初中数学北京课改版八年级下册15.2平行四边形和特殊的平行四边形 同步练习
一、夯实基础
1．两组对边 的四边形叫做平行四边形.
【答案】分别平行
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【解答】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
故答案为：分别平行
【分析】根据平行四边形的定义即可得出答案.
2．有一个角是 的平行四边形叫做矩形.
【答案】直角
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【解答】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
故答案为：直角
【分析】要证明一个四边形是矩形，可以从角（一个角是直角）和对角线（对角线相等）方面去思考，据此可得答案.
3．有一组 的平行四边形叫做菱形.
【答案】邻边相等
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【解答】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
故答案为：邻边相等
【分析】要证明一个平行四边形是菱形，可以从边（一组邻边相等）或对角线（互相垂直）去思考，即可得到答案.
4．有一组 且有一个角是 的平行四边形是正方形.
【答案】邻边相等；直角
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【解答】解：有一组邻边相等且有一个是直角的平行四边形是正方形.
故答案为：邻边相等，直角
【分析】利用正方形的判定定理，可得答案.
二、能力提升
5．如图，AB∥DC，AD∥BC，AE∥FC，找出图中所有的平行四边形，并把它们表示出来.
【答案】解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵AF∥CE，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
∴图中的平行四边形共有2个，它们是ABCD，AECF.
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【分析】利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得到图中平行四边形的个数.
6．如图，AB∥EF∥DC，AD∥GH∥BC，找出图中所有的平行四边形，并把它们表示出来.
【答案】解：∵AB∥EF∥DC，AD∥GH∥BC，
∴DE∥HO∥CF，AE∥GO∥BF，DH∥EO∥AG，HC∥FO∥BG，
∴四边形EOHD，四边形OFCH，四边形AGOE，四边形GBFO，四边形EFCD，四边形ABFE，四边形AGHD，四边形GBCH，四边形ABCD都是平行四边形.
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【分析】利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得到图中所有的平行四边形.
三、课外拓展
7．下图中分别有多少个正方形？有多少个矩形？
【答案】解：图中小正方形有8个，4个小正方形合为一个正方形，这样的正方形有3个，
∴图中有11个正方形；
图中的大小矩形有19个
有11个正方形，19个矩形.
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【分析】观察图形可知整个矩形是8个小正方形组成的，利用正方形和矩形的判定，可得答案.
四、中考链接
8．（2016·绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
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一、夯实基础
1．两组对边 的四边形叫做平行四边形.
2．有一个角是 的平行四边形叫做矩形.
3．有一组 的平行四边形叫做菱形.
4．有一组 且有一个角是 的平行四边形是正方形.
二、能力提升
5．如图，AB∥DC，AD∥BC，AE∥FC，找出图中所有的平行四边形，并把它们表示出来.
6．如图，AB∥EF∥DC，AD∥GH∥BC，找出图中所有的平行四边形，并把它们表示出来.
三、课外拓展
7．下图中分别有多少个正方形？有多少个矩形？
四、中考链接
8．（2016·绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
答案解析部分
1．【答案】分别平行
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【解答】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
故答案为：分别平行
【分析】根据平行四边形的定义即可得出答案.
2．【答案】直角
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【解答】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
故答案为：直角
【分析】要证明一个四边形是矩形，可以从角（一个角是直角）和对角线（对角线相等）方面去思考，据此可得答案.
3．【答案】邻边相等
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【解答】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
故答案为：邻边相等
【分析】要证明一个平行四边形是菱形，可以从边（一组邻边相等）或对角线（互相垂直）去思考，即可得到答案.
4．【答案】邻边相等；直角
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【解答】解：有一组邻边相等且有一个是直角的平行四边形是正方形.
故答案为：邻边相等，直角
【分析】利用正方形的判定定理，可得答案.
5．【答案】解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵AF∥CE，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
∴图中的平行四边形共有2个，它们是ABCD，AECF.
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【分析】利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得到图中平行四边形的个数.
6．【答案】解：∵AB∥EF∥DC，AD∥GH∥BC，
∴DE∥HO∥CF，AE∥GO∥BF，DH∥EO∥AG，HC∥FO∥BG，
∴四边形EOHD，四边形OFCH，四边形AGOE，四边形GBFO，四边形EFCD，四边形ABFE，四边形AGHD，四边形GBCH，四边形ABCD都是平行四边形.
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【分析】利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得到图中所有的平行四边形.
7．【答案】解：图中小正方形有8个，4个小正方形合为一个正方形，这样的正方形有3个，
∴图中有11个正方形；
图中的大小矩形有19个
有11个正方形，19个矩形.
【知识点】平行四边形的定义及其特殊类型
【解析】【分析】观察图形可知整个矩形是8个小正方形组成的，利用正方形和矩形的判定，可得答案.
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
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