2023年下学期高二期末考试
数学
得分：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量
120分钟。满分150分。
第I卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
如
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若一条直线经过两点(1,0)和(2，√3)，则该直线的倾斜角为
的
A吾
B骨
c
D爱
2.已知向量a=(m,0,1),b=(一1,0,4)，且a∥b,则实数m=
A.-2
B.-4
c.-
D.-1
敬
3.重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久”，有长久之意，是我国民间
的传统节日.人们常在此日感恩敬老.某校在重阳节当日安排6位学生
箭
声
到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不
同的分配方案数是
A.35
B.40
C.50
D.70
4.曲线f(x)=xlnx在x=1处的切线方程为
A.y=2x+2
B.y=2x-2
C.y=x-1
D.y=x+1
5.设∈[吾，营]，随机变量的分布列如表所示，则正(
1
2
in0
1
1
2
A.有最大值多，最小值号
B有最大值号，最小值
C有最大值？，无最小值
D.无最大值，有最小值子
数学试题（长郡版）第1页（共8页）》
6.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了高阶等
差数列的概念.如数列1,3,6,10，后前两项之差得到新数列2,3,4，新数
列2,3,4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差
数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7
项分别为3,4,6,9,13,18,24，则该数列的第19项为
A.174
B.184
C.188
D.190
7.从某个角度观察篮球（如图1）可以得到一个对称的平面图形（如图2），
篮球的外轮廓为圆O,将篮球的表面粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐
标轴和双曲线与圆O的交点将圆的周长八等分，且AB=|BC引=
|CD,则该双曲线的离心率为
图2
A号
C7
7
8.已知函数f()=e(x2-4r-4)十号(r十4)，x=-2是f(x)的唯一
极小值点，则实数及的取值范围为
A.[-e2,+∞)
B.[-e3,十)
C.[e2,+∞)
D.[e3,+o)
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有
选错的得0分)
9.(x一）°的展开式中，下列结论正确的是
A.展开式共6项
B.常数项为一20
C.所有项的二项式系数之和为64
D.所有项的系数之和为0
10.设公差小于0的数列{am}的前n项和为Sn,若S1o=S15,则
A.a15=0
B.a1o>a1s
C.S25=0
D.当且仅当n=13时，S.取最大值
数学试题（长郡版）第2页（共8页）2023年下学期高二期未考试
数学参考答案
题号
1
2
3
4
6
9
10
1
12
答案
BD
D
BCD BC
ACD
ABD
一，选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.B【解析】因为一条直线经过两点1,0)，(23)，所以该直线的斜率为二9-5，则有该直线的领斜角满足tana-5,因为a∈
2一1
[0,所以a=吾故选且
2.D【解析】因为a∥b,所以存在唯一实数A,使得a=b,
m=一入，
m1
4
则0=0，解得
故选D
1
1=4,
3.C【解析】六名学生分成两组，每组不少于两人的分组，一组2人另一组4人，或每组3人，所以不同的分配方案为：CA十C=
50.故选C.
4.C【解析】，f(x)=lnx十1，∴f(1)=1,又f(1)=0,.切线过点(1,0)，.在点x=1处曲线f(x)的切线方程为y=x-1.故
选C
5.B【解折】首先p=3)=之cos0,所以E)=之sin0叶2X合+号cos0=号十cos0.
0c[吾，号]号
∴E()=
是+eo0C[子，号]故E阳)有最大位号，最小维子故选B
6.A【解析】设此数列为{a},则a1=3,2一a=1,4g一a2=2,…,
am一aw-1=1-1(n≥2)，
所以an=(an-a-1）十(am-1-aw-2)十…十(a2一a）十a
=(m-1D+(m-2》+…+1+3=n-1+)0n-D+3=2D+3,
2
2
所以a=19X18+3=174.故选A
2
7,C【解析J股双南线的特准方程为号-苦=1a>0.6>0
设國O与双曲线在第一象限内的交点为E,连接DE、OE,
OE=OD=0C+CD=30C|=3a.
因为坐标轴和双曲线与圆0的交点将圆0的周长八等分，则∠D0E=日×2=平，
故点(3@，3）.
3w2a12
将点E的坐标代入双曲线的方程可得
2
2
=1,所以=号
所以，该双曲线的离心率为e=C
a2+6
=W1+
647
a
7
故选C
8.D【解折】由题可知f(x)=e(2-4x-4+2x-4)+2·(2x+4)=(x+2)[ec(x-4)+],
x=一2是f(x)的唯一极小值点，
e(.x-4)十k≥0恒成立，即-k≤er(x一4)恒成立.
令g(x)=e(x一4)，则g(x)=e(x一3).
当x<3时，g(x)<0,g(x)单调递减；
当x>3时，g'(x)>0,g(x)单调递增.
g(x)mm=g(3)=-e2,∴.一k-e2,即k≥e.故选D.
数学试题参考答案（长郡版）一1