高二数学期末质量监测考试
参考答案
1.C直线3.x十3y十5=0的斜率为一√3.故倾斜角为120°.
2.13由题可知4+=12.即m=8.(C的渐近线的方程为y=士√2x.即√2x十y=0.
3.A由题时知a,=一2a=之，=号，=3故a,}是以4为岗期的岗期数列：
枚am=a1=3.
4,B连接BM(图略).PM-B前-B-号B+号C-B驴，
5.B如图所示，在接收天线的轴截面所在平面建立直角坐标系.使接收天线的顶点
(即抛物线的顶点)与原点重合.焦点在，r轴上.设抛物线的标准方程为y=2p.
(p>0).山已知条件可得点1(0.7.2.8)在抛物线上.所以1.4p=2.82,解得p=
5.6.因此该抛物线的焦点到顶点的距离为2.8m,
6.D由题意得圆心(0,0)到直线ax十by一1=0的距离d=
a+>1.即a+
】
<1则点Pa6)在圆O+=1内.由椭圆几何性质知点Pa,6)也任椭圆答+号
1
内，所以过点P(a,6)的直线与椭园誉+号-1的交点个数为2
7.D因为a:+aa+a5=3a3=6,所以a3-2.因为a1+a6+as=3a6=12.所以a6-4.
所以s=su,十a=4(a+a6)=24.
8.A由已知可设|F:B|一n.则|AF2|一3m.|AF|一|AB|一4n.由双曲线的定义有2a-
AF-|AF,I=n.则|BF,|=2a+|BF:|=1a.在△AF,B中.由余弦定理推论得
cos∠FBA==}在△BF,F:中.由余弦定理得4a+16a-2·2a·4·}=4c,解得
4
2=4a.即g=2.C的离心率为2
9.BCD非签问量a,bc满足a⊥b,c⊥b.但ac不一定平行，故A错误：
0p=0i+号0B-合0心.分+子-言=1.做P.AB.C四点兆面.故B止确：
a在b上的投影狗最为·合==（分合1，做心正确：
因为a·b=4·1+5=0,所以a⊥b.则1∥c或1二a故D正确.
10.1)圆M:.x2+3-6xr=0可化为(.x-3)2十3=9.即圆M的圆心为1(3.0).半径r1=
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·24-225B1
3.圆N:.x卜y+8y=0可化为.x+(y十4)=I6.即圆V的圆心为N(0.一4).半径=.
则1N|一5r:n<|N|已圆1：.x2+y6.x=0和圆N:.x2+y2+8y-0.将两圆的方程作差得3.x+4y-0.故B
正确：
|PQ的最大值为|MN|+2+r-5+3+4一12.故C正确：
太m-号汽
-2V2
·22.则切线的斜率为停.即切线方程为x22y十6-0枚D正确
1.AC由3a1-a,2.得a141-号a1.ld1-27.
做数列a十1}是首项为27，公比为号的等比数列A止确：
出北知a11=27X(号)1=（宁》整理得a,=-1.B错误：
因为a1=31<31=,所以1a,}是递诚数列，C正确：
当n<4时，an>0.当n=4时an=0,当>4时，an<0,故当n=3或n=4时.S,取得最火
值.)错误，
12.BD设F:为椭圆C的左焦点，所以AF:∥OM.B:∥)N.则∠AF,B=∠M)V=60°
由椭圆的对称性，得四边形AF,BF为半行四边形.故/FAF,=120°.且A,B两点不在y轴
上则e=日>放选D
13.+3=0联立+-1-0同可
{y=2.
可得
v=2."放点(-1.2)在1上又点(0.)在直线r+
x--1.
y-1=0上·点(0.1)关于线y=2对称的点为(0.3).所以点(0,3)在【上，1的斜率为
。=11的方程为=x+3.即x-y+3=0
14.9
i-01.1n08-0.02-言-要义i-巨.所以点A到线
(的距离为√2-（号）=
2
2
15.7{√2由题可知B(3.0)为抛物线(C的焦点，(C的准线方程为.x=一3.设1为点M到C的
准线的距离，则|MA|+|MB|=MA|+d≥7.义|AB引=√2，所以△MAB周长的最小值为
7+2,
16.16:2*1巾题可知4m11=2hn,bn+1=Qm,所以an+2=2bn+1=24·所以2=22·2m-1=2”.
bm+1一aw-2.所以a6十a:-16.a2w十b1+1-2w*l
17.解：(1)设圆(C的方程为(2一a)+(y一6)=.
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·24-225B1·莲湖区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.已知为双曲线的一个焦点，则的渐近线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知数列的首项，且，则（ ）
A.3 B.-2 C. D.-3
4.在三棱锥中，为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
5.某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）.已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（ ）
A. B. C. D.
6.若直线与圆相离，则过点的直线与椭圆的交点个数是（ ）
A.0或1 B.0 C.1 D.2
7.设为等差数列的前项和，若，则（ ）
A.8 B.12 C.18 D.24
8.已知双曲线的左 右焦点分别为，过的直线交双曲线右支于两点，且，则的离心率为（ ）
A.2 B.3 C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A.若非零向量满足，则
B.若对空间中任意一点，有，则四点共面
C.若空间向量，则在上的投影向量为
D.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则或
10.已知圆和圆是圆上一点，是圆上一点，则下列说法正确的是（ ）
A.圆与圆有四条公切线
B.两圆的公共弦所在的直线方程为
C.的最大值为12
D.若，则过点且与圆相切的直线方程为
11.已知数列满足为的前项和，则（ ）
A.为等比数列
B.的通项公式为
C.为递减数列
D.当或时，取得最大值
12.已知是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，分别为的中点，为坐标原点，若，则椭圆的离心率可能为（ ）
A. B. C. D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.若直线与直线关于直线对称，则直线的一般式方程为__________.
14.已知空间中的三点，则点到直线的距离为__________.
15.已知是抛物线上的一点，则周长的最小值为__________.
16.如图所示的数阵由数字1和2构成，将上一行的数字1变成1个2，数字2变成2个1，得到下一行的数据，形成数阵，设是第行数字1的个数；是第行数字2的个数，则__________，__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知圆过点和，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）经过点的直线与垂直，且与圆相交于两点，求.
18.（12分）
已知数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19.（12分）
一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程.
20.（12分）
在正三棱柱中，为的中点.
（1）证明：平面.
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
21.（12分）
已知是首项为1的等差数列，是公比为2的等比数列，且.
（1）求和的通项公式；
（2）在中，对每个正整数，在和之间插入个，得到一个新数列，设是数列的前项和，比较与20000的大小关系.
22.（12分）
已知椭圆的上 下顶点分别是，点（异于两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的长轴长为6.
（1）求的标准方程；
（2）已知，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上.
