抚州市2023一2024学年度上学期学生学业质量监测
高一数学试题卷
说明：(1)本试题卷共4页，22个小题，满分150分，考试时间120分钟；
(2)答聚须写在答题卡相应的位置上，不得在本试题卷上作答，否则不给分：
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，仅有一项符
合题目要求，
1.已知A={0,12,34,5},B={x0
A.A∩B=
B.B={L,2,3,4,5}C.A∈B
D.AUB=[0,6)
2.若a,b∈R,则“a≥b"是“lna≥nb"的()
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设a=1og2,b=35,c=则()
A.cB.bC.aD.a4.已知函数y=)的图象为折线OAB,则》=
A.3
B.4
第4题图
D.6
C.5
5.从甲袋中摸出一个红球的概率是了，从乙袋中摸出一个红球的概率是号，从两袋备换
出一个球，下列结论错误的是()
A.2个球都是红球的概率为立
B。2个球中给有1个红球的概率为昌
C.至少有1个红球的概率为
D。2个球不都是红球的概率为
6.若函数y=fx)的定义域是0.2.则函数g)=2四的定义域为（)
x-1
A.[0.1)U(1,4
.B.[0,2]
c.[0,1）D.f0,1U,2]
7.若函数f(x)=1og。x(a>0且a≠)在区间[a,4a]上的最大值比最小值多2，则a=(）
A4或话
B.4好
c.2或5
D.2或月
高一数学试题卷~第顶1a共4页)
8.己知定义在区间[l,4上的函数fx)=ln(4e'+3x-a),若存在m∈[l,3]时，ff(m)》=m
成立，则实数a的取值范围为()
A.[12)
B.[l,4e+3)
c.[1,e+2)
D.[3e+3.4e+3)
二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.
9.下列选项中说法正确的是(
A.若用分层随机抽样的方法抽得两组数据的平均数分别为8,12，若这两组数据的平均数
是10，则这两组数据的权重比值为1
B.一组数据3,3,4,5,6，x,9,10的60%分位数是6，则实数x的取值范围是[6,10]
C.一组数据的平均数为x,将这组数据中的每一个数都加2，所得的一组新数据的平均数
为x+2
D.一组数据的方差为s2,将这组数据中的每一个数都乘2，所得的一组新数据的方差为252
10.若方程x2+3x+1=0在区间(-2,0)上有实数根，则实数2的取值可以是(
A.0
B
c
D
11.下列结论正确的是（)
A.函数f(x)=2ax+1(a>0且a≠1)的图象过定点(1,3)
B.a<0是方程3内+Q=0有两个实数根的充分不必要条件
C.y=e的反函数是y=fx),则f()=0
D.定义在[m-7,1-2m上的奇函数f(x),当x≥0时，f(x)=x2-2x,则f(m)=-48
12.若正实数a,b满足2a+b=2,则下列结论中正确的有（：)
1,4
1
A.a+6的最小值为8。
B.
的最小值为
4a+b
2a+2b
C.2a+√2b的最大值为22.
D.公+2的最小值为号，
高一数学试题卷
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高一数学试题卷答案
一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求.
1 2 3 4 5 6 7 8
D B A B D C A D
1.D 【详解】对于 A，因为 A 0,1,2,3,4,5 ,B x | 0 x 6 , A B 1,2,3,4,5 , 所以 A错误，
对于 B，因为 B x | 0 x 6 1,2,3,4,5 , 所以 B错误，
对于 C，因为，0 A, 0 B， 所以集合 A不是集合 B的子集，所以 C错误，
对于 D，因为 A 0,1,2,3,4,5 ,B x | 0 x 6 , 所以 A B 0,6 所以 D正确，
2.B【详解】 ln a lnb, a b 0,a b 0 a b,反之，不一定成立.
3.A【详解】 log3 3 log3 2 log3 3
1 1
a 1，30.5 30 b 1， c ， c a b2 2
4.B 【详解】 因为（0，0)、（3，6）、（9，0）在函数 y f (x)的图像上，
当x [0,3]时,设解析式为y=kx+b
0 0 b6 3k b b 0k 2 ,即 y 2x
当x 3,6 时，设解析式为y mx n,
0 9m+n m 1 y x 96 3m+n n 9 ,即
f 5 5 2 5, f
f 5 f 5 5 9 4,
2 2 2
即f f 5 2
4
5.D 1【详解】记从甲袋中摸出一个红球的事件为 A，从乙袋中摸出一个红球的事件为 B， P(A) ,P B 1 ,
3 4
A，B相互独立，
1 1 1
对于 A选项，2个球都是红球的事件为 AB，则有 P(AB) P(A) P(B) , A正确；
3 4 12
对于B选项，2个球中恰有1个红球的事件为AB AB，
则P(AB AB) P(AB) P(AB) 1 1 1 1 5 1
1
，B正确；3 4 3 4 12
对于 C选项，至少有 1个红球的事件的对立事件是 AB，
则P AB P(A) 1 1 1 P(B) (1 ) (1 ) ,3 4 2
所以至少有 1个红球的概率为，1 1 1 , C正确；
2 2 1 1 11
对于 D选项，2个球不都是红球的事件是事件 AB的对立事件,其概率为 1 , D不正确.
