人教版五年级数学上册第六单元《不规则图形面积的估算》教案

《不规则图形面积的估算》教学设计
教材分析：
《不规则图形面积的估算》是新人教版五年级上册第六单元的知识内容，主要教学不规则图形面积的计算方法。它不仅对学生理解、把握、描述现实空间，获得解决实际问题的知识有着重要的价值，而且为发展学生的空间观念提供了丰富的实践素材和探索空间。学生在日常生活中对面积的估算的知识已经积累了一些感性的经验,并通过第一学年的学习,已经会用方格纸、已知物体的面积来估算未知物体的面积。《不规则图形面积的估算》内容的编排，根据学生的年龄特点和生活经验，创设了丰富的便于操作的实践活动情境，使学生亲身体验方位的知识，感受方位知识与日常生活的密切联系。本单元教材依照儿童认知顺序进行编排。儿童只有在牢固掌握了面积估算的初步知识和规则图形面积的计算方法之后,才能够掌握不规则图形面积估算的方法。所以，教材把有关不规则图形面积的估算知识的认识安排在本册，并充分利用学生已有的估算知识设计教学情境,帮助学生掌握本单元内容。
教学内容:
教科书第 98页例 5及相关内容。
教学目标
1.借助数方格的方法估计不规则图形的面积，逐步发展空间观念。
2.结合实际问题的解决，体会解决问题方法和策略的多样性，提高综合应用的意识和能力。
3.通过实践操作、合作交流，帮助学生积累活动经验，感受数学思想。
教学重点:
借助方格纸，体会解决问题的不同策略。
教学难点:
估算意识的培养。
教具准备:1cm的方格纸两张、树叶两片(一真、一模型)、课件。
教学过程
(一)设置情景，提出问题
教师:秋天到了，树叶落下来了，看到这片树叶你能提出什么数学问题
1.估计树叶的周长。
教师:我们已经会求一些图形的周长，这张纸的周长怎样测量
2.估计一片树叶的面积大小。
教师:这片叶子的形状不规则，你能估计一下它的面积吗 之前学过那些图形的面积？(学生根据经验尝试估)
3.估计面积大致范围。
教师:把叶子放到一张 1cm的空白方格纸上，你发现了什么 (叶子的面积小于 1cm )。
教师:将方格纸对折，继续比对，你发现了什么 (面积一定小于 50cm)继续对折(即 1cm四等分)，继续比对，你现在还想说什么 (这片叶子的面积一定大于 25 cm，小于 50cm )还可以怎样说
学生:叶子的面积在 25cm到 50cm之间。
(板书:区间 25~50cm)
同桌讨论:怎样才能更准确地估计这片叶子的大小呢 (板书:不规则图形的面积)
4.如果要更精确地来估计该怎么办
教师:用方格纸作为工具来帮助我们测量，多大的方格合适呢 学生:每个方格面积为 1cm的方格纸，这样测量的结果就是多少平方厘米。
5.估一估，数一数。课件显示，把这片叶子放在每个方格面积为 1cm的方格纸里。
教师:请你来估一估，数一数。(学生学习单上有印着叶子的方格纸，借助彩笔来画一画。)
(设计意图:对于不规则图形的面积估计，学生第一次接触，借助学生已有经验对一个新问题产生一种有价值的思考模式比较有意义。因此先引导学生确定估测单位，再确定估测范围，寻找区间，渗透“区间套的思想”。)
(二)探究交流，解决问题
1.学生思路展示(实物投影)。
(1)满格一共有 18格，所以这片叶子的面积一定大于 18cm 。
(2)不是满格的也是 18格，这片叶子的面积一定小于 36cm 。
(3)这片叶子的面积在 18cm至 36cm之间。
(4)把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是 27 cm 。
(5)把不满半格的舍去，满半格的当作一格，这片叶子的面积大约是29cm。
(6)我是用转化的方法，将叶子的图形近似转化成平行四边形。
(7)我也是用转化的方法，把叶子用长方形围起来，在数一数空白处的面积，利用长方形的面积减去空白处的面积，就是叶子的面积。
师：把你的思路与同桌交流一下，你的同桌是怎么估的 你有什么建议 板书:数格子 转化
2.学生思路综合展示。用课件演示学生的思考过程。
(1)转化成基本图形进行。选择几组学生作品进行比对(收集范例)，转化基本图形来估计需要注意些什么
