北海市2023年秋季学期期末教学质量检测·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.B因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，
所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法，
所以要配成一荤一素一汤的套餐，侧可以配制出不同的套餐有4×8×2=64种，故选B.
2.D地物线y=4:的标准方程为2=子，可知2p=子p=名，所求准线方程为y=一店·放选D,
3.B由2m=2,可得m=1,故选B.
4.A由线段AC和BD共中点，AC的中点为（一1,3,1），可得点D的坐标为（一6,5,4），故选A.
5.C由题意得-2a-1+1=2@十3+1，化简得|2a=2a十4，解得a=-1.另解：由Am=1,AB中
/a2+1
√/a2+1
点为T(0,1),可知T不在直线1上，必有a=一1.故选C.
6.C设用该试剂检测呈现阳性为事件B,被检测者患病为事件A,未患病为事件A,
则P(B|A)=0.99,P(A)=0.01,P(B|A)=0.1,P(A)=0.99,
故所求概率P(B)=0.99×0.01+0.1×0.99=0.1089.
7.C抛物线C:-2px(p>0)的焦点F(台.0），准线x=-台，
过点Q作准线x=一是的垂线，垂足为D,交抛物线C于点P,连接PF,如图，
于是PF|+PQ=|PD|+|PQ|=|QD|,在抛物线C上任取点P',过P作准线
x=-的垂线，垂足为D,连接PF,P'Q,DQ,
则有|PF|+|P'Q|=|P'D'I+P'Q|≥|DQ|≥QD≥p,当且仅当点P与点P重
合且为O时取等号，
所以|PF|+PQ的最小值为p=6.故选C.
8.D设点P的坐标为(x,y),有√(x十3)十y=2√x2十y,整理为x2十y-2x-3=0,可化为(x-1)2十y2
=4,若圆C上存在这样的点P,只需要圆C与圆(x一1)2+y2=4有交点，有|a一2≤√(a-1)2十a2≤a十
2,解得1≤a≤3十2√3.故选D.
9.BD由题意，A,C中为非确定性关系：B.D中均为相关关系，且为正相关关系，故选BD
10.AD对于A选项，若方程兰2。十若=1表示的曲线为双曲线，则a4-2a)<0,解得a>2或a<0,
故。>2”是“方程二2十号=1表示的曲线为双曲线"的充分不必要条件.放选A正确：
a>0,
对于B选项，若曲线C表示为椭圆，则4-2a>0,可得0
a≠4-2a,
对于C选项，若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，有>4一2a>0,可得子对于D选项，若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，有4一2a>0·可得a<0,故选项D正确，故选AD.
a<0,
11.BCD由DE∥BB:∥CC,可得C,E,D,C,四点共面，直线CE和C,D共面，故选项A错误；
由DE∥BB,∥CC,可得异面直线DE与AC,的夹角为∠ACC=不，放选项B正确：
由DE∥BB,AE=AAB(0有C方=(1-)Ci+x(C范+CC),有C方=(1-A)CA+aC言+aCC,故选项C正确：
由向量CA,C克，CC两两垂直，有CA·C克=CA·CC=C第·CC=0,有|C方|=
√(1-)CA+入CB+λCC门=√（①-）2+2x=√3-2A+I,故选项D正确.故选BCD.
【高二数学参考答案第1页（共4页）】北海市2023年秋季学期期末教学质量检测
高二数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区城均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同
套餐的种数为
A.14
B.64
C.72
D.80
2.抛物线y=4x2的准线方程为
A,x=-1
B.x=-
y=8
D.y=一i6
2
3.已知随机变量N(1,4),且P(≤m)=P(>m),则m=
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
4.已知点A(3,2,一1)，B(4,1,一2)，C(一5,4,3)，且四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐
标为
A.(-6,5,4)
B.(3,-2,7)
C.(-1,2,6)
D.(-6,1,-3)
5.已知点A(一2，一1)，B(2,3)到直线l:ax十y十1=0的距离相等，则a=
A,一1或0
B一2
C.-1
D.2
6.英国数学家贝叶斯(1701一1763)在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于
统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件A,B,A(A的对立事
件)存在如下关系：P(B)=P(BA)·P(A)十P(B|A)·P(A).若某地区一种疾病的患
病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为99%，即在被
检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在
被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性，现随机抽取该地区的一
个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为
A.0.01
B.0.0099
C.0.1089
D.0.1
【高二数学第1页（共4页）】
7.已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的动直线交抛物线C于A,B两点，Q为线段AB
的中点，P为抛物线C上任意一点，若|PF|十|PQ的最小值为6，则p=
A.2
B.3
C.6
D.6√2
8.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x-a)2十(y一a)2=a2(a>0),A(一3,0)，若圆C上存
在点P,使得|PA|=2PO,则正数a的取值范围为
A.(0,1]
B.[1,2]
C.[3,2]
D.[1,3+2√3]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列各组的两个变量中呈正相关关系的是
A.学生的身高与学生的化学成绩
B.汽车行驶的里程与它的耗油量
C.人的年龄与年收入
D.水果的重量与它的总价
10.已知方程产2。十号=1表示曲线C.则下列说法正确的是
A.“a>2”是“曲线C为双曲线”的充分不必要条件
B.“0C.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1D.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则a<0
11.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C1中，AC⊥BC,AC=BC=CC1=1,D为
AB1上一点，E为AB上一点，DE⊥AB,AE=AAB(0A.直线CE和C,D为异面直线
B.异面直线DE与AC,的夹角为开
C.CD=(1-)CA+CB+CCI
D.|CD=√32-2A+1
12.已知双曲线C若-芳=1(a>0,6>0)的左，右焦点分别为B,(-6,0),F(c,0),左，右顶点
分别为A,B,P是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的一点，且满足PF⊥PF2,O
为坐标原点，线段OP的中点为Q,直线AQ与双曲线C交于另一点E,与双曲线C的另一
条渐近线相交于点D.则
A.OP=c
B.点P的坐标为(b,a)
C.D是AQ的中点
D.Q是DE的中点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.(x一1)(x十1)的展开式中x2的系数为
14.在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2十y2=2被直线y=x+a截得的弦长2，则实数a的值
为
15,用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，则这个四位数为奇数的个数为
16.如图.已知椭圆C:号+若-1a>6>0)的左右焦点分别为F,F,过
椭圆左焦点F,的直线与椭圆C相交于P,Q两点，QF2|=2PF2,
cos∠PF,Q=子，则椭圆C的离心率为
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