【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数1函数
一、知识梳理知识点1函数
1．一般地，如果在某个 过程中有两个 x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是 ，y是
二、知识点2函数的表示方法
2．函数的表示方法有三种，分别是 、 、 。
三、考点突破考点1函数的概念
3．下列关系中，不是函数的是（ ）．
A．y= B．y=-x2+2x
C．y=9 (x≥0) D．y=±x2
4．下列关系式：①x-3x=4；②s=3.5t；③y=-2x；④y=5x-3；⑤C= 2πr；⑥y2=-2x．其中是函数关系的有（ ）
A．①⑥ B．②③④⑤ C．④⑥ D．①②
四、考点突破考点2函数关系式及函数值的确定
5．填空．
（1）平行四边形的底是a，高是h，它的面积S= ；若a=6 cm，h=4 cm，那么S=
（2）已知矩形的周长为18，若设一边长为x，则相邻的一边长为 ，这个矩形的面积S= ；
（3）新新商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为W= 元；当 a=2万元，b=5000元时，第--季度的销售总额为 元．
6．函数y= x-3中，当x=-4时，y= ，当y= ；当x=
五、考点突破考点3函数图象的实际应用
7．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，容器内存水8 L；在随后的8 min内既进水又出水，容器内存水12 L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
六、当堂巩固
9．（2016·南宁）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列不是函数关系的是（ ）
A．y=± (x>0) B．y= (x>0)
C．y=2 (x>0) D．y=- (x>0)
11．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的丽数关系是（ ）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
12．用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）
A．y=n( +0.6) B．y=n( )+0.6
C．y=n( +0.6) D．y=n( )+0.6
13．圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
14．（2017·南充）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 km．
答案解析部分
1．【答案】变化；变量；唯一；自变量；因变量
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
故答案为：变化，变量，唯一，自变量，因变量.
【分析】根据函数的概念以及自变量、因变量的概念进行解答.
2．【答案】列表法；关系式法；图象法
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：函数的表示方法有三种，分别是列表法、关系式法、图象法.
故答案为：列表法、关系式法、图象法.
【分析】根据函数的表示方法进行解答.
3．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、B、C符合函数的概念，而D中给定一个x值，有两个y值与其对应，故不是函数.
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
4．【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：①中含有一个变量，不是函数关系；②③④⑤符合函数的概念；⑥中给定一个负数x，有两个y值与之对应，不是函数.
故答案为：B.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
5．【答案】（1）ah；24 cm2
（2）9-x；x(9- x)
（3）2.9a+1.9b；67500
【知识点】函数的表示方法；用字母表示数
【解析】【解答】（1）S=ah，若a=6 cm，h=4 cm，则S=6×4=24cm2；
（2）相邻的一边长为18÷2-x=9-x，矩形的面积S=x(9-x)；
（3）W=a+(a+b)+(a+b)(1-10%)=2a+b+0.9a+0.9b=2.9a+1.9b；
当a=2万元，b=5000元时，第一季度的销售总额为2.9a+1.9b=2.9×20000+1.9×5000=67500（元）.
故答案为：（1）ah，24cm2；（2）9-x，x(9-x)；（3）2.9a+1.9b，67500.
【分析】（1）根据平行四边形的面积=底×高可得其面积，然后将a、h的值代入进行计算；
（2）首先根据矩形的周长以及性质可得相邻的一边长，然后根据矩形的面积=长×宽可得其面积；
（3）分别表示出二月份、三月份的销售额，然后相加即可得到W，接下来将a、b的值代入进行计算.
6．【答案】-5；7
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：将x=-4代入y=x-3中，德y=×(-4)-3=-2-3=-5；
当y=时，有x-3=，解德x=7.
故答案为：-5，7.
【分析】分别将x=-4，y=代入函数解析式中就可求得y、x的值.
7．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：因为从某时刻开始4 min内只进水不出水，容器内存水8 L，
所以此时容器内的水量随时间的增加而增加.
