数学小升初衔接培优训练六：解读绝对值
一、单选题
1．（数与式(11)+—+有理数(12)+—+绝对值(17)容易 ）绝对值为4的数是（ ）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．2
2．（数与式(11)+—+有理数(12)+—+绝对值(17)容易 ）当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2
3．（数与式(11)+—+有理数(12)+—+绝对值(17)普通2 ）下面说法正确的是 （ ）
A．绝对值最小的数是0 B．绝对值相等的两个数相等
C．﹣a一定是负数 D．有理数的绝对值一定是正数
4．（数与式(11)+—+有理数(12)+—+绝对值(17)普通 ）下列式子中，正确的是（ ）
A． B．﹣|﹣5|=5
C．|﹣5|=5 D．
5．（2017七上·槐荫期末）已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（ ）
A．﹣1009 B．﹣1008 C．﹣2017 D．﹣2016
6．（2016七上·平定期末）下列说法正确的个数是（ ）
①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
7．（2016七上·柳江期中）把下列各数填在相应的大括号内：
8，0.275，﹣|﹣2|，﹣1.04，﹣（﹣10）2，﹣（﹣8）．
正整数集合{ …}；
负整数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}．
8．（ 绝对值的非负性）当a= 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 ．
9．（ 绝对值的非负性）|x﹣1|+|y+3|=0 则x+y= ．
10．（2016七上·金华期中）代数式10﹣|2x﹣5|所能取到的最 （填大或小）值是 ，此时x= ．
11．（2016七上·北京期中）如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|= ．
12．（新人教版数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练）①若 ，则a与0的大小关系是a 0.
②若 ，则a与0的大小关系是a 0.
三、综合题
13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，
a+b 0，c﹣a 0
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
14．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x= ；
（2）当x= 时，点P到点A，点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 ；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点P到点E，点F的距离相等．
15．（2017七上·台州期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ，
所以当x＞0时， = =1； 当x＜0时， = =﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， + = ；
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时， + + = ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 + + = ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：绝对值为4的数有2个：﹣4、4．
故选：A．
【分析】根据绝对值的含义和求法，可得绝对值为4的数有2个：﹣4、4，据此解答即可．
2．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|a|=5，|b|=7，
∴a=±5，b=±7
∵a+b＞0，
∴a=±5．b=7，
当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；
当a=﹣5，b=7时，a﹣b=﹣12；
故a﹣b的值为2或﹣12．
故选B．
【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
3．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：绝对值最小的数是0，故选项A正确；
|﹣5|=5=|5|，而﹣5≠5，故选项B错误；
若a=﹣2，则﹣a=2，故选项C错误；
|0|=0，故选项D错误；
故选A．
【分析】对各个选项中说法正确的说明理由、错误的说明理由或者举出反例即可解答本题．
4．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：A、原式= ，故选项错误；
B、左边=﹣5，右边=5，故选项错误；
C、原式=5，故选项正确；
D、原式=﹣ ，故选项错误．
故选C．
【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0分析即可．
5．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：a1=0，
a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，
a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，
a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，
a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，
…，
所以n是奇数时，结果等于﹣ ；n是偶数时，结果等于﹣ ；
a2017=﹣ =﹣1008．
故选B
【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣ ；n是偶数时，结果等于﹣ ；然后把n的值代入进行计算即可得解．
6．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：①当a=0时，|0|=0，故①错误；
②当a=0时，﹣a=0，故②错误；
③当a=0时，﹣（﹣a）=0，故③错误；
④当a=0时，是整数，故④错误；
故选：A．
【分析】根据绝对值的特点，可判断①；根据相反数的意义，可判断②③；根据分数的意义，可判断④．
7．【答案】8，﹣（﹣8）；﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2；8，﹣（﹣8），0，﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2；0.275
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：故答案为：
正整数集合{ 8，﹣（﹣8）…}；
负整数集合{﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2…}；
整数集合{8，﹣（﹣8），0，﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2 …}；
正分数集合{ 0.275 …}
【分析】根据有理数的分类即可求出答案．
8．【答案】1；2
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|1﹣a|≥0，
∴当1﹣a=0时，|1﹣a|+2会有最小值，
∴当a=1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2．
故答案为：1，2．
【分析】先根据非负数的性质求出a的值，进而可得出结论．
9．【答案】﹣2
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+3=0，
解得x=1，y=﹣3，
所以，x+y=﹣3+1=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．
10．【答案】大；10；
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵|2x﹣5|≥0，
∴最小值为0，
∴10﹣|2x﹣5|≤10，
∴x= ，
故答案为大，10， ．
【分析】根据非负数的性质得出|2x﹣5|的最小值，从而得出10﹣|2x﹣5|的最大值，求出此时x的值．
11．【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴图可知：a＜b、b＜0、c＞0，
∴|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=﹣a﹣b+a+c﹣c+b=0．
【分析】根据数轴的意义，a＜b、b＜0、c＞0，结合绝对值的性质化简给出的式子．
12．【答案】≥；≤
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】①若 ，则a≥0，②若 ，则a≤0.
