景德镇市 2023-2024 学年上学期期末质量检测卷
高二数学参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D A D B D C C AC ABD BCD AB
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．
13. (4,1, 2) 14.1
6
15. 16. 3 +1
4
三、解答题：本大题共 6 大题，满分 70 分．
17.解：（1）以C 为坐标原点，CA,CB,CC1所在的直线分别为 x, y, z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，
3
可得 A1(3,0,3), B(0,4,0), D( ,2,0), E(0,2,3)，
2
∴ A B = 32 + 42 + 32 = 34 .........................5 分 1
3
（2） 因为 BC = (0, 4,0), DE = ( ,0,3)，
2
∴ BC DE = 0
∴ BC ⊥ DE ...................................................................10 分
（第二问也可找 BC中点 H ，利用 BC ⊥平面 DEH ）
c
18.解：（1）由已知，得 b = 2, = 3 ......................................2 分
a
又Q c2 = a2 +b2
∴ a = 2,c = 6
x2 y2
∴方程为 =1 ...................................................................5 分
2 4
y = k(x +1) 2
（2）联立 ，得 2x k
2(x +1)2 = 4
2x2 y2 = 4
即 (k2 2)x2 + 2k2x + (k2 + 4) = 0 .............................................................7 分
k2当 2 = 0时，显然有一个解，此时 k = 2 ................................9 分
当 k2 2 0时， = 32 8k2 = 0
∴ k = 2
综上， k = 2 或 2. ...................................................................12 分
19.解：（1）以 A为坐标原点， AB, AD, AP所在的直线分别为 x轴、 y 轴和 z 轴
建立空间直角坐标系，如图所示，
可得 D(0,3,0),B(1,0,0),P(0,0,3),Q(0,2,1),C(1,1,0) .....2 分
∴ BQ = ( 1,2,1), AD = (0,3,0)，..............4 分
6 6
cos BQ,AD = =
3 6 3
即异面直线 6BQ 与 AD夹角的余弦值为 ...................................................................6 分
3
（2）设平面 PBD的一个法向量 n = (x, y, z )，
高二数学期末参考答案 第 1 页
{#{QQABSQgEoggAABAAAAgCQwlICAOQkACACIoOxBAAoAAACBFABAA=}#}
BD = ( 1,3,0), BP = ( 1,0,3), BC = (0,1,0)，
n BD = 0 x + 3y = 0
由 ，得 ，
n BP = 0
x + 3z = 0
于是平面OAE的一个法向量 n = (3,1,1) ，...................................................................9 分
n BC 11
∴点C 到平面OAE的距离 d = = . ...................................................................12 分
n 11
(第二问也可以利用等体积法VC PBD =VP BCD )
20.解：（1）由已知，得 c = 2 .............................1 分
x2 y2
设方程为 + =1
a2 b2
a2 b2 = 4
则 ，得 a2 6 1 = 8,b
2 = 4 .............................4 分
+ =1
a
2 b2
x2 y2
∴方程为 + =1 ...................................................................5 分
8 4
（2） l : y = x 2
y = x 2
联立 ，得 x
2 + 2(x + 2)2 = 8
2
x + 2y
2 = 8
即 3x2 +8x = 0
8
∴ x1 = 0, x2 = ...................................................................8 分
3
2 8 2∴ AB = 1+ k x ...........................................10 分 1 x2 =
3
2
又因为 h = = 2
2
1 8
∴ S = AB h = ...................................................................12 分
2 3
21.解：（1）取线段CF 中点 H ，连接OH ,GH
由图 1 可知，四边形 EBCF 是矩形
1
∴OH / /BC且OH = BC ，.....................................2 分
2
1
在图 2 中， AG / /BC且 AG = BC ，
2
∴ AG//OH 且 AG =OH ，.....................................4 分
∴四边形 AOHG是平行四边形，则
AO//HG， .....................................5 分
