2.2.1直线的点斜式方程 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
3.2.1 直线的点斜式方程
优秀模板
如何确定高架桥直线桥面的确切位置呢？
课标要求
1、根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式；
2、体会斜截式与一次函数的关系.
学习目标
重点难点
1、直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用
2、理解并掌握直线的点斜式、斜截式方程的适用范围
3、培养学生数学抽象、直观想象、数学运算三大核心素养
重点：直线方程的点斜式的推导及应用
难点：直线与方程对应关系的说明，各种形式的直线方程的适用范围的考虑
在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？
（1）直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）
（2）直线上两点
温故知新
你们还记得两点斜率公式吗？
建构数学一
具体问题
点坐标满足方程
解对应的点在直线上
一般问题
点 和斜率 .
（1）设 是直线上不同于点 的任意一点，
用 、 两点坐标表示直线的斜率___________.
（2）你能得到直线上所有点满足的关系式吗 __________.
当（1）直线上的每一点的坐标都满足方程（2）坐标满足方程的每一点都在直线上
成立时，方程 为过点 ，斜率为 的直线方程.
方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．
成立的条件：直线的斜率k存在.
思维拓展
P0(x0,y0)
(2)l与x轴垂直时:
直线上任意点
横坐标都等于x0
x
y
l
x0
O
不能用点斜式求方程!
但是直线是存在的.
y轴所在直线方程 x=0
倾斜角为90°
斜率k 不存在!
思维拓展
(1)l与x轴平行或重合时:
直线上任意点
纵坐标都等于y0
x
y
l
P0(x0,y0)
y0
O
代入点斜式得：
倾斜角α为0°斜率k=0
X轴所在直线方程 y=0
关于点斜式的几点说明：
(1)直线的点斜式方程的前提条件是：
①已知一点 和斜率 ；②斜率必须存在．
只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．
(2)方程 与方程 不是等价的，
前者是整条直线，后者表示去掉点 的一条直线．
(3)当 取任意实数时，方程 表示恒过定点
的无数条直线．
数学解读
无论 取什么实数，直线
恒过定点 ———————. .
趣味数学
数学运用
例1.直线 过点 ,且倾斜角 ,
求直线 的点斜式方程，并画出直线 .
变式1： 根据下列条件,写出直线的点斜式方程:
（1）经过点 ,斜率是 ；
（2）经过点 ,倾斜角是 ；
（3）经过点 ,倾斜角是 ；
（4）过点 且过原点；
（5)经过点 ,倾斜角是 .
数学运用
斜率是否存在
由点斜式写方程
是
否
方法总结
求直线的点斜式方程的步骤
x
y
l
P0(0,b)
设直线经过点P0( 0,b)，其斜率为k，求直线方程.
你能说出它与一次函数的异同吗？
斜率
截距
说明:
(1)当知道斜率和截距时用斜截式.
(2)成立的条件：直线的斜率k存在.
解：代入点斜式方程，得，
建构数学二
斜截式方程
素养提升
3.b的几何意义是什么？
与y轴交点的纵坐标
4.斜截式方程和点斜式方程的联系：
y=kx+b 是 y-y0=k(x-x0)的一种特殊形式
1.截距b是距离吗？
不是，是数
2.截距与距离有什么区别？
截距为实数，可正，可负，可为零，而距离是大于等于零的实数.
数学运用
例2 写出下列直线的斜截式方程
(1) ；
(2) ,在 轴上的截距是5；
(3)倾斜角是 ，在 轴上的截距是0.
数学运用
变式2：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距
数学运用
例3 已知直线 ， ，
那么 ， 的条件分别是什么？
若反过来，成立吗？
变式3：已知直线 的方程为y=-2x+3, 的方程为
y=4x-2,直线 与 平行且与在y轴上的截距相同，
求直线的方程.
数学运用
课堂小结
直线的方程
2、两个方程
（1）点斜式方程
（2）斜截式方程
（1）化归思想
（2）数形结合思想
（3）分类讨论思想
掌握一二三、做题很简单
3、三个思想
1、一个概念
特殊——一般——特殊
1、完成导学案巩固练习；
2、完成市编学案P143例4和自我测评T8；
3、预习直线的两点式方程.
作业
谢谢光临
斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，
但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；
当k＝0时，y＝b不是一次函数，
一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程
数学解读