因为随后的8 min内既进水又出水，容器内存水12 L，
所以此时水量继续增加，只是增速放缓.
因为接着关闭进水管直到容器内的水放完，
所以水量逐渐减少为0.
综上，A选项符合.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：开始时容器内的水量随时间的增加而增加，接着水量继续增加，但增速放缓，然后水量逐渐减少，直至为0，据此判断.
8．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：观察可得：容器的形状是下宽上窄，故水的高度是一直上升，且先缓慢、然后变快.
故答案为：D.
【分析】首先观察容器的形状，进而判断出水的上升速度.
9．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
【分析】根据函数的意义求解即可求出答案． 主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
10．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A中给定一个正数x，有两个y值与其对应，不是函数；B、C、D符合函数的概念.
故答案为：A.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
11．【答案】B
【知识点】函数的表示方法；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得v=.
故答案为：B.
【分析】首先根据题意求出甲、乙两地的距离，然后除以时间即可表示出返回的速度.
12．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；函数的表示方法
【解析】【解答】解：∵用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，
∴1本书需要元.
∵每本书需另加邮寄费6角，
∴购买n本书共需费用y=n(+0.6).
故答案为：A.
【分析】首先求出1本书的费用，然后加上每本书的邮费，乘以书的本数即可表示出总费用y.
13．【答案】r；v
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，对于函数中的每个值r，变量V按照一定的法则有一个确定的值V与之对应，所以自变量是：r，因变量是：V．
【分析】根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量．
14．【答案】0.3
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：方法一：由题意可得，
小明从图书馆回家用的时间是：55﹣（10+30）=15分钟，
则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km/min，
故他离家50分钟时离家的距离为：0.9﹣0.06×[50﹣（10+30）]=0.3km，
故答案为：0.3；
方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx+b，
则该函数过点（40，0.9），（55，0），
，解得， ，
即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=﹣0.06x+3.3，
当x=50时，y=﹣0.06×50+3.3=0.3，
故答案为：0.3．
【分析】根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解析式，求出当x=50时，对应的y的值即可解答本题．
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一、知识梳理知识点1函数
1．一般地，如果在某个 过程中有两个 x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是 ，y是
【答案】变化；变量；唯一；自变量；因变量
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
故答案为：变化，变量，唯一，自变量，因变量.
【分析】根据函数的概念以及自变量、因变量的概念进行解答.
二、知识点2函数的表示方法
2．函数的表示方法有三种，分别是 、 、 。
【答案】列表法；关系式法；图象法
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：函数的表示方法有三种，分别是列表法、关系式法、图象法.
故答案为：列表法、关系式法、图象法.
【分析】根据函数的表示方法进行解答.
三、考点突破考点1函数的概念
3．下列关系中，不是函数的是（ ）．
A．y= B．y=-x2+2x
C．y=9 (x≥0) D．y=±x2
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、B、C符合函数的概念，而D中给定一个x值，有两个y值与其对应，故不是函数.
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
4．下列关系式：①x-3x=4；②s=3.5t；③y=-2x；④y=5x-3；⑤C= 2πr；⑥y2=-2x．其中是函数关系的有（ ）
A．①⑥ B．②③④⑤ C．④⑥ D．①②
【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：①中含有一个变量，不是函数关系；②③④⑤符合函数的概念；⑥中给定一个负数x，有两个y值与之对应，不是函数.
故答案为：B.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
四、考点突破考点2函数关系式及函数值的确定
5．填空．
（1）平行四边形的底是a，高是h，它的面积S= ；若a=6 cm，h=4 cm，那么S=
（2）已知矩形的周长为18，若设一边长为x，则相邻的一边长为 ，这个矩形的面积S= ；
（3）新新商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为W= 元；当 a=2万元，b=5000元时，第--季度的销售总额为 元．
【答案】（1）ah；24 cm2
（2）9-x；x(9- x)
（3）2.9a+1.9b；67500
【知识点】函数的表示方法；用字母表示数
【解析】【解答】（1）S=ah，若a=6 cm，h=4 cm，则S=6×4=24cm2；
（2）相邻的一边长为18÷2-x=9-x，矩形的面积S=x(9-x)；
（3）W=a+(a+b)+(a+b)(1-10%)=2a+b+0.9a+0.9b=2.9a+1.9b；
当a=2万元，b=5000元时，第一季度的销售总额为2.9a+1.9b=2.9×20000+1.9×5000=67500（元）.