由于 AO 平面GCF ， HG 平面GCF ，
∴ AO / / 平面GCF ．..................................................................6 分
（2）由已知， ABE =
6
以 E为坐标原点， EB,EF 所在直线分别为 x 轴和 y 轴建立空间直角坐标系 E xyz，
如图所示，
可得 E (0,0,0)、O (1, 2,0)、 A( 1,0, 3 )，
∴ EA = ( 1,0, 3)， EO = (1, 2,0)，
高二数学期末参考答案 第 2 页
{#{QQABSQgEoggAABAAAAgCQwlICAOQkACACIoOxBAAoAAACBFABAA=}#}
易知平面 ABE 的一个法向量 m = (0,1,0)，......8 分
设平面OAE的一个法向量 n = (x, y, z )，
n EA = 0 x + 3z = 0
由 ，得 ，
n EO = 0 x + 2y = 0
于是平面OAE的一个法向量 n = (2 3, 3,2)，....................................10 分
n m 3
∴ cos n,m = = ，
n m 19
57
∴平面 ABE 与平面OAE夹角的余弦值为 ．....................................12 分
19
p 5
22.解：（1）设椭圆与抛物线准线的一个交点为 E ，则 E( , )
2 3
p2 5
∴ + =1，可得 p = 4 ..........................................................5 分
36 9
（2）设 l : y = x +m， AB的中点为 M
y = x +m
联立 ，得 y
2 8y +8m = 0
y2 = 8x
∴ y1 + y = 8，故2 M (4 m,4) ..........................................................8 分
AN = BN
∴ AB ⊥ MN
4
∴ k = = 1 MN
1+m
解得 m = 3，即 l : y = x +3 ..........................................................10 分
但此时， = 64 96 0，故不存在. ..........................................................12 分
高二数学期末参考答案 第 3 页
{#{QQABSQgEoggAABAAAAgCQwlICAOQkACACIoOxBAAoAAACBFABAA=}#}景德镇市2023-2024学年上学期期末质量检测卷
高二数学
卷面的自农，点两
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题）
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.)
1.在空间四边形OABC中，化简OA+AB-CB=()
A.OA
B.OC
C.AC
D.OB
2.动圆M经过定点P(4,-1),且与y轴相切，则圆心M的轨迹为（)
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
3.在空间直角坐标系中，点4A(2,-1,4)关于平面Oxy对称的点坐标是()
A.(2,-1,-4)
B.(-2,-1,-4)
C.(2,1,4)
D.(-2,1,4)
平
4.共轭双曲线
43
=1与x2
34
=1,有(
A.相同的离心率
B.公共焦点
C.公共顶点
D.公共渐近线
5.直线1的一个方向向量为m=(-1,2,1),平面a的一个法向量为n=(2,-4,),若11a,
则1=()
A.-10
B.-2
C.2
D.10
6,已知方程二+上=1表示的曲线为C,则下列命题正确的个数有()
4-t1-t
①若曲线C为椭圆，则1<1且焦距为常数
②曲线C不可能是焦点在y轴的双曲线
③若1=0，则曲线C上存在点P,使PF⊥PR,其中F,F为曲线C的焦点
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
7.已知直线1过点A0,1,-1)和点B(1,-1,),则点P(3,2,0)到直线1的距离为()
A.2W2
B.3
c.√1o
D.√
高二数学1
8.南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑
的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为4cm,往杯盏里面放入一个半
径为r心m的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则r最大值为()
27
9
的B
-9cm-
4
C.
81
D.
27快
32
图2
8
二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.已知向量a=(1,-1,0),i=(-1,0,0,c=(2,-3,1),则()
A.日=14
赵女数期好文出区
B,b⊥c
小心光照大：园答孩四
(.ac=5
D.向量a,6的夹角为
瑞个木)
10.设抛物线C:x2=4y的焦点为F,点A,B是C上不同的两点，则().，
A.抛物线C的准线方程为y=-1
B.若AF=4,那么点A的横坐标为2√5
C.若AF+BF=8,则线段AB的中点到x轴距离为4
D.以线段AF为直径的圆与x轴相切
11.已知正方体ABCD-AB,C,D,点P是四边形AB,C,D,的内切圆上一点，O为四边形ABCD
的中心，则下列说法正确的是()
D
A.不存在点P,使AA,∥平面DOP
B.三棱锥A-DOP的体积为定值
斯合)整曲
C.直线A4与直线OP的夹角为定角
A
B
D.平面DOP截正方体所得的截面是有一组对边平行的四边形
12.若直线/被圆M:x2+y=3所截的弦长不小于2，则下列曲线中，与直线1一定有公共点
的是()
,离随085平隆路名（虹
A.(x-1)2+y2=7
B.y=x2-3
D.x2-y2=2
高二数学2
