2023—2024学年第一学期期末调研考试
高一数学试题参考答案
1.C 存在量词命题的否定是全称量词命题.
2.A B={x|x2-2x-3<0}={x|-1
3.B “φ=0”是“函数f(x)=tan(x+φ)的图象关于原点中心对称”的充分不必要条件.
4.A 因为P是角α终边上一点,所以tan α==-2,故==3.
5.D 因为a-b=(log23)2-log2=(log23)2-2log23+1=(log23-1)2>0,所以a>b.因为b=log2>log24=2,所以a>b>2.
6.B ====-1.
7.B 由散点图可得,这些点显然不在一条直线上,模型y=bx+c不符合.
若选择y=b+c作为y与x的函数模型,将(0,3),(4,7)代入,得解得则y=2+3.因为当x=9时,y=9;当x=16时,y=11;当x=36时,y=15,与表格中的实际值相同,所以y=b+c适合作为y与x的函数模型.
模型y=blogax+c在x=0处无意义,模型y=blogax+c不符合.
由散点图可得,这些点有单调递增的趋势,且增势逐渐变缓,模型y=ax+c不符合.
8.C f(x)的零点为2a,g(x)的零点为0,1.因为f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”,所以|2a-0|≤1或|2a-1|≤1,则-1≤2a≤1或0≤2a≤2,解得a≤0或a≤1.故a的取值范围是(-∞,1].
9.AB c+b>2a,A正确.
因为c>b>a,所以c-a>c-b>0,所以>>0,B正确.
当0>b>a时,与的大小不确定,C错误.
当c>0>b>a时,>,D错误.
10.AC 当a>0时,f(x)的值域为R,当a≤0时,f(x)的值域不为R,A正确,B错误.
若函数y=ax2在(-∞,0)上单调递减,则a的取值范围为(0,+∞),C正确.
若f(x)在R上单调递减,则a的取值范围为(0,+∞),D错误.
11.ABC f(-x)==f(x),所以f(x)是偶函数,A正确.
当a>1时,f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,f(x)≥f(0)=aa>a>1,此时f(x)的图象与直线y=1没有交点.当0令f(x)==a,则x2+a=1,即x2=1-a.若f(x)的图象与直线y=a有2个交点,则1-a>0,解得a<1.又因为a>0且a≠1,所以a的取值范围是(0,1),C正确.
由x2=1-a,解得x=±,所以AB=2∈(0,2),D错误.
12.ACD 由sin x≠0,cos x≠0,解得x≠,k∈Z,所以f(x)的定义域为{x∈R|x≠,k∈Z}.当x∈(π,)时,f(x)=+=,令sin x+cos x=sin(x+)=t∈[-,-1),则sin xcos x=,所以函数g(t)==.
当x∈(π,)时,函数y=sin(x+)在(π,)上单调递减,在(,)上单调递增.又因为函数y=t-在[-,-1)上单调递增,且y=t-<0在[-,-1)上恒成立,
所以g(t)在[-,-1)上单调递减,所以f(x)在(π,)上单调递增,在(,)上单调递减,所以 x∈(π,),f(x)=f()≤-2,D正确.
当x∈(π,)时,x+∈(,2π),f(x+)=-||=+=f(x),所以 x∈(π,),f(x)=f(x+),C正确.
f(+x)=-||=-||,
f(-x)=-||=-||=f(+x),
所以f(x)的图象关于直线x=对称,A正确.
因为f()=0,f()=-2,所以f(x)的图象不关于点(π,0)对称,B错误.
13.4 设f(x)=xα,因为2α=8,所以α=3,f(x)=x3,f()=()3=4.
14.- 由图可得,T=-=,则T=π=.因为ω>0,所以ω=2.
又sin(2×+φ)=1,所以2×+φ=+2kπ,k∈Z,解得φ=-+2kπ,k∈Z.
又|φ|≤π,所以φ=-.
15.(0,1)∪(1,16) 当0ax成立.
