2023年医药高新区（高港区)秋学期期末学业水平测试
八年级数学试卷
(考试时间：120分钟
满分：150分)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是(
3
下列说法正确的是(
A.
(-3)2的平方根是3B.√16=±4
C.4的算术平方根是2
D.
9的立方根是3
3.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标为（▲）
A.(2,3)
B.(2,-3)
C.(-2,3)
D.(-2,3)
4.下列分式中，一定有意义的分式是（▲）
x+1
x+1
C.
x+1
x+1
A
B.
D.
冈
x2+1
x2-4
5.在元旦联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢
凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放
的最适当的位置是在△ABC的（▲）
A.三边垂直平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条高所在直线的交点
6.如图，在边长一定的等腰直角△ABC中，点D为斜边AC的中点，
点E是边AB上一动点，过点D作DF⊥DE,交边BC于点F,在点
E运动的过程中，关于四边形BEDF下列说法正确的是（▲）
A.
面积不变，周长不变
B.面积不变，周长改变
C.面积改变，周长不变
D.面积改变，周长改变
第6题图
浆
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
器
7.2023年我省硕士研究生考试共310967人，310967这个数据用科学记数法可表示为▲
(精确到万位).
8.比较大小：2▲V5-1(填“>、<或=”)
9.如图，在△ABC中，∠BAC=IO8°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE.若点D
恰好落在边BC上，且AD=CD,则∠C=▲°.
10.分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、
8cm2、10cm2,则该三角形▲直角三角形（填“是”或“不是”）.
11.如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为-1和1，BC=1,
连接BD,以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E,则点E数轴上所表示的数为▲一
第1页共3
E-1
0
第9题图
第11题图
第14题图
12.“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这一命题
是▲命题（填“真”或“假”）.
13.若关于x的方程a心-1=3的解为整数解，则满足条件的负整数a的值是▲
1+xx+1
14.如图，在平面直角坐标系中，已知∥2，直线h经过原点O,直线2对应的函数表达式
4
为y=3x+4,点A在直线h上，BL,垂足为B,则线段B的长为▲
15.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，∠A=a,当斜边AB的垂直平分线分别交线段AB、AC于
点D、E时，α需满足的取值范围为▲·
16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD于点D,AC⊥BC于点C,AB=5,CD=3,
则BC=▲一
a
B
第15题图
第16题图
三、解答题（本大题共有10小题，共102分）
17.(本题10分，每小题5分)
(1)计算：8-(1+√2)°+√4
(2)化简：
2+1
x-1-x
18.(本题10分，每小题5分)解下列方程：
（1)(x-103=-27
(2)
2x+94x-7
+2
3x-9x-3
发共3页2023 年医药高新区（高港区）秋学期期末学业水平测试
八年级数学参考答案
一、 选择题
1. C 2. C 3. A 4.C 5.A 6. B
二、 填空题
7. 3.1×105 8. ＞ 9. 24 10. 不是 11. 1- 5
12. 真 13. ﹣1 14. 2.4 15. 0 45 16. 1.4
三、 解答题
17. （1） 3 -8 - (-1+ 2)0+ 4
=-2-1+2
……………………………………………………3 分
=-1
…… ……………………………………………………5 分
x2 1
（2）
x 1 1 x
x2 1
=
x 1 x 1
x2 1
=
x 1 ……………………………………………………3 分
= x + 1
………………………………………………………5 分
18. （1）解：x – 1 = - 3……………………………………………………3 分
x = - 2……………………………………………………5 分
（2）解：2x + 9 =3（4x – 7） +2（3x – 9）
x = 3……………………………………………………3 分
检验：当 x = 3 时，3x – 9 = 0
∴ x = 3 是方程的增根
∴ 原方程无解. …………………………………………5 分
3 a2 4a 4
19. a 1
a 1 a+1
2 a
=
2 a . …………………………………………………… …………5 分
当 a = -2 时. …………………………………………………………6 分
原式 = 0………………………………………………………………8 分
（a 也可取 0 或 1）
20.
