人教A版（2019）必修二10.1.3古典概型
一、选择题（共11题）
1． ”微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配成1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；排列及排列数公式
【解析】【解答】由题意得甲、乙二人抢到金额之和的基本事件总数，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元基本事件有， ，，，， ，，共8个，概率为.
故答案为：B
【分析】根据古典概型概率公式求解.
2． 我省高考从2021年开始实行 模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】两人从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科共有种选法，
两人的选科完全相同有种选法，两人的选科至少有一科不相同的概率为.
故答案为：C.
【分析】求出两人选科所有选科总数，再求出两人的选科完全相同选科总数，利用对立事件概率公式求她们的选科至少有一科不相同的概率.
3．（2018·茂名模拟）在1， 2， 3， 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】在1， 2， 3， 6中随机取出三个数，所有的可能结果为(1，2，3)， (1，2，6)， (1，3，6)，(2，3，6)，共4种，其中数字2是这三个不同数字的平均数的结果有(1， 2， 3) ，共1种．有古典概型概率公式可得所求概率为 ．即数字2是这三个不同数字的平均数的概率是 ． 故答案为：A．
【分析】根据题意列举出满足题意的所有可能的结果，利用古典概率的定义代入数值求出结果即可。
4．nbsp；2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”．现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】所有旅游共有种情况，恰有一个地方未被选中共有种情况，概率为
故答案为：B.
【分析】求出4名同学去旅游的所有情况种数，再求恰有一个地方未被选中的种数，再根据古典概型公式求解.
5．甲盒中有200个螺杆，其中有 个 型的，乙盒中有240个螺母，其中有 个 型的．今从甲、乙两盒中各任取一个，不能配成 型螺栓的概率为 ，则恰好可配成 型螺栓的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】记事件A：” 不能配成 型螺栓 “，则事件：” 能配成 型螺栓 “，由题意得，，恰好可配成 型螺栓的概率为 .
故答案为：C
【分析】利用对立事件概率计算公式求解.
6．在5件产品中，有4件正品，从中任取2件，2件都是正品的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】以这5件产品中任取2件共个情况，选取的2件都是正品包含共有个情况，2任取2件都是正品的概率是.
故答案为：C.
【分析】求出5件产品中任取的所有情况种数，再求选取的2件都是正品情况种数，根据古典概型公式求解.
7．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以 为概率的事件是 （ ）
A．恰有1 件一等品 B．至少有1件一等品
C．至多有1件一等品 D．都不是一等品
【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】以这5件产品中任取2件共个情况，
A 恰有1 件一等品共有个情况，概率是，A不符合题意；
B 至少有1件一等品共有个情况，概率是，B不符合题意；
C 至多有1件一等品共有个情况，概率是，C符合题意；
D 都不是一等品共有个情况，概率是，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】求出5件产品中任取的所有情况种数，再根据选项选取情况种数，根据古典概型公式求解逐一判断.
8．（2019·榆林模拟）袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】因为随机模拟产生18组随机数，
由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有：
， ， ， 共4个基本事件，
根据古典概型概率公式可得，
恰好第三次就停止的概率为 ，
故答案为：C.
【分析】根据题意得出恰好第三次就停止的有4个基本事件，利用古典概型概率公式可得出结果。
9．（2019·全国Ⅲ卷文）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】解：设两位男同学为1，2，两位女同学为a，b，
则随机排成一列的情况为12ab，12ba，1a2b，1ab2，1b2a，1ba2，21ab，21ba，2a1b，2ab1，2b1a，2ba1，
a12b，a1b2，a21b，a2b1，ab12，ab21，b12a，b1a2，b21a，b2a1，ba12，ba21，共24种，
其中两位女同学相邻的情况为12ab，12ba，1ab2，1ba2，21ab，21ba，2ab1，2ba1，ab12，ab21，ba12，ba21，
共12种，则两位女同学相邻的概率是 ，
故答案为：D.
【分析】由已知利用列举法，得到四位同学随机排成一列和两位女同学相邻的种数，即可求出概率.
10．（2020高二上·越秀期末）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不大于6的概率记为 ，点数之和大于6的概率记为 ，点数之和为奇数的概率记为 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】解：随机掷两枚质地均匀的骰子共有36个基本事件，它们发生的可能性相等，
其中向上的点数和不大于6的基本事件共有15个，
分别是 ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ，
，
点数之和大于6的基本事件共有21个，分别是 ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ，
，
由于骰子的点数奇偶数相同，故点数之和为偶数的概率 ，
．
故答案为：B．
【分析】使用列举法分别求出三个概率，再比较大小即可．
二、填空题
11．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为 ．
【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式；排列及排列数公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动共有种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排女生共有种情况，概率为
故答案为：.