当a>1时,若-log2x>ax成立,则2>,解得a<16,所以1综上,a的取值范围为(0,1)∪(1,16).
16.8 a+b+c=[a+b+(c+1)](++)-1=(3++++++)-1≥3+2+2+2-1=8,当且仅当a=b=c+1=3,即a=3,b=3,c=2时,等号成立.
17.解:(1)sin2105°==. 5分
(2)sin 55°sin 115°-sin 35°sin 25°
=sin 55°cos 25°-cos 55°sin 25°
=sin(55°-25°)=. 10分
18.解:(1)当x<0时,-x>0,f(-x)=.
因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-,
所以f(x)= 5分
(2)f(x)在[0,+∞)上单调递增.
因为f(x)是奇函数,所以f(x)在R上单调递增. 8分
因为f(x-4)>f(2-x),所以x-4>2-x,解得x>3,
所以不等式f(x-4)>f(2-x)的解集为{x|x>3}. 12分
19.解:(1)f(x)=sin x-cos x-m=2sin(x-)-m, 3分
所以f(x)的最小正周期为2π. 5分
(2)由题意可得g(x)=2sin x-m. 8分
令h(x)=2sin x,则h(x)在[-,]上单调递增,在[,]上单调递减. 9分
h(-)=-2sin =-1,h()=2sin =2,h()=2sin =1. 10分
若h(x)在[-,]上有两个零点,则关于x的方程h(x)=m在[-,]上有两个不相等的实数根,所以m的取值范围为[1,2). 12分
20.解:(1)由解得x>1,所以f(x)的定义域为(1,+∞). 3分
(2)f(x)=ln(x+1)-ln(x-1)=ln =ln(1+).
因为函数y=ln x在(0,+∞)上单调递增,函数y=1+在(1,+∞)上单调递减,所以f(x)在(1,+∞)上单调递减. 6分
(3)关于x的方程f(x)=ln 有解,即ln =ln 有解,且x>1,
则=在(1,+∞)上有解. 8分
k==x-1++3. 9分
因为x-1>0,所以k≥2+3=2+3,当且仅当x=+1时,等号成立. 11分
故k的取值范围是[2+3,+∞). 12分
21.解:(1)由图可知,d的最大值为5+2.5=7.5,d的最小值为-(5-2.5)=-2.5,
则A==5, 1分
K==2.5. 2分
因为筒车按逆时针每分钟转2圈,所以ω==, 3分
所以d=5sin(t+φ)+2.5. 4分
当t=0时,d=0,所以5sin φ+2.5=0,则sin φ=-, 5分
因为-<φ<,所以φ=-. 6分
(2)由(1)得d=5sin(t-)+2.5, 7分
令d<0,则5sin(t-)+2.5<0,得sin(t-)<-, 8分
则+2kπ解得20+30k5分钟=300秒,则令0<20+30k故5分钟内,盛水筒P在水面下的时间累计为10×(30-20)=100秒. 12分
22.解:(1)令u=2x,因为函数y=2x在[-1,1]上是增函数,所以u∈[,2]. 1分
令t=f(x),则t=u+.
因为对勾函数y=x+在[,1)上单调递减,在[1,2]上单调递增,所以t≥1+1=2.
因为当u=时,t=,当u=2时,t=,所以t≤.
故t=f(x)∈[2,]. 3分
令y=g(x),函数y=t2-2t在[2,]上单调递增,
所以当t=2时,函数y=t2-2t取得最小值,最小值为0.
故g(x)在[-1,1]上的最小值为0. 5分
(2)结合(1)可知,当x∈[-1,1]时,f(x)∈[2,].
令m=f(x)=2x+∈[2,],则4x+4-x-4(2x+2-x)+b=(2x+2-x)2-4(2x+2-x)+b-2=m2-4m+b-2. 6分
令函数φ(m)=m2-4m+b-2.
原问题转化为对于任意的实数b,总存在m∈[2,],使得|φ(m)|≥a成立.
