2023-2024学年度北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方第1课时 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
1.2.1幂的乘方与积的乘方
幂的乘方（第1课时）
1.理解并掌握幂的乘方法则.
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能运用.
学习目标
难点
重点
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体. 木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
V球= —πr3 ，
其中 V 是球的体积，r 是球的半径.
3
4
你知道 (102)3 等于多少吗？
新课引入
探究
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，
．
6
12
6
（1）
（2）
（3）
你发现了什么规律？
新知学习
(104)100=104×104×…×104=104+4+…+4=104×100
100个104
100个4
=am·am· …·am (乘方的意义)
=am+m+…+m (同底数幂的乘法法则)
=a100m
(am)100
(乘法的意义)
猜想：(am)n=_____.
amn
证一证：
(am)n
n个am
n个m
你们真棒，你的猜想是正确的！
幂的乘方法则
(am)n= amn　
(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数______，指数 .
不变
相乘
归纳
思考
(-a5)2 表示 2 个 -a5 相乘，结果没有负号.
(-a2)5 和 (-a5)2 的结果相同吗？为什么？
不相同.
(-a2)5 表示 5 个 -a2 相乘，其结果带有负号.
问题1
问题2 下面这道题该怎么进行计算呢？
思考
＝ (a10)3
= a30
幂的乘方:
问题3 [（am ）n] p = (m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？
[（am ）n] p =
(am)n= amn　
（amn ）p
把 amn中mn可以看做整体
=amnp
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂
的乘法
幂的乘方
其中m，n都是正整数
(am)n = amn
am·an = am+n
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
思考
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m；(5) (y2)3 y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
解：(1) (102)3= 102×3 = 106;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
(3) (an) 3 = an×3 = a3n ;
(4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ;
(5) (y2)3 y = y2×3 y = y7 ;
(6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 .
注意：符号的位置和底数的确定：是底数符号还是幂的符号．
分析：按有理数混合运算的运算顺序计算．
例2 计算：(1)x2·x4＋(x2)3；
(2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.
解：(1)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；
(2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n
＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n
＝(x－y)5n＋(x－y)5n
＝2(x－y)5n.
方法总结
1、 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
2、在幂的乘方中，底数也可以是单项式，也可以是多项式．
例3 已知 5m = 3，5n = 2，求下列各式的值.
(1)53m； (2)52n； (3)53m + 2n．
解：(1)53m = (5m)3 = 33 = 27；
(2)52n = (5n)2 = 22 = 4；
(3)53m＋2n = 53m×52n = 27×4 = 108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法法则，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
1.下列计算正确的是 (　　)
A. (x2)3 = x5　
B. (x3)4 = x12
C. (xn+1)3 = x3n+1
D. x5 x6 = x30
B
随堂练习
2.下列各式的括号内，应填入 b4 的是( )
A. b12 = (　　)8
B. b12 = (　　)6
C. b12 = (　　)3
D. b12 = (　　)2
C
3.计算：
(1) (103)3； (2) (x3)2；
(3) -(xm)5； (4) (a2)3 a 5.
解：(1) (103)3=109 ；
(2) (x3)2 = x6 ；
(3) -(xm)5 = -x5m ；
(4) (a2)3 a5 = a6 a5 = a11.
4.若xm x2m = 3，求x9m的值．
解：∵xm·x2m = 3，
∴x3m = 3，
∴x9m = (x3m)3 = 33 = 27.
5.已知 am=3，an=5，
求：（1）a2m ，a3n的值；
解： a2m+3n= a2m·a3n=9×125 =1125.
（3） a2m+3n 的值.
（2） am+n 的值.
解： am+n= am·an=3×5=15；
解: a2m= (am)2= 32 = 9，
a3n= (an)3= 53= 125；
注意
法则
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘
(am)n=amn (m,n都是正整数）
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn; am·an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
课堂小结