湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题（含答案）

炎陵县2023年下期高一数学期末检测试题
(考试范围：必修一)
时量：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷 （选择题）
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案要填涂在答题卷上）
1、已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2. 命题“”的否定为(　　)
A. B． C． D．
3若锐角满足则的值是（ ）
A. B. C. D.
4 已知，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5、函数的定义域为(　　)
A．（3，＋∞)　　　B． C． D．
6、“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. . 已知函数的零点分别为，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8、折扇是一种用竹木或象牙做扇骨， 纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选题：（满分20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9. 设函数，若，则的取值可能是（ ）
A. 0 B. 3 C. D. 2
10、下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C D.
12、下列说法正确的是（ ）
A.若 则 B. 函数 是奇函数
C 函数是R上的增函数 D.将函数 的图象向右平移个单位长度得到函数的图象。
第Ⅱ卷 （非选择题部分）
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．15题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡中相应的横线上)
13．已知为锐角，且，则的值为__________.
14. 若函数在上的最小值与最大值的和为3，则函数在上的最大值是__________.
15. 已知函数, ①当时，在上的最小值为__________；②若有2个零点，则实数a取值范围是__________.
16. 科学家通过生物标本中某种放射性元素的存量来估算该生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为1620年（即：每经过1620年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该元素的初始存量为，经检测生物中该元素现在的存量为，（参考数据：）请推算该生物距今大约___________年．
四、解答题（本大题共6小题，共70分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）17. 求下列各式的值：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
18（本小题满分12分,每小题4分）已知是函数的两个零点
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若求的取值范围。
（Ⅲ）若，求函数的值域
19. （本小题满分12分）已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
.
20. （本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，且时，.
（Ⅰ）求函数在上的解析式，并判断其单调性（无需证明）；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
21、（本题满分12分）. 2023年某市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产百台设备，需另投入成本万元，且根据市场行情，每百台设备售价为700万元，且当年内生产的设备当年能全部销售完．
（Ⅰ）求2023年该企业年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
（Ⅱ）2023年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额－成本）
22（本题满分12分）已知是函数的一个零点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求单调递减区间.
(Ⅲ)若，求函数的值域。
数学参考答案
单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C D D B B B
二、多项选题：（满分20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）
题号 9 10 11 12
答案 AB ACD BC BD
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．15题第一空2分，第二空3分.)
13. 14. 3 15\ ①. ； ②. 或．16. 3780.
16题详解：设放射性元素的存量模型为，由已知，
所以，，，
设题中所求时间为，则，，，，
∴，．
故答案为：3780.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（评分标准仅供参考）
17、（本小题满分10分）（
【答案】（1）6 ………5分 （2）………5分
18（本小题满分12分）
【答案】（1）由已知得解得所以解析式为； ………4分
(2)由解得,所以的取值范围为………4分
（3）因为，结合图象可得函数的值域为.………4分
19. （本小题满分12分）
（1）由已知得………2分，所以…4分
（2）………2分
. ………2分
………2分
20. （本小题满分12分）
【答案】（1）函数在上解析式为，………3分
函数在上单调递减，在上单调递增； ………3分 (写成“函数在上单调递减，在上单调递增”同样给3分)
（2）因为………1分，所以
………2分
………2分
解得………1分
21、（本题满分12分）
【答案】（1） ………6分
（2）当时，，当百台时，有最大值8500万元………2分
当时，，当，即百台时有最大值8900万元………2分
综上2023年产量为100百台时，企业所获年利润最大，最大年利润是8900万元………2分
22（本题满分12分）
【答案】（1）因为………2分
又解得………2分
（2）由（1）可得………2分
由得，所以递减区间为………2分
（3）因为，所以，………2分
从而，所以值域为………2分