【分析】求出4名同学任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动的所有情况种数，再求星期六安排一名男生、星期日安排女生的情况种数，再根据古典概型公式求解.
12．（2016·四川文）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是 ．
【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，基本事件总数n= =12，
logab为整数满足的基本事件个数为（2，8），（3，9），共2个，
∴logab为整数的概率p= ．故答案为： ．
【分析】由已知条件先求出基本事件总数，再利用列举法求出logab为整数满足的基本事件个数，由此能求出logab为整数的概率；本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
13．掷两次骰子将所得的点数相加，则其和为6的概率为 ．
【答案】
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】用中的表示第一次投出的点数，表示第一次投出的点数，则基本事件总数有个， 掷两次骰子将所得的点数相加和为6的基本事件有，，，，有个，概率为.
故答案为：
【分析】用表示两次投出的点数，求出基本事件总数，用列举法求出掷两次骰子将所得的点数相加和为6的基本事件，再求其概率.
14．如图， 的半径为1六边形 是 的内接正六边形，从 ， ， ， ， ， 六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为 的概率是 ．
【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；组合及组合数公式
【解析】【解答】在 ， ， ， ， ， 六点中任意取两点连成线段基本事件总数有个， 其线段的长为 基本事件有，，，，，有个，线段的长为 的概率为.
故答案为：
【分析】先求任意取两点连成线段基本事件总数，用列举法求线段的长为 基本事件，再根据古典概型概率公式求解.
三、解答题（共4题）
15．有3个完全相同的小球 ， ， ，随机放入甲、乙两个盒子中，求两个盒子都不空的概率．
【答案】解： ， ， 三个小球随机放入甲、乙两个盒子的基本事件为： 两个盒子都不空的对立事件是至少有一个盒子为空，所包含事件：甲盒子 ， ， ，乙盒子空；甲盒子空，乙盒子 ， ， ，共2个，故 ．
【知识点】互斥事件与对立事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【分析】利用列举法写出所有基本事件结合对立事件求解.
16．有编号为 ， ， ， 的10个零件，测量其直径（单位： ），得到下面数据：
其中直径在区间 内的零件为一等品．
（1） 从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2） 从一等品零件中，随机抽取2个．
① 用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
② 求这2个零件直径相等的概率．
【答案】（1）解：一等品零件共有6个．
设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 ，则
（2）解：① ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有 种．
② “从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件 ）的所有可能结果有： ， ， ， ， ， ，共有 种．
所以
【知识点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【分析】(1)先确定10个零件中一等品的个数，再根据古典概型概率公式求解；
(2) ① 根据列举法逐个列举；
② 用列举法求出2个零件直径相等的事件个数，再根据古典概型概率公式求解.
17．某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为 ， ， ， ， ， ．
（1） 求频率分布直方图中 的值；
（2） 求这50名问卷评分数据的中位数；
（3） 从评分在 的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在 的概率．
【答案】（1）解：由频率分布直方图，可得 ，
解得
（2）解：由频率分布直方图，可设中位数为 ，
则有 ，
解得中位数
（3）解：由频率分布直方图，可知在 内的人数： ，
在 内的人数： ．
设在 内的2人分别为 ， ，在 内的3人分别为 ， ， ，
则从 的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
其中2人评分都在 内的基本事件有 ， ， 共 种，
故此2人评分都在 的概率为
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图中小长方形的面积之和等于1，求 的值；
(2)根据频率分布直方图设中位数为 ，然后列出方程求解；
(3)由频率分布直方图求出评分在和内的人数，再运用列举法求 2人评分都在 的概率.
18．某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照 ， ， ， 分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．
（1） 求图中 的值；
（2） 估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
（3） 在 ， 这两组中采用分层抽样抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在一组的概率．
【答案】（1）解：由题意，高一学生周末“阅读时间”在 ， ， ， 的概率分别为 0.04，0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，
由 ，所以
（2）解：设该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为 小时，
因为前5组频率和为 ，前4组频率和为 ，
所以 ，
由 ，得
（3）解：在 ， 这两组中的人分别有15人、20人，采用分层抽样抽取7人，分别为3人、 4人，再从7人中随机抽取2人，有 种，抽取的两人恰好都在一组，有 种，故所求概率为
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图中小长方形的面积之和等于1，求 的值；
(2)根据频率分布直方图设中位数为 ，然后列出方程求解；
(3)根据分层抽样原理结合古典概型的计算公式求解.