【分析】本题主要考查绝对值的意义，
|a|=a（a>0）
|a|=-a（a<0）
|a|=0（a=0）
熟记绝对值的性质是解题的关键.
13．【答案】（1）<；<；>
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；整式的加减运算；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；
（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
14．【答案】-1；﹣4或2；﹣3≤x≤1；或2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，
解得x=﹣1；
（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，
∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，
解得x=﹣4，
点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，
解得x=2，
综上所述，x=﹣4或2；
（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，
所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；
（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，
∵点P到点E，点F的距离相等，
∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，
解得t=或t=2．
故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；
（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；
（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可；
（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．
15．【答案】（1）解：已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0， + =﹣1﹣1=﹣2；②a＞0，b＞0， + =1+1=2；③a、b异号， + =0．故 + =±2或0
（2）解：已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0， + + =﹣1﹣1﹣1=﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0， + + =1+1+1=3；③a、b、c两负一正， + + =﹣1﹣1+1=﹣1；④a、b、c两正一负， + + =﹣1+1+1=1．故 + + =±1或±3
（3）解：已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，则 + + ═﹣ ﹣ ﹣ =1﹣1﹣1=﹣1．故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．
1 / 1数学小升初衔接培优训练六：解读绝对值
一、单选题
1．（数与式(11)+—+有理数(12)+—+绝对值(17)容易 ）绝对值为4的数是（ ）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．2
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：绝对值为4的数有2个：﹣4、4．
故选：A．
【分析】根据绝对值的含义和求法，可得绝对值为4的数有2个：﹣4、4，据此解答即可．
2．（数与式(11)+—+有理数(12)+—+绝对值(17)容易 ）当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|a|=5，|b|=7，
∴a=±5，b=±7
∵a+b＞0，
∴a=±5．b=7，
当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；
当a=﹣5，b=7时，a﹣b=﹣12；
故a﹣b的值为2或﹣12．
故选B．
【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
3．（数与式(11)+—+有理数(12)+—+绝对值(17)普通2 ）下面说法正确的是 （ ）
A．绝对值最小的数是0 B．绝对值相等的两个数相等
C．﹣a一定是负数 D．有理数的绝对值一定是正数
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：绝对值最小的数是0，故选项A正确；
|﹣5|=5=|5|，而﹣5≠5，故选项B错误；
若a=﹣2，则﹣a=2，故选项C错误；
|0|=0，故选项D错误；
故选A．
【分析】对各个选项中说法正确的说明理由、错误的说明理由或者举出反例即可解答本题．
4．（数与式(11)+—+有理数(12)+—+绝对值(17)普通 ）下列式子中，正确的是（ ）
A． B．﹣|﹣5|=5
C．|﹣5|=5 D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：A、原式= ，故选项错误；
B、左边=﹣5，右边=5，故选项错误；
C、原式=5，故选项正确；
D、原式=﹣ ，故选项错误．
故选C．
【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0分析即可．
5．（2017七上·槐荫期末）已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（ ）
A．﹣1009 B．﹣1008 C．﹣2017 D．﹣2016
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：a1=0，
a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，
a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，
a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，
a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，
…，
所以n是奇数时，结果等于﹣ ；n是偶数时，结果等于﹣ ；
a2017=﹣ =﹣1008．
故选B
【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣ ；n是偶数时，结果等于﹣ ；然后把n的值代入进行计算即可得解．
6．（2016七上·平定期末）下列说法正确的个数是（ ）
①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：①当a=0时，|0|=0，故①错误；
②当a=0时，﹣a=0，故②错误；
③当a=0时，﹣（﹣a）=0，故③错误；
④当a=0时，是整数，故④错误；
故选：A．
【分析】根据绝对值的特点，可判断①；根据相反数的意义，可判断②③；根据分数的意义，可判断④．
二、填空题
7．（2016七上·柳江期中）把下列各数填在相应的大括号内：
8，0.275，﹣|﹣2|，﹣1.04，﹣（﹣10）2，﹣（﹣8）．
正整数集合{ …}；
负整数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}．
【答案】8，﹣（﹣8）；﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2；8，﹣（﹣8），0，﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2；0.275