只需要求出(|φ(m)|max)min即可,先求|φ(m)|max. 8分
因为φ(m)在[2,]上单调递增,所以φ(m)max=φ()=b-,φ(m)min=φ(2)=b-6.
由b-+b-6=0,得b=. 9分
当b≤时,|φ(m)|max=6-b;当b>时,|φ(m)|max=b-.
|φ(m)|max可看成关于b的函数μ(b)= 10分
μ(b)在(-∞,]上单调递减,在(,+∞)上单调递增,μ(b)min=μ()=,
即(|φ(m)|max)min=,所以a≤.故a的取值范围是{a|a≤}. 12分2023一2024学年第一学期期末调研考试
7.有一组笑玲效拉及对定放点图如下所示，则下列能体规这些效据的以佳帝数模型是
高一数学试题
0
5
7
9
注意事项：
11115
山，客送前，考生芬必带月己的运名，考生号、考场号、座位号填写在答区卡上，
2,国答进抒要时，选出每小谘案后，用：年把答延卡上对应题目的芒紫标号徐
A,y-十c
By-万E+r
架。如需改动，川橡皮抵干净后，选焱共他答案标号。时答非迹并题时，海答案号在
答题卡上，写在本甘卷上无效，
C.y=blogx+
D.y-a+e
8,对干函数f代r,g(z,批∈{xf(x》=0 ,∈xgr)=,若存在，，使得引n一
3,考试结来后，将本试卷和些题卡一并交回。
4本试卷主要书试内容：人校A版必卷第一出.
1,划称八：)潮g(x互为产零点相邻运数"，若面数fg)一l原r一a与()一产一x五为
零点相郊雨数，财a的收依花的址
留
l(-,0]
B(-eo,81
一，选择图：本大原共日小感，每小期5分，共0分.在每小题台出的四个选项中，只有一项是符
0〔-9,1]
D.〔-，0]U[1,2
合黑目要求的.
形
二、选择团：本大显共4小题，每小盟5分，共0分.在年小题给出的世项中，有名项符台题日买
1.命题“3x∈R,十十10*的否定是
求，全部边对的得5分，部分近时的得2分，有进陆的得0分
A3x∈R,2十-10
9.已知，则
教
B3xER1
CHx∈R,xTx3+10
A.十2公
1
长
D VrCK++1
么已圳奥合A-0,12,3,4动，-{xx2-2x-3<0},圳An日
D
40,129
B.0,1230
C.1,2,3}
D.(-1,a)
1C.已知数fxj-
a2,t0,
如下列冷题正葡的是
3.“学一”是函数八x)=r(x十的图象关于可点中心对称的
1一xx0,
A充发条件
A3a∈R,(x)的位越为
浆
且，范分不必些为件
B长R,(x)的值阳为R
挥
C必毁不充分杀件
心若函数y一a士在（一s,0)上单测通减，川a的取值范型为(0，+）
D,际不充孙也不5共奈件
D若f在R上单河逆减，则的取值花出为c.十
4已知Pm,一2m)6a》是角a体边上一点，08干a
11.已知西数f八x)=c+(a0且a≠1)，下列结论正犹的是
L(x)是两函数
A.3
B号
Bx)的医你与直线y-1一定没有交点
心若f代)的图象与直效3y一a有2个交点，川a的收放菹图是0,1)
c
n-誓
口，若()的图能与直线y一口交于A,H两点，川纹以AB民度的取黄防置是(0,1；
5e知a=lo3,6=log:号则
巴知面数一正l,则下列结论正确的足
A.2ab
B5>2a
A代的图象关于当线.=警利称
C.0a2
D.a
卫.f(x)的图原关于点《r,0)对称
6.若心为第二条限角，则兰=
05u-√1-usg
Cre,-f八z+受)
A1
B-1
C sin a
D.o54
nE(m,,儿xg-2图
2凸一的么华华第一￥期期宋河研移试酒一学员第】万引共1西1】
·24-1764
[21一3刷毕年亦一中好潮末测日子江高一学远是第多1儿4页川
·24-1754·