3 4 12
故选：D
6. C【详解】函数 y f x 的定义域是 0,2 ,
{#{QQABRQAAggigQBIAAAgCEwHqCgGQkBGAAIoOAAAEIAAASQFABAA=}#}
f (2x)满足0 2x 2,即0 x 1
又分母不为 0，则 x 1
所以函数的定义域为： 0,1
7.A【详解】由题意 a 4a2 a
1
解得 或 a<0（舍去），
4
①当 a 1时，函数 f x loga x在定义域内为增函数，则由题意得 loga 4a2 loga a 2，
所以 loga 4a 2即 a2 4a，解得 a 4或 a 0（舍去）；
1
②当 a 1时，函数 f x loga x在定义域内为减函数，则由题意得 loga a log 4a2a 2，4
log 1 1所以 a 2
2
即 a ，解得 a
1
3 ；4a 4a 4
1
综上可得： a 4或 3 .4
8.D x【详解】由题意知 f x ln 4e 3x a , x 1,4 .设 g x 4e x 3x a.则
f x ln g x .因为g x 在R上单调递增，故 f x 在 1，4 上单调递增.设n f m , m f n .
若m n,则可得n m, m n. f x x在区间 1，3 有解.
ln 4ex 3x a x在区间 1，3 上有解，且4ex 3x a 0, x 1,4 a 3e x 3x在区间 1，3 上有解，
a 4e x 3x在区间 1，4 恒成立. a 3e 3,4e 3 .
二 多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，不选或有选错的得 0 分.
9 10 11 12
AC BCD AC ABC
9.AC【详解】
1
A 选项：设两组数据的权重为 1, 2 , 由 1 8 2 12 10,又 1 2 1,可解得 1 2 ，2
所以这两组数据的权重比值为 1,故A正确。
B选项：因为 8×60%＝4.8，所以这组数据的 60%分位数是从小到大第 5项数据 6，则 x 6, 故 B错误。
C选项：将一组数据中的每一个数都加 2,则新数据的平均数为原来数据平均数加 2，故 C正确。
D选项：将一组数据中的每一个数都乘 2,则新数据的方差为原来数据方差的 22 4 倍，故 D错误
10.BCD
2
【详解】由题意 x 3x 在 2，0 上有解．
2
x 2,0 , x 2 3x x 3 9 0, 9
2 4 4
故选：BCD．
11.AC
{#{QQABRQAAggigQBIAAAgCEwHqCgGQkBGAAIoOAAAEIAAASQFABAA=}#}
【详解】函数 f (x) 2a x 1 1，令 x=1，可得 f (1) 2a0 1 3，故函数 f (x)的图象过定点 (1,3)，故 A正确；
根据方程3 |x| a有两个实数根，可得0 a 1，即 1 a 0，故 a 0是方程3 |x| a 0有两个实数根的
必要不充分条件，故 B错误；
∵ y e x的反函数是 y f (x) ln x，∴ f (1) 0，故 C正确；
f x 在 m 7,1 2m 上是奇函数， m 7 1 2m 0，解得m 6，又 x 0时， f x x2 2x，
f m f 6 f 6 36 12 24,故D错误.
12.ABC【详解】
A选项，因为 a 0,b 0
1
，且 2a b 2，所以 2 2ab 2，所以 ab ，当且仅当 2a b 1时，等号成立，2
1 4 4
2 2 8，当且仅当 2a b 1时，等号成立，A正确；a b ab
1 1 1 1 1 1
B选项，因为 (4a b) (2a 2b) ( ) (2 2 a 2 b 4 a b )
4a b 2a 2b 6 4a b 2a 2b 6 4a b 2a 2b
1 2a 2b 4a b
(2 2) 2 ，当且仅当 即 2a b 1时取等号，故 B项正确；
6 3 4a b 2a 2b
C选项， (2 a 2b)2 4a 2b 4 2ab 4 4 2ab 4 4 2a b 4 4 8 ，
2
当且仅当 2a b 1时取等号，所以 2 a 2b 2 2 ，所以 2 a 2b 的最大值为 2 2，故 C项正确；
2 2D 4 4选项，因为b2 2a2 (2 2a)2 2a2 6a2 8a 4 6 a 3
，
3 3
2 4
当且仅当 a b 时取等号，所以 a2 2b2 的最小值为 ，故 D项错误.