故答案为：（1）ah，24cm2；（2）9-x，x(9-x)；（3）2.9a+1.9b，67500.
【分析】（1）根据平行四边形的面积=底×高可得其面积，然后将a、h的值代入进行计算；
（2）首先根据矩形的周长以及性质可得相邻的一边长，然后根据矩形的面积=长×宽可得其面积；
（3）分别表示出二月份、三月份的销售额，然后相加即可得到W，接下来将a、b的值代入进行计算.
6．函数y= x-3中，当x=-4时，y= ，当y= ；当x=
【答案】-5；7
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：将x=-4代入y=x-3中，德y=×(-4)-3=-2-3=-5；
当y=时，有x-3=，解德x=7.
故答案为：-5，7.
【分析】分别将x=-4，y=代入函数解析式中就可求得y、x的值.
五、考点突破考点3函数图象的实际应用
7．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，容器内存水8 L；在随后的8 min内既进水又出水，容器内存水12 L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：因为从某时刻开始4 min内只进水不出水，容器内存水8 L，
所以此时容器内的水量随时间的增加而增加.
因为随后的8 min内既进水又出水，容器内存水12 L，
所以此时水量继续增加，只是增速放缓.
因为接着关闭进水管直到容器内的水放完，
所以水量逐渐减少为0.
综上，A选项符合.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：开始时容器内的水量随时间的增加而增加，接着水量继续增加，但增速放缓，然后水量逐渐减少，直至为0，据此判断.
8．如图所示是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：观察可得：容器的形状是下宽上窄，故水的高度是一直上升，且先缓慢、然后变快.
故答案为：D.
【分析】首先观察容器的形状，进而判断出水的上升速度.
六、当堂巩固
9．（2016·南宁）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
【分析】根据函数的意义求解即可求出答案． 主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
10．下列不是函数关系的是（ ）
A．y=± (x>0) B．y= (x>0)
C．y=2 (x>0) D．y=- (x>0)
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A中给定一个正数x，有两个y值与其对应，不是函数；B、C、D符合函数的概念.
故答案为：A.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
11．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的丽数关系是（ ）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
【答案】B
【知识点】函数的表示方法；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得v=.
故答案为：B.
【分析】首先根据题意求出甲、乙两地的距离，然后除以时间即可表示出返回的速度.
12．用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）
A．y=n( +0.6) B．y=n( )+0.6
C．y=n( +0.6) D．y=n( )+0.6
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；函数的表示方法
【解析】【解答】解：∵用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，
∴1本书需要元.
∵每本书需另加邮寄费6角，
∴购买n本书共需费用y=n(+0.6).
故答案为：A.
【分析】首先求出1本书的费用，然后加上每本书的邮费，乘以书的本数即可表示出总费用y.
13．圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
【答案】r；v
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，对于函数中的每个值r，变量V按照一定的法则有一个确定的值V与之对应，所以自变量是：r，因变量是：V．
【分析】根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量．
14．（2017·南充）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 km．
【答案】0.3
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：方法一：由题意可得，
小明从图书馆回家用的时间是：55﹣（10+30）=15分钟，
则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km/min，
故他离家50分钟时离家的距离为：0.9﹣0.06×[50﹣（10+30）]=0.3km，
故答案为：0.3；
方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx+b，
则该函数过点（40，0.9），（55，0），
，解得， ，
即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=﹣0.06x+3.3，
当x=50时，y=﹣0.06×50+3.3=0.3，
故答案为：0.3．
【分析】根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解析式，求出当x=50时，对应的y的值即可解答本题．
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