天津市2023-2024学年度重点校联考高二数学（PDF版含答案）

2023~2024学年度第一学期期末重点校联考
高二数学
第I卷（共45分）
一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.)
1.直线y=-V3x+1的倾斜角是（)
A.君
B.号c.号D.g
2.向量a=(1,2x,3),b=(-2y,1,9),若/6，则()
A.X=-y=号
B.x=y=-是C.x=
名y=
D.x=
-y=月
3.己知数列{am}是等比数列，且a5=12,a17=3则a11=(）
A.3
B,6C.3或-3D.6
或-6
4.三角形的三个顶点为A(3,-2),B(3,4),C(-5,4),D为AC中点，则BD的长为()
A.3
B.5C.9D.25
5.已知圆x2+y2+4x-2y-4=0与圆x2+y2-12x+10y+61-a2=0(a>0)相交，则a的取值范围为
()
A.(7,13)
B.(7,1)C.(6,11)
D.(6,10)
6.已知双曲线E二-号=1m>0)的离心率为2，右焦点为F,动点P在双曲线右支上，点A(0,2),则1PF1-
”m3
IPA最大值为()
A.V5
B.V5-2
C.2V2
D.2V2-2
7.已知数列{a}满足a1=1,a1+1=2an+3,则ag=(）
A.29-3
B.210-3
C.29+3
D.210+3
8.已知a>b>0,椭圆C,的方程为后+片=1，双曲线C的方程为站-差=1，C与C的离心率之积源，则
C2的渐近线方程为()
A.V2x±y=0
B.x±V2y=0C.x±2y=0
D.x±y=0
9.己知抛物线C:y2=2pxp>0)的焦点为F,直线l与抛物线C交FA,B两点，AF⊥BF,线段AB的中点
为M,过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N,则Al的最小值为()
21MN1
A.1
B.2C.2D.9
第Ⅱ卷（非选择题，共105分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确的答案填写到答题纸上，)
10.已知抛物线C:y2=-4x,则抛物线C焦点坐标为
3
11.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点，BC=CA=CC1,则AD1
与BF1成角的余弦值是
12。已知等差数列a,,3的前n项和分别为5，T,若产=
则=
13.若过点(0,1)的直线和圆x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点，若弦长AB=2V3,则直线的方程
为
14,在数列{a}中a1=1,a3=7,若数列1og2(am+1)为等差数列，则
det1-an=
15.过双曲线号-兰=1a>0,b>0)的左焦点F(-G,0)作圆2+y2=a2的切线，切点为M直线FM交抛物线
y2=4cx于点N,若0F+0N=20M(0为坐标原点)，则双曲线的离心率为
三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16,(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD,PA1平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，其中
AD/BC,AB⊥AD,PA=4,AB=AD=号BC=2,E为棱BC上的点，且BE=1BC.
B
(1)求证：DE⊥平面PAC;
(2)求平面PAC与平面PCD所成夹角的正弦值：
(3)求点E到平面PCD的距离.
17.(本小愿15分)已知椭圆方程号+芳=1a>b>0),左右焦点分别P1,P2.离心率e=宁长轴长为4
(1〉求椭圆方程。
(2)若斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，与以F1,P2为直径的圆交于C,D两点若AB1=1CD,求直
线的方程
18.(本小题15分）己知数列{an,a1=1,a2=3,an+2=4a+1-4an
(1)令bn=an-1-2an,求证：数列{b}是等比数列：
(2)若cn=nbn,求数列{cn}的前n项和Sn
19.(本小愿15分)已知点M是椭圆C苦+兰=1(a>b>0)上→点，F,F2分别为椭圆C的左、右焦点，
IF1F2=4,当LF1MF2=90°，△FMF2的面积为5，
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点F2直线和椭圆C交于两点A,B,是否存在直线1，使得△OAF2与△OBF1(O是坐标原点)的面积
比值为5：7.若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由。
20.(本小题15分)设数列{an(n∈N)是公差不为零的等差数列，满足a3+a6=ag,a5+a吃=6ag.数列
{bnJ(n∈N)的前n和为S,且满足4Sm+2b=3.
(1)求数列{a}和{bn的通项公式；
2(3)