3 3
三、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
3
13. f x 为幂函数， 2m2【详解】 m 2 1 m 1 m 3 或
2 2
又 f x 1 3在区间 0, 上单调递增， 2m 1 0 m , m
2 2
14. 7 次 【详解】设至少需要计算 n 次，则 n满足 1.8 1.7 0.001,即2nn 100,由于2
6 64,27 128,
2
故要达到精确度要求至少需要计算 7 次。
15. 15 . 【详解】 M 1,0, 1 , 1 , 1
9
,1, 2,3,5
∴集合M 的所有非空子集的个数为 .
511 4 3 2
2 1 511
1若 1 A，则 1 A；
1
1
若1 A，则 1 A；
1
1 1
若2 A，则 A，2与 成对出现；
2 2
若3 A
1
，则 A
1
，3 与 成对出现，
3 3
{#{QQABRQAAggigQBIAAAgCEwHqCgGQkBGAAIoOAAAEIAAASQFABAA=}#}
∴集合M的所有非空子集中，“伙伴关系集合”共有 24 1 15 （个）.
15
∴在集合M 的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为 .511
故答案为 15 .
511
16. 0，4
【详解】
当x 1时，f x x 2 2x 3, x , 1 ，f x 单调递增，x 1,1 ，f x 单调递减，
f x fmax 1 4
当x 1, 时，f x ln x 1 , x 1,2 ，f x 单调递减，x 2, ，f x 单调递增
f x f 2 0min
2令 g x 0，即2 f x 1 2m f x m 0 f x m 2 f x 1 0
f x m或f x 1 ,如图可知，要使g x 有5个零点，方程f x m有四个不同的实数根
2
结合函数 f x 的图象可得m 0,4
四 解答题：本题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出说明文字 演算式 证明步骤.
17.【答案】（1） a 1 ;（2）6m .
【详解】（1）因为 f x 是定义在R上的奇函数 f 0 0, . …………1分
90 a
0 0 a 1 ……………………………………………………3分9 1
x
（2）由（1）可知 f x 9 1 x ，………………………………4分9 1
m
f (m) 1 9 1 1根据 m , 9
m 2，………………………………6分
3 9 1 3
m log9 2
1
log3 2,即2m log3 2………………………………8分2
又 log3 8 3log3 2…………………………………………9分
log3 8 6m………………………………………………………………10分
18.【答案】(1)A地区居民的满意度等级为不满意的可能性更大.
{#{QQABRQAAggigQBIAAAgCEwHqCgGQkBGAAIoOAAAEIAAASQFABAA=}#}
(2)至少有一户居民评分满意度等级为“非常满意”的概率为 0.1925.
【详解】（1）由 A地区的居民满意度评分的频率分布直方图先算出 a
0.010 0.020 a 0.020 0.015 0.005 10 1，可求得a 0.030 …………2分
由图可知 A地区的居民满意度等级为不满意的频率为 0.010 0.020 0.030 10 0.6 …………3分
2 8
由表 1可知 B地区的居民满意度等级为不满意的频率为 0.25 …………………4分
40
所以 A地区居民的满意度等级为不满意的可能性更大. ………………………………5分
（2）根据样本频率可以估计总体频率，将频率看作概率。
记 事 件 M 表 示 “ 从 A 地 区 随 机 抽 取 一 户 居 民 满 意 度 评 级 为 非 常 满 意 ”， 则
p M 0.005 10 0.05 ………………………………6分
记 事 件 N 表 示 “ 从 B 地 区 随 机 抽 取 一 户 居 民 满 意 度 评 级 为 非 常 满 意 ”， 则
p N 6 0.15 ……………………………………7分
40
易知事件M和事件 N相互独立，则事件M 和事件 N 相互独立，……………………8分
p M 0.95, p N 0.85 …………………………………………10分
记事件 C表示“至少有一户居民评分满意度等级为非常满意”，
则 p C 1 p M p N 1 0.95 0.85 0.1925 ………………………………12分
19.【答案】(1)存在 a 2 使得 y 0的解集为R , (2) a 2.
【详解】（1） 设y (a 1)x 2 ax 1 0 在 x R 恒成立，
显然当 a 1 0, 即 a 1 时不满足 y 0 在 x R 上恒成立；…………………………1 分
当a 1 0时，
a 1 0 a 1 …………………………………………4 分
a 2；
Δ a
2 4(a 1) 0 a 2
综上，存在 a 2 使得 y 0的解集为R …………………………………………5 分
(2) 由题意可设y (a 1)x2 ax 1 0在 x (0,1)上恒成立，
当a 1 0,即a 1时， x 1 0,满足在x (0,1)上恒成立；…………………………6 分
当a 1 0,即a 1时，
y (x 1)[(a 1)x 1] 0在x (0,1)上恒成立；…………………………………………7 分
1
1 …………………………………………8 分
a 1
1 a 2…………………………………………9 分
当a 1 0,即a 1时，
1
0 …………………………………………10 分
a 1
{#{QQABRQAAggigQBIAAAgCEwHqCgGQkBGAAIoOAAAEIAAASQFABAA=}#}
a 1…………………………………………11 分
综上a 2. …………………………………………12 分
x 160,1 x 20
20.【答案】(1) Q x ， * (2)1681元
x 200,20 x 30
x N
【详解】（1）由表中的数据知，当时间 x变化时，Q x 先增后减.