1 / 1人教A版（2019）必修二10.1.3古典概型
一、选择题（共11题）
1． ”微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配成1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是（ ）
A． B． C． D．
2． 我省高考从2021年开始实行 模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2018·茂名模拟）在1， 2， 3， 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．nbsp；2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”．现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．甲盒中有200个螺杆，其中有 个 型的，乙盒中有240个螺母，其中有 个 型的．今从甲、乙两盒中各任取一个，不能配成 型螺栓的概率为 ，则恰好可配成 型螺栓的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在5件产品中，有4件正品，从中任取2件，2件都是正品的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以 为概率的事件是 （ ）
A．恰有1 件一等品 B．至少有1件一等品
C．至多有1件一等品 D．都不是一等品
8．（2019·榆林模拟）袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2019·全国Ⅲ卷文）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020高二上·越秀期末）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不大于6的概率记为 ，点数之和大于6的概率记为 ，点数之和为奇数的概率记为 ，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为 ．
12．（2016·四川文）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是 ．
13．掷两次骰子将所得的点数相加，则其和为6的概率为 ．
14．如图， 的半径为1六边形 是 的内接正六边形，从 ， ， ， ， ， 六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为 的概率是 ．
三、解答题（共4题）
15．有3个完全相同的小球 ， ， ，随机放入甲、乙两个盒子中，求两个盒子都不空的概率．
16．有编号为 ， ， ， 的10个零件，测量其直径（单位： ），得到下面数据：
其中直径在区间 内的零件为一等品．
（1） 从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2） 从一等品零件中，随机抽取2个．
① 用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
② 求这2个零件直径相等的概率．
17．某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为 ， ， ， ， ， ．
（1） 求频率分布直方图中 的值；
（2） 求这50名问卷评分数据的中位数；
（3） 从评分在 的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在 的概率．
18．某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照 ， ， ， 分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．
（1） 求图中 的值；
（2） 估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
（3） 在 ， 这两组中采用分层抽样抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在一组的概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；排列及排列数公式
【解析】【解答】由题意得甲、乙二人抢到金额之和的基本事件总数，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元基本事件有， ，，，， ，，共8个，概率为.
故答案为：B
【分析】根据古典概型概率公式求解.
2．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】两人从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科共有种选法，
两人的选科完全相同有种选法，两人的选科至少有一科不相同的概率为.
故答案为：C.
【分析】求出两人选科所有选科总数，再求出两人的选科完全相同选科总数，利用对立事件概率公式求她们的选科至少有一科不相同的概率.
3．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】在1， 2， 3， 6中随机取出三个数，所有的可能结果为(1，2，3)， (1，2，6)， (1，3，6)，(2，3，6)，共4种，其中数字2是这三个不同数字的平均数的结果有(1， 2， 3) ，共1种．有古典概型概率公式可得所求概率为 ．即数字2是这三个不同数字的平均数的概率是 ． 故答案为：A．
【分析】根据题意列举出满足题意的所有可能的结果，利用古典概率的定义代入数值求出结果即可。
4．【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】所有旅游共有种情况，恰有一个地方未被选中共有种情况，概率为
故答案为：B.
【分析】求出4名同学去旅游的所有情况种数，再求恰有一个地方未被选中的种数，再根据古典概型公式求解.
5．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】记事件A：” 不能配成 型螺栓 “，则事件：” 能配成 型螺栓 “，由题意得，，恰好可配成 型螺栓的概率为 .
故答案为：C
【分析】利用对立事件概率计算公式求解.
6．【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】以这5件产品中任取2件共个情况，选取的2件都是正品包含共有个情况，2任取2件都是正品的概率是.
故答案为：C.
【分析】求出5件产品中任取的所有情况种数，再求选取的2件都是正品情况种数，根据古典概型公式求解.
7．【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】以这5件产品中任取2件共个情况，
A 恰有1 件一等品共有个情况，概率是，A不符合题意；
B 至少有1件一等品共有个情况，概率是，B不符合题意；
C 至多有1件一等品共有个情况，概率是，C符合题意；
D 都不是一等品共有个情况，概率是，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】求出5件产品中任取的所有情况种数，再根据选项选取情况种数，根据古典概型公式求解逐一判断.
8．【答案】C
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】因为随机模拟产生18组随机数，
由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有：
， ， ， 共4个基本事件，
根据古典概型概率公式可得，
恰好第三次就停止的概率为 ，
故答案为：C.