(2)要估计一个图形的面积，可以用数格子的方法先找到大致的范围，然后进一步估计。适当引导学生用区间的方式去思考图形面积的最大值和最小值，有一个大致的范围。如果把 1cm的小格再进行细分，那么又会怎样呢
在 1cm 的格子的基础上再进行细分，让学生感受区间套范围的缩小过程。
(设计意图:学生呈现的思路是多样的，选择典型的思考方
式引导学生进行辨析，关注基本图形转化中的形似和计算便利。在数格子区间套的思考中，通过课件辅助细分进一步帮助学生进行深入思考，随着估计范围的缩小更接近图形准确面积。)
3.小结。在刚才同学们的思考过程中，我们得出了两类解决问题的方法，比较一下，这两类方法各有哪些特点和适用性 以后解决估计不规则图形面积的问题中，你认为我们要注意哪些问题
(设计意图:结合学生的体验进行梳理，帮助学生积累活动经验，明确解决问题策略多样化的前提是有一定适用性的。)
（三）巩固应用，内化提高
1.图中每个小方格的面积是 1 cm2，请你估计自己手掌的面积。
2.图中每个小方格的面积是 1 cm2，请你估计这个图形的面积。
S＝（a＋b）h÷2
＝（4＋6）×3÷2
＝10×3÷2
＝15（cm2）
这个半圆的面积大约是15 cm2
3.知识链接称出面积
很早以前，各国的数学家们都一直在思考，看如何计算出不规则地图的面积。许多国家的边界线由于受到自然环境等方面的影响，如同蚯蚓般地曲折蜿蜒。多年来，大家一直寻找不到一个标准的计算方法，一般都是大致估算一下，粗略地取个近似值。 事有凑巧，我国有一位木匠，他就是于振善，听到这样的问题后，专心致志地研究起来。经过多次的实践，他终于找到了一种计算不规则图形面积的方法﹣-"称法"，巧妙地称出了我国各行政区域的面积。 他的"称法"是这样的： 先精选一块质量、密度均匀的木板，把各种不规则的地图剪贴在木板上；然后，分别把这些图锯下来，用秤称出每块图板的质量；最后根据木板总质量算出 1平方厘米的质量，用这样的方法，就不难求出每块图板所表示的实际面积了。也就是说，图板的总质量中含有多少个 1平方厘米的质量，就表示多少平方厘米，再扩大一定的倍数，就可以算出实际面积是多大了。
（四）回顾整理，反思提升
教师:不规则图形面积估算我们可以从哪些角度进行思考 你还有哪些困惑的地方？
(设计意图:整节课是以问题解决思考线索展开，在教学中关注学生思考和活动的经验积累。而“寻找区间”的设计，则注重学生估算意识和方法的培培养。特别是选择合适的“估算”单位是引导学生进行有效估算的方法，通过学生对上界、下界的确定，帮助学生找到合适的估算区间。最终学生获得的是一种思想和经验。)
课后反思
《不规则图形面积的估算》是新人教版五年级上册第六单元的知识内容，主要教学不规则图形面积的计算方法。本节课不仅要教会学生求几个组合图形的面积，而更要让学生体会到割补、转化的方法是求不规则图形面积的重要方法。当学生真正获得了方法的认知时候，就能举一反三、触类旁通了。通过这一堂课的教学，我感受最深的是:课堂教学是由学生、教师和教材组成的整体，只有发挥这个整体中各个部分及其相互关联的功能，才能取得最佳课堂教学效果，在教学中不能以教师为中心来生搬硬套教材，而应把学生推到学习活动的中心。让学生在课堂教学中自主、合作、探究性地学习。本堂课创造性地对教材实施了"由静态的信息变为动态的过程"的再加工重组，较合理地利用了教材资源。培养了学生动手、动眼、动脑、动口的能力。在教学中，先不给出数据，借助问题，给学生留下丰富的想象空间，使学生更宽泛地理解什么是不规则图形，更大限度地激活每个学生寻求不规则图形面积计算的思维动力。然后再紧紧围绕“根据最少的数据，寻求最佳求面积的方法”这个思维策略思考,逐步展开有层次的思维训练。虽然是课本的内容，却演绎出别样的精彩，学生也在其中品尝了学习的欢悦和成功。教材在这儿已经完全成为学生驾驭学习的工具和成长的阶梯了，真正是为学生的学习服务，这也就是本节课的意义所在吧!当然课堂也存在不足，比如说对例题学习可多设计一些思考提示，让学生在思考的基础上尝试解决，学生有需要的话点击提示，这样能使学生的思维处于积极状态，获得成功的情感体验。在后面的练习设计中，也可围绕一定的问题情境设计一些联系实际的问题，发挥学生的主观能动性，以学生自主探索，寻找解决问题的途径，真正将发现问题，解决问题的成就感还给学生。