衡阳县2023年下学期期末质量检测试题
高一数学
考生注意：
1.本试卷共4大题，22小题，满分150分，时量120分钟。
2.试卷分试题卷和答题卡两部分，答题前，考生务必在试题卷和答题卡指定位置填写自
己的姓名、考号、学校、班级等。
3.将答索写在答题卡上，如答索写在试题卷上无放。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上)。
1.下列结论正确的是
A.0e{2,3}
B.3e0
C.N≤Z
D.若4UB=4,则A二B
2.“sinx=1”是“eosx=0”的
()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若实数a,b,c满足c
A.ab>be
B.cb2 c11
a b
D.a'>e
4.下列函数为奇函数且在(0，+∞)上单调递增的是
B.y=sin x cos x
C.y=x号
D.y=e'+1
5.有一个盛水的容器，由悬在它上空的一条水管均匀地注水，最
以水面商
后把容器注满，在注水过程中时间x与水面高度y之间的关系
(满)
-r
如图所示.若图中PQ为一线段，则与之对应的容器的形状是
(空)
时间
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6.若a,9为角，且cas(日c=simp),则
()
A8=号
B.&+B=可
6
C.a-B=号
D.a8-6
7.定义在R上的奇函数f(x)满足八2-x)=f(x),且在[0,1)上单调递诚，若方程f代x)=-1在
[0,1)上有实根，则方程f(x)=0.7在区间[-1,11]上的所有实根之和为
A.30
B.14
C.12
D.6
8.函数f(x)=sin x+cosx+sin xcosx(xER)的最大值为
(.)
A.
C.1+w2
D.+②
2
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)
9.下列计笄正确的是
()
A.log35·logs3=1
B.(16ay)(x<0,y<0)=2x2y
C.logs5=l0g:25
D.2+5-超=1
1g50-1g40
10.已知w>0,>0Aa+b=1,在下列结论正确的是
(
A上+1有最小值为4
a b
B.√ad有最小值为1
C.a+有最大值为2
D.a2+有最小值为2
11.若函数y=x2-4x-4的定义域为[0，m],值域为[-8，-4]，则m可能的值有
A.2
B.3
C.4
D.5
12.设x)=smor+号）(o>0),已知fx)在[0,2m]上有且仅有5个零点，则下列结论正确的
是
Af代x)在(0,2π)上有且仅有3个最大值点
B.(x)在(0,2)上有且仅有2个最小值点
cx)在0，)上单调递增
D0的取值范周是[导，)
三、填空题（本人题共4小题，每小题5分，共计20分）
(x>0
13.已知f(x)=
5
l0g5(x+7)(x≤
、,则f0)]=
14.将两数尺x)=3m3x+）的图像向右平移m个单位(m>0),得到函数网像关于y轴对
称，则m的最小值为
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高一年级数学
参考答案
一、选择题
2
3
5
7
8
9
10
11
12
A
D
C
B
A
B
ACD
AD
ABC ACD
二、填空题
π
50V3
13.49
14.
15.3
16.
3
三、解答题
17.(1)）原式-3sin2a-2 sin&=3tan2a-2tan&
33
sin2a+cos2a
tan2a+1
10
②原式-neo,3sn10=os10-gsn10
2c0s70
=4
sin10°sin80°
sin10°cos10°
zsin20
18.(1)令x-1=t,则x=t-1,
f()=2(t+1)2-7(t+1)+6
=2t2-3t+1
·f(x)=2x2-3x+1
(2)f)对称轴x=子在[0，引上递减，在在[是，2上递增上递增
f0x)min=f晚=-君
f(x)max=f(2)=3
即w值城为君，3到
19.
2a-4>0得-是<0a<-V3或3(1)由己知4-(a2+1
a2-3
(2)A={x3由于2a≤a2+1,当2a=a2+1时，即a=1,
2a-x
=-1,
x-(a2+1)
函数无意义，
所以a≠1，得B={x2a由AnB=0知a2+1≤3或2a25,得-V2≤a≤V2且a≠1或a≥
1/3
20.()设隔热层厚度为xcm,由题意，每年能源消耗费用为C(8)=X5
再由C(0)=8,得k=40,因此C6)=s而建造费用为C,()=6x,所以隔热
层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
f0)=20c6)+C16)=20·05+6x=05+6x0a)f0)=器+6xgx052(3x+5)-1022760-10=70
800
当且仅当800-2(3x+5),即x=5时，等号成立
3x+5
故当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元
21.(1x)=cosx.cox)co
sin xcoscosx+
sin2x 1tcosx
2
2
4
sin2x-5 cos 2x
4
sin(2x-)
由-号+2km≤2x-号≤经+2km,得-是+km≤x≤晋+kn
f)的单调增区间为[-是+kn,晋+kn(kez)
(2)由已知g()=sin(3x+ ,画出gx)的图像可知号≤m<写
22.(1)由[f(x)+1][f(x)-1]=3,即[f(x)]2=4
因为f(x)>0,可得f(x)=2
所以10g2(4×+1)=2,即x=1og43
(2)2w=2log2(4+1)=4x+1
六g=2W+2--2b(2*+2)-1+b2
=4+-2b(2x+)+b2
=(2*+)2-2b(2+动)+b2-2
令t=2+京，1≤x≤2，令m=2(2≤m≤4，则t=m+品
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