【分析】根据题意得出恰好第三次就停止的有4个基本事件，利用古典概型概率公式可得出结果。
9．【答案】D
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】解：设两位男同学为1，2，两位女同学为a，b，
则随机排成一列的情况为12ab，12ba，1a2b，1ab2，1b2a，1ba2，21ab，21ba，2a1b，2ab1，2b1a，2ba1，
a12b，a1b2，a21b，a2b1，ab12，ab21，b12a，b1a2，b21a，b2a1，ba12，ba21，共24种，
其中两位女同学相邻的情况为12ab，12ba，1ab2，1ba2，21ab，21ba，2ab1，2ba1，ab12，ab21，ba12，ba21，
共12种，则两位女同学相邻的概率是 ，
故答案为：D.
【分析】由已知利用列举法，得到四位同学随机排成一列和两位女同学相邻的种数，即可求出概率.
10．【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】解：随机掷两枚质地均匀的骰子共有36个基本事件，它们发生的可能性相等，
其中向上的点数和不大于6的基本事件共有15个，
分别是 ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ，
，
点数之和大于6的基本事件共有21个，分别是 ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ，
，
由于骰子的点数奇偶数相同，故点数之和为偶数的概率 ，
．
故答案为：B．
【分析】使用列举法分别求出三个概率，再比较大小即可．
11．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式；排列及排列数公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动共有种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排女生共有种情况，概率为
故答案为：.
【分析】求出4名同学任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动的所有情况种数，再求星期六安排一名男生、星期日安排女生的情况种数，再根据古典概型公式求解.
12．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，基本事件总数n= =12，
logab为整数满足的基本事件个数为（2，8），（3，9），共2个，
∴logab为整数的概率p= ．故答案为： ．
【分析】由已知条件先求出基本事件总数，再利用列举法求出logab为整数满足的基本事件个数，由此能求出logab为整数的概率；本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
13．【答案】
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】用中的表示第一次投出的点数，表示第一次投出的点数，则基本事件总数有个， 掷两次骰子将所得的点数相加和为6的基本事件有，，，，有个，概率为.
故答案为：
【分析】用表示两次投出的点数，求出基本事件总数，用列举法求出掷两次骰子将所得的点数相加和为6的基本事件，再求其概率.
14．【答案】
【知识点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；组合及组合数公式
【解析】【解答】在 ， ， ， ， ， 六点中任意取两点连成线段基本事件总数有个， 其线段的长为 基本事件有，，，，，有个，线段的长为 的概率为.
故答案为：
【分析】先求任意取两点连成线段基本事件总数，用列举法求线段的长为 基本事件，再根据古典概型概率公式求解.
15．【答案】解： ， ， 三个小球随机放入甲、乙两个盒子的基本事件为： 两个盒子都不空的对立事件是至少有一个盒子为空，所包含事件：甲盒子 ， ， ，乙盒子空；甲盒子空，乙盒子 ， ， ，共2个，故 ．
【知识点】互斥事件与对立事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【分析】利用列举法写出所有基本事件结合对立事件求解.
16．【答案】（1）解：一等品零件共有6个．
设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 ，则
（2）解：① ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有 种．
② “从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件 ）的所有可能结果有： ， ， ， ， ， ，共有 种．
所以
【知识点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【分析】(1)先确定10个零件中一等品的个数，再根据古典概型概率公式求解；
(2) ① 根据列举法逐个列举；
② 用列举法求出2个零件直径相等的事件个数，再根据古典概型概率公式求解.
17．【答案】（1）解：由频率分布直方图，可得 ，
解得
（2）解：由频率分布直方图，可设中位数为 ，
则有 ，
解得中位数
（3）解：由频率分布直方图，可知在 内的人数： ，
在 内的人数： ．
设在 内的2人分别为 ， ，在 内的3人分别为 ， ， ，
则从 的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
其中2人评分都在 内的基本事件有 ， ， 共 种，
故此2人评分都在 的概率为
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图中小长方形的面积之和等于1，求 的值；
(2)根据频率分布直方图设中位数为 ，然后列出方程求解；
(3)由频率分布直方图求出评分在和内的人数，再运用列举法求 2人评分都在 的概率.
18．【答案】（1）解：由题意，高一学生周末“阅读时间”在 ， ， ， 的概率分别为 0.04，0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，
由 ，所以
（2）解：设该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为 小时，
因为前5组频率和为 ，前4组频率和为 ，
所以 ，
由 ，得
（3）解：在 ， 这两组中的人分别有15人、20人，采用分层抽样抽取7人，分别为3人、 4人，再从7人中随机抽取2人，有 种，抽取的两人恰好都在一组，有 种，故所求概率为
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图中小长方形的面积之和等于1，求 的值；
(2)根据频率分布直方图设中位数为 ，然后列出方程求解；
(3)根据分层抽样原理结合古典概型的计算公式求解.
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