而函数模型①Q x ax b；③Q x a b x；④Q x a logb x都是单调函数，
所以选择函数模型②Q x a x m b .………………………………1 分
Q 10 Q 30
根据表格数据可知， Q 15 175 解得m 20，a 1,b 180，…………………………4 分
Q 20 180
x 160,1 x 20
所以Q x x 20 180 ， x N* .x 200,20 x 30 …………………………………6 分
x 1 160 10 ,1 x 20
（2） f x P x Q x x ，
1
x 200 10 , 20 x 30 x
1601 10x 160 ,1 x 20 x
即 f x ， x N*，200 ………………………………7 分 1999 10x , 20 x 30
x
1 x 20 1601 10x 160 1601 2 10x 160当 时， 1681，………………………………8 分
x x
10x 160当且仅当 , x 4时等号成立，…………………………………………………9 分
x
200
当 20 x 30时， f x 1999 10x 单调递减，………………………………10 分
x
f 30 200 5117最小值为 1999 300 ，………………………………………11 分
30 3
1681 5117 ，所以 f x 的最小值为1681元.……………………………………………12 分
3
21.【答案】(1)证明见详解 （2） x | 2 x 3或x 3
【详解】（1）令 x1 x2 1，得 f 1 0…………………………1 分
令 x1 x2 1 f 1
1
，得 f 1 0 …………………………2 分
2
令 x1 x， x2 1，
得 f x f x xf 1 f x …………………………4 分
∴ f(x)是奇函数.…………………………5 分
{#{QQABRQAAggigQBIAAAgCEwHqCgGQkBGAAIoOAAAEIAAASQFABAA=}#}
（2） f x1x2 x1 f x2 x2 f x1 ，
f x1x 2 f x1 f x 2 ，
x1x2 x1 x2
g(x …………………………6 分1x2 ) g(x1) g(x2 )
x x
设 x1 x2 0
1
，则 1，所以 g 1 0x …………………………7 分2 x2
g x g x x x 1 g x g 1
1 2 2 g x2 …………………………8 分
x2 x2
g x 在 (0, ) 上是减函数…………………………9 分
g x 是偶函数
g( x 3 ) g(1 x )…………………………10 分
x 3 0 …………………………11 分
1 x 0
x 3 1 x
∴不等式 g(x 3) g(1 x) 的解集为 x | 2 x 3或x 3 …………12分
22.【答案】（1） 1,3 4 3（2）
3
【详解】
（1）按如下情况进行讨论
1f a a a2 134 4 a
当a b 0时， f x 在区间 a,b 上单调递增，所以 f b b
1
4b
2 134 b
1 2 13 2
所以 a 、b是方程 4 x 4 x,即x 4x 13 0 的两个不同的非正实根，
ab 13 0 ，方程两根异号，与 a b 0 矛盾，
a b 0不符合题意 ……………………………………2分
当a 0 b时， f x 在 a,0 上递增，在 0,b 上递减，不满足条件 ，……………3分
当0 a b时， f x 在区间 a,b 上单调递减，
f a b
1
4 a
2 134 b f b a 1 13 a b 4, a b a 1, b 3 b2 4 4 a
f x 的一个保值区间为 1, 3 6分
2 tf x x t
2 2
（2） f x 2 t t
x x
x ,0 ,f x 单调递增, x 0, ,f x 单调递增.………………………7分
{#{QQABRQAAggigQBIAAAgCEwHqCgGQkBGAAIoOAAAEIAAASQFABAA=}#}
函数f x 的一个保值区间是 m ,n m n ,
…………………8分
m,n ,0 或 m,n 0, , f x 在 m,n 上单调递增，
f m m
2 2 f n n x 2 t x t 0的两根分别为m,n,且m与n
2
同号， 0 t 2 .…9 分
3
2
m n 2 t 2 16mn t2 n m n m 2 4mn 3t 2 4t 4 3 t ，………………11分 3 3
2
当t 时， n m 4 3 ……………………………………12分
3 max 3
{#{QQABRQAAggigQBIAAAgCEwHqCgGQkBGAAIoOAAAEIAAASQFABAA=}#}