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：故答案为：
正整数集合{ 8，﹣（﹣8）…}；
负整数集合{﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2…}；
整数集合{8，﹣（﹣8），0，﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2 …}；
正分数集合{ 0.275 …}
【分析】根据有理数的分类即可求出答案．
8．（ 绝对值的非负性）当a= 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 ．
【答案】1；2
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|1﹣a|≥0，
∴当1﹣a=0时，|1﹣a|+2会有最小值，
∴当a=1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2．
故答案为：1，2．
【分析】先根据非负数的性质求出a的值，进而可得出结论．
9．（ 绝对值的非负性）|x﹣1|+|y+3|=0 则x+y= ．
【答案】﹣2
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+3=0，
解得x=1，y=﹣3，
所以，x+y=﹣3+1=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．
10．（2016七上·金华期中）代数式10﹣|2x﹣5|所能取到的最 （填大或小）值是 ，此时x= ．
【答案】大；10；
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵|2x﹣5|≥0，
∴最小值为0，
∴10﹣|2x﹣5|≤10，
∴x= ，
故答案为大，10， ．
【分析】根据非负数的性质得出|2x﹣5|的最小值，从而得出10﹣|2x﹣5|的最大值，求出此时x的值．
11．（2016七上·北京期中）如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|= ．
【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据数轴图可知：a＜b、b＜0、c＞0，
∴|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=﹣a﹣b+a+c﹣c+b=0．
【分析】根据数轴的意义，a＜b、b＜0、c＞0，结合绝对值的性质化简给出的式子．
12．（新人教版数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练）①若 ，则a与0的大小关系是a 0.
②若 ，则a与0的大小关系是a 0.
【答案】≥；≤
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】①若 ，则a≥0，②若 ，则a≤0.
【分析】本题主要考查绝对值的意义，
|a|=a（a>0）
|a|=-a（a<0）
|a|=0（a=0）
熟记绝对值的性质是解题的关键.
三、综合题
13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，
a+b 0，c﹣a 0
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【答案】（1）<；<；>
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；整式的加减运算；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；
（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
14．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x= ；
（2）当x= 时，点P到点A，点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 ；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点P到点E，点F的距离相等．
【答案】-1；﹣4或2；﹣3≤x≤1；或2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，
解得x=﹣1；
（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，
∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，
解得x=﹣4，
点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，
解得x=2，
综上所述，x=﹣4或2；
（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，
所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；
（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，
∵点P到点E，点F的距离相等，
∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，
解得t=或t=2．
故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；
（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；
（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可；
（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．
15．（2017七上·台州期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ，
所以当x＞0时， = =1； 当x＜0时， = =﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， + = ；
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时， + + = ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 + + = ．
【答案】（1）解：已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0， + =﹣1﹣1=﹣2；②a＞0，b＞0， + =1+1=2；③a、b异号， + =0．故 + =±2或0
（2）解：已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0， + + =﹣1﹣1﹣1=﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0， + + =1+1+1=3；③a、b、c两负一正， + + =﹣1﹣1+1=﹣1；④a、b、c两正一负， + + =﹣1+1+1=1．故 + + =±1或±3
（3）解：已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，则 + + ═﹣ ﹣ ﹣ =1﹣1﹣1=﹣1．故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．
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