A D
E
B C
（1）证明： ∵ AD ∥ BC
∴ ∠ADB = ∠DBC…………………………………………………1 分
∵ CE⊥BD
∴ ∠BEC=90°……………………………………………………2 分
在△ABD 和 △ECB 中
ADB DBC
AD BE
A BEC 90
∴ △ABD≌△ECB…………………………………………………4 分
（2） 解： ∵ △ABD≌△ECB
∴ BD = BC
∴ ∠BDC=∠BCD=65°……………………… ……………………5 分
∵ ∠BEC=90°
∴ ∠DCE=90°－∠BDC=25°……………………………………8 分
21. （1） x ≥ 2
…………………………………………………… …………2 分
（2） C
…………………………………………………… …………4 分
（3）不一定
…………………………………………………… …………5 分
理由：当 a =1 时，此方程组无解.
（代数法、几何法都可以）
……………………………………8 分
22. （1）y = 450（6 - x）+ 300x…………………………………………………2 分
y = -150x + 2700 ………………………………………………………3 分
（0＜x＜6）……………………………………………………………4 分
（2）由题意知：0＜x＜6 – x
0＜x＜3 且 x 为正数
∴ x = 1 或 2……………………………………………………6 分
当 x = 1 时，y = 2550；
当 x = 2 时，y = 2400. …………………………………………8 分
∵ 2550 ＞ 2400
∴ 租用乙种客车 2 辆时，租车费用最少，最少 2400 元
（也可以用函数的增减性求解）. …………………………10 分
23. （1）DN = AM 且 DN ∥AM. ………………………1 分
由翻折可知△ANM≌△DNM
∴∠ANM=∠DNM，∠DMN =∠AMN ，AM=DM
∵MD⊥BC
∴∠MDC=∠ABC=90° A
M
∴MD∥AB
∴∠ANM=∠DMN
N
∴∠DNM =∠DMN B
D C
∴MD=ND
又∵AM=DM
∴ DN = AM………………………3 分
∵∠DNM =∠DMN，∠DMN =∠AMN
∴∠DNM =∠AMN
∴DN ∥AM………………………5 分
（2）BD=4,CD=8 A
设 BN=x,则 AN=5-x M
在 Rt△BND 中， 2 + 2 = 2
∴ 2 + 42 = (5 )2………………………8 分 N
∴x=0.9 B D C
即 BN 的长度为 0.9………………
………10 分
24. （1）2 ……………………………………………………………………………3 分
（2）①k =5 或 -5 …………………………………………………………………9 分
8
② 5 …………………………………………………………………………12 分
25.（1）证明：
法 1：证得△POM≌△PON(AAS)或（HL）
∴OM=ON ………………………………………………4 分
法 2：证得∠MPO=∠NPO
又∵OM⊥PM，ON⊥PN
∴OM=ON ………………………………………………4 分
（2）条件①，结论②
A
证得∠MPH=∠NPG
PH=PG……………………………………6 分 H
M
△PHM≌△PGN（ASA） P
PM=PN……………………………………8 分
O G B
N
条件②，结论①
证得 PH=PG
△PHM≌△PGN（H L）……………………………………6 分
∠MPH=∠NPG
∠MPN=∠HPG……………………………………8 分
M
A
Q
O
B N
（3）
如图，点 M、N 即为所求……………………………………12 分
26（1）6；40 或 20……………………………………4 分
（2）①MF∥BC……………………………………5 分
证得△BMD 为等边三角形
△BED≌△MFD………………………………7 分
∴∠FMD=∠BDM=60°
∴MF∥BC……………………………………9 分
②存在，DE 平分∠ADB（或∠BDE=45°、∠ADE=45°）………………………10 分
∵AM=MD，MF⊥AD
∴点 O 是 AD 的中点 A
∴MF 垂直平分 AD
∴AF=FD=EF……………………………………12 分
∵∠BDE=45°，∠B=60° M O F
∴∠BED=180°-∠BDE-∠B=75° E
∴∠AEF =180°-∠BED-∠DEF=45°
∴△AEF 是等腰直角三角形…………………………14 分
B D C
