2023~2024学年度第一学期期末学情练习卷
高二数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3,选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5,本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章第五章5,2。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.数列-2,4，一，20…的-个通项公式可以是
A.an=(-1)"·2n
B.a.=(-1).3”-1
C.a,=(-1).21-2
D.a,=(-1)".3”-u
2.已知直线经过A(3,7),B(2,8)两点，则该直线的倾斜角为
A.309
B.459
C.150
D.135
3.已知函数f(x)=√+1，则1im1+△)-f)-
△x
A号
B.1
c号
D.2
4.已知S.是等差数列{an}的前项和，且a2十as十as=30,则Sg=
A.30
B.60
C.90
D.180
5.已知圆C:x2十y2一4x一my=0上任意一点M关于直线y=2x一1的对称点N也在圆上，则
实数m=
A.4
B.6
C.-6
D.-4
6.在平行六面体ABCD-AB,CD中，点P是线段BD上的一点，且PD=3PB,设AA=a,
A,B,=b,AD,=c,则PC1=
A.a+go+ie
B.1a-1
4a-
+3
4
C.-a+
1
3
D.4a-4
+1
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7.已知S,是数列(a.)的前n项和，且满足a=1a1=3S.…则log(分as）
A.128
B.130
C.130-1og23
D.128-1og23
8已知双曲线C:若-芳=1(a>0,6>0)的左右焦点分别为R,F·过点R:的直线与双曲线
的右支交于A,B两点，AF2|=2|BF2,∠FAF2=60°，则双曲线C的离心率为
A.2
B.√3
C.V13
D.√5
3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列求导运算正确的是
A.1n7)'=号
B.[(x2+2)sin x]=2xsin x+(x2+2)cos x
e
D.[ln(3x+2)]'=
1
3x+2
10.在等比数列a.中，a十a,-子（a十a,).则a,)的公比可能为
A.-1
B.-2
C.2
D.4
1.已知椭圆C:亏十y-1的左、右焦点分别为F,F,点P(x)是椭圆C上异于左、右顶点
的一点，则下列说法正确的是
A.△PFF2的周长为2w5十4
B.△PFF2的面积的最大值为2
C.若A(1,0),则|PA的最小值为√5一1
D.牛的最小值为-
11
12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，点E是棱D1C
的中点，点P是底面ABCD上的一点，且DP∥平面A,C1B,则下
列说法正确的是
A.D1P⊥DB
B.存在点P,使得A1P⊥BE
C.D1P的最小值为w6
D.PA,·PE的最大值为6
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知数列{a.}(n≥1，n∈N)的通项公式是am-√2一1，则7是该数列中的第
项
14.已如双曲线写苦-16>0)的焦点到渐近线的距离为4，则该双前线的渐近线方程为
15.曲线y=(x2十x)lnx十2在点(1,2)处的切线方程为
16.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,直线11，l2均过点F分别交抛物线C于A,B,D,E四点，
若直线(1,12斜率乘积的绝对值为8，则当直线12的斜率为
时，|AB|+DE的值
最小，最小值为
.(本题第一空2分，第二空3分)
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24437B2023~2024学年度第一学期期末学情练习卷·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.BA选项，当n-3时，a=-6,故A错误；B选项，当n=1时，a=一2，当n=2时，a2=4,当n=3时，a3=一
26
3
当n=4时，=20，故B正确；C选项，当n=2时，a:=3,故C错误；D选项，当n=2时：=子，故D错误。
故选B.
2.D因为=二=-1，所以该直线的倾斜角为185，故选D
3.C因为f)=所以f=日，所以m0+a2f-了1)=，故选C
2√元
△r0
△x
4.Ca2十a5十ag=2as十a6=30,解得as=10,所以S,=9Ca十+a）=9a6=90,故选C.
2
5.B圆C:+少-4x-m心y=0的标准方程为x-2)+(-受)广=4+T,所以直线y=2x-1经过圆心
(2,罗)，即%=2×2-1，解得m=6.故选B
6.C PC=AC-A:P=A:B+A:D:-AB-BP=A:B+A:D:-A:B:-AA-B.D:=A:B:+A:D-
A可-A方-(A心-A武)=Ad+}A成-Ai=-a+b+是c故选C.
7.A由已知可得a2=3S1=3,当n≥2时，由an+1=3Sn可得an=3Sn-1,两式作差可得a+1一an=3an,则a+i
=4an,又2=3≠4，所以数列{an}是从第二项开始以3为公比的等比数列，则a6=a2X44=3X44,
a
1og:(号a6)=1og:4t=128.故选A.
8.C设|BF2|=m,IAF2|=2m,由双曲线的定义可得|AF1|=2a+2m,|BF1|=2a十m,在△ABF1中利用余
弦定理有(2a十m)=(2a十2m)2+9m2-3m(2a十2m),解得a=3m.可得|AF1|=2m十6m=8m,设双曲线的
焦距为2c,在△AF:F2中利用余弦定理有4c2=(8m)2十4m2一16m,解得c=√13m.故双曲线的离心率为e
=C=13m=13
3m
31
9.BC(ln7)'=0,故A错误；[(x2+2)sinx]'=2 xsin x+(x2+2)cosx,故B正确；
(传)厂-2“。兰，故C正确：a(3x十2]=32故D错误故选比
10.ABC
设a.}的公比为g,所以am十a19=子(ad+ai),解得g=-1或g=-2或g=2.散选AC
11.ABD△PF,F2的周长I=|PF|+|PF2|+IFF2|=2W5十4，故A正确；因为点P(xo,yo)是椭圆C上异
于左，右顶点的一点，所以0<川≤1，所以△PFP的面积Sa,=RF川y=21y≤2，故B正确；
1PA=,-D+写=√a-+1-吾=√售(-+，所以1PA1m-号放C错误：当
y=k(x+4),
直线y=k(x十4)与椭圆C相切时，即
号+y=1…
得(1+5k)x2+40kx十80k-5=0,所以△=(40k2)2-
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