：AE=BC．
【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中， ，∴△ADE≌△BAC（AAS），∴AE=BC
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由DE∥AB可得∠ADE=∠BAC，再根据AAS判定△ADE≌△BAC，最后根据全等三角形的性质可得AE=BC。
11．如图，E，C是线段BF上的两点，BE=FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6，求DF的长．
【答案】解：∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D、∠B＝∠DEF、BC＝EF，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∵AC=6，∴DF=6
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由BE=CF可知BC=EF，再由AB∥DE可得∠B=∠DEF，最后根据AAS判定△ABC≌△DEF，再根据全等三角形性质可得DF=AC=6。
12．如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．
（1）求证：△ABE≌△CDB．
（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．
【答案】（1）解：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，∵∠EBD=∠A=∠DCB，
∴∠EBA=∠DBC，
在△ABE与△CDB中 ，
∴△ABE≌△CDB（AAS）
（2）解：∵△ABE≌△CDB，
∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，
∵∠CDB=60°，∠AEB=50°，
∴∠DBC=50°，
∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°，
∴∠EBD=∠DCB=70°，
∴∠BDE= ．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）由平角的定义可知∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，再由三角形内角和定理可知∠A+∠AEB+∠EBA=180°，根据条件∠EBD=∠A=∠DCB易知∠EBA=∠DBC，再根据AAS证明△ABE≌△CDB即可。
（2）根据△ABE≌△CDB，由全等三角形的性质可得BE=DB，∠DBC=∠AEB=50°，在△BCD中求得∠C，再求得∠EBD，最后在等腰△BED中求得∠BDE。
1 / 1
