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人教版 第十六章《二次根式》巩固 训练 试卷 及 解析
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．计算×的结果是（ ）
A． B．8 C．4 D．±4
【答案】C
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可.
【详解】原式=
=
=4，
故选：C.
2．要使二次根式 有意义，字母必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式 （a≥0）有意义的条件得到x+2≥0，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，
，
∴．
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．=±5 B． C．3﹣=3 D．=7
【答案】D
【详解】试题解析：A、原式=5，错误；
B、原式=-2，错误；
C、原式=2，错误；
D、原式=，正确.
故选D.
4．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
故选：B．
5．下列计算正确的是（ ）
A．=2 B．2=6
C． D．=2
【答案】B
【分析】根据二次根式的运算法则运算即可.
【详解】解：，，，则A、C、D均错误；
2，则B正确，
故选择B.
6．下列各组二次根式中，能进行合并的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】将各选项的二次根式化成最简二次根式后，根据被开方数相同的是同类二次根式，
即可以合并，判断即可．
【详解】解：A、和不能合并，不符合题意；
B、和能合并，符合题意；
C、和不能合并，不符合题意；
D、和不能合并，不符合题意．
故选：B．
7．化简：的结果满足（ ）
A．4–2a B．0 C．2a-4 D．4
【答案】C
【详解】由成立，解得a–3≥0，故a≥3．所以原式=a–1+a–3=2a–4，故选C．
8．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
【答案】D
【分析】由==，可知0，即2.
【详解】由==，可知0，即2，故选D.
9．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】从数轴上可以看出，0＜a＜1，所以1-a＞0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可．
【详解】解：由数轴可得：0＜a＜1，
∴1-a＞0，
∴
=1-a+a
=1．
故选：A．
10．计算的结果是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
【答案】C
【分析】由题意根据二次根式有意义的条件得到x≤2，根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：由题意得：2-x≥0，
解得：x≤2，
=2-x+|x-3|
=2-x-（x-3）
=2-x-x+3
=5-2x
故选：C．
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
11．计算：＝ ．
【答案】3
【分析】直接利用二次根式乘法法则进行计算即可.
【详解】＝=3，
故答案为3.
12．计算 ．
【答案】
【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．
【详解】解：原式=
故答案为．
13．比较大小：
【答案】
【分析】利用二次根式的性质将和变形，再比较大小．
【详解】解：，，，
，
．
故答案为：．
14．使代数式有意义的x取值范围是 ．
【答案】且
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：
分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：，，
且．
故答案为：且．
15．计算若，那么a2023 ＋b2024= ．
【答案】0
【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a、b的值，进而可得答案.
【详解】∵，
∴(a+1)2=0，b-1=0，
解得：a=-1，b=1，
∴a2023+b2024=-1+1=0，
故答案为：0
16．若，则m的取值范围是 ．
【答案】m≤4
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【详解】解：，得4-m≥0，
解得m≤4，
故答案为：m≤4．
17．计算：+= .
【答案】1
【分析】根据二次根式的性质和合并同类二次根式的法则进行化简即可；
【详解】原式=|-|+|-1|=-+-1=1
故答案为1
18．实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则等于_________
【答案】
【分析】直接利用数轴得出，，进而化简得出答案．
【详解】解：由数轴可得：，，
则原式．
故答案为：
19．化简 ．
【答案】+1
【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.
【详解】因为,
所以,
故答案为:.
20．观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an= .
(2)a1+a2+a3+…+an=
【答案】
【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
……
∴第n个等式：；
故答案为：；
（2）
=
=；
故答案为：．
三、解答题（本大题共有6个小题，共40分）
21．计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式乘法运算法则和立方根定义，准确计算．
【详解】解：
．
22．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再合并即可求解；
（2）先化成最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
23．计算：．
【答案】5
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据平方差公式，二次根式的混合与运算，求一个数的立方根，即可求解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
=5
24．计算
(1)；
(2)()2﹣(﹣)(+).
【答案】（1）；（2）6+4.
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
【详解】（1）原式==；
（2）原式===．
25．阅读下面的问题：
﹣1；
；
；
……
（1）求与的值．
（2）已知n是正整数，求与的值；
（3）计算．
【答案】（1）＝，＝；
（2）=，=，（3）9．
【分析】（1）根据所给式子可知，把的分子、分母分别乘以即可化简；
把的分子、分母分别乘以即可化简；
由所给式子和（1）的计算可知，当分母中的两个二次根式的被开方数相差1时，
其化简的结果等于它的有理化因式；
（2）根据（2）中所总结规律计算即可.
【详解】（1）＝＝，
＝＝；
（2）＝＝，
＝＝；
（3）
﹣1++……+
＝﹣1+
＝﹣1+10
＝9．
=2﹣1+3﹣4+4
=8﹣4.
26 .阅读下面材料，回答问题：
在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：
小李的化简如下：
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
请你利用上面所学的方法化简．
计算：．
【答案】(1)小李化简正确，小张的化简结果错误，理由见解析
(2)
(3)-2
【分析】（1）根据的性质来进行判定得出答案；
（2）将被开方数转化为完全平方式，从而得出答案．
（3）将被开方数转化为完全平方式，进而根据二次根式的加减进行计算即可求解．
【详解】（1）解：小李化简正确，小张的化简结果错误．
；
∴小李化简正确，小张的化简结果错误．
（2）
；
（3）
．
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人教版 第十六章《二次根式》巩固 训练 试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．计算×的结果是（ ）
A． B．8 C．4 D．±4
2． 要使二次根式 有意义，字母必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
3． 下列计算正确的是（ ）
A．=±5 B． C．3﹣=3 D．=7
4． 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5． 下列计算正确的是（ ）
A．=2 B．2=6
C． D．=2
6．下列各组二次根式中，能进行合并的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
7． 化简：的结果满足（ ）
A．4–2a B．0 C．2a-4 D．4
若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
9． 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
10．计算的结果是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
11．计算：＝ ．
12．计算 ．
13．比较大小：
14．使代数式有意义的x取值范围是 ．
15．计算若，那么a2023 ＋b2024= ．
16．若，则m的取值范围是 ．
17．计算：+= .
18．实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则等于_________
19．化简 ．
20．观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an= .
(2)a1+a2+a3+…+an=
解答题（本大题共有6个小题，共40分）
计算：．
22．计算：
(1)；
(2)
23 . 计算：．
24．计算
(1)；
(2)()2﹣(﹣)(+).
25．阅读下面的问题：
﹣1；
；
；
……
（1）求与的值．
（2）已知n是正整数，求与的值；
（3）计算．
26 .阅读下面材料，回答问题：
在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：
小李的化简如下：
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
请你利用上面所学的方法化简．
计算：．
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