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阳泉市2023~2024学年度
第一学期期末教学质量监测试题
高三数学参考答案和评分标准
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）】
题号
3
5
6
7
8
选项
D
D
B
二.多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
题号
10
11
12
选项
CD
ABC
AD
ACD
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）】
(13)2V5
(15)-10
(16)(←9
，-2内的任意一个值均可
四、解答题（本大题共6个小题，共70分）
(17)解：
(I (sinB+sinC)(b +c)=a sinA +b sinC,(b+c)2=a2+bc,
即2=b2+c2+bc又由余弦定理a2=b2+c2-2bcc0sA,
可得cA=-方
又A∈(0，π)，A=2π
3；
(5分)
高三数学试题答案第1页（共7页）
(Ⅱ).D是边BC的中点，
∴AD=(AB+C),
那么AD=子(AB+ACP=子AB+2AB·AC+}AC,
又AD=1,.4=b2+c2-bc
b2+c2≥2bc,当且仅当b=c时等号成立，
bc+4=b2+c2≥2bc
bc≤4，所以bc的最大值是4.…
(10分)
（18)解：
(I)由题意知：点(n,Sn)(n∈N)均在二次函数y=2x2-x的图象上，
故Sm=2n2-n,Sn-1=2(n-1)2-（n-1)
当n=1时，a=1,
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-n-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3,
当n=1时，a=1,也适合上式.
.=4n-3.…
(6分)
1
b,=元14n-3+4n三4(V4+l-V4n-3)
I.=b1+b2+b,…+ba=[(V5-VT)+(V9-V5)+…+
(V4n+T-V4n-3]=V4n+I-1
(12分)
4
高三数学试题答案第2页（共7页）
(19)解：
(I)连接BD交AC于点O,连接E0
.ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，
.∴.EOPB
EOC平面AEC,PB￠平面AEC,
.PBW平面AEC…
(5分)
(Ⅱ)PA⊥平面ABCD,ABCD为矩形，.AB,AD,AP两两垂直，
如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z
轴建立空间直角坐标系A-xyz,
则A(0,0,0),D(0,V3,0),
E
D
B以0，Y2
B
设B(m,0,0)(m>0),
.PA⊥平面ABCD
.PA⊥BC,ABCD为矩形，BC⊥AB,PA∩AB=A,故BC⊥平面PAB,
BC⊥PB,设A到平面PBC的距离为d,则有
VRA-VA-PX:
含×7AB~BC~PA=×2PB-BG~d
得m=
0,V3.0).c号V3,0.E0,3)
高三数学试题答案第3页（共7页）阳泉市2023~2024学年度
第一学期期末教学质量监测试题
高三数学
注意事项：
1.本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，
第Ⅱ卷4至6页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题答题卡相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效
4.考试结束后，将本试题的答题卡交回.
5.试题满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求
(1)已知集合A={x|1m,若A∩(CB)=0,则m的取值范围为
A.（-∞，1]
B.（-∞，2]
C.[1,+o）
D.[2,+o)
(2)已知复数z满足(1-2i)z=2+i,则|z|=
A
B.
C.1
D.V5
高二数学试题竺1而（共6页）
(3)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO
的中点，若DE=入AB+4AD,则入+u等于
A-分
B.
B
C.1
（第3题图)】
D.-1
(4)若ae(受，m),且V5sina+cosa=l,则tan受=
A.3
D.V3
3
B.-V3
C.±y3
3
x+1+sin(m-2x)在点(0,1)处的切线方程为
(5)曲线y=1
A.y=x-1
B.x=1
C.y=1
D.y=x+1
(6)已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其
准线相交于点N,则|FM:MN|=
A2:V5
B.1:2
C.1:V5
D.1:3
(7)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关，初行健步不为
难.次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见初行行里数，请公仔细算相还其意思是
“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛每天走的路程是前一天
的一半，走了6天到达目的地”则此人第一天走了
A.192里
B.148里
C.132里
D.124里
(8)已知函数∫(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时f(x)=e-(e是自然对数的底数)，
则不等式f(x-2)∫(2x+1)>0的解集为
A.(-号，3)
B(-3号)
C.(-0,-号)U(3+∞)
D.(-0,-3)U(号+0)
高三数学试题
第2页（共6页）
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，完全选对得满分，漏选得2分，错选得0分，
(9)已知函数f(x)=V3sin2x-2cos2x-1,则
A∫(x)图象的一条对称轴方程为x=2
3
Bf(x)图象的-个对称中心为五，0)
c.将曲线y=2si(x-石)上各点的横坐标缩短到原来的2（纵坐标不变），再向下平
移2个单位长度，可得到y=f(x)的图象
D.将∫(x)的图象向右平移石个单位长度，得到的图象关于y轴对称
(10)将四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》，诗集《唐诗三百首》《徐志摩诗
集》和戏曲《中华戏曲》7本书放在一排，则
A.戏曲书放在正中间位置的不同放法有A6种
B.诗集相邻的不同放法有2A6种
C.四大名著互不相邻的不同放法有A3A4种
D.四大名著不放在两端的不同放法有A5种
(11)已知R,居是双曲线号-1的上、下焦点，M是该双曲线的一条渐近线上一点，且以
线段F,F2为直径的圆过点M,则下列说法正确的有
A.双曲线C的渐近线方程为y=±V2x
B.以FF为直径的圆的方程为x2+y2=2
C.点M的横坐标为±V2
D.△MFF,的面积为V3
(12)如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2,E为边AB的中点，将△ADE沿DE翻折成
△ADE,若M为线段AC的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是
A.翻折到某个位置，使得DA1⊥EC
B.翻折到某个位置，使得A,C⊥平面ADE
C,四棱锥A1一DCBE体积的最大值为V②
4
E
D.点M在某个球面上运动
(第12题图)
高三数学试题第3页（共6页)
