2023-2024学年度北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.2.2 幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方
1. 理解并掌握积的乘方法则.
2. 掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.
学习目标
难点
重点
新课引入
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？
怎么算？
探究
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b) =a( )b( ).
（2）(ab)3=_________________
=_____________
=a( )b( ) .
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
3
3
2
2
（乘法交换律、结合律）
新知学习
猜想：
证一证：
真棒，你的猜想是正确的！
(ab)n=anbn (n为正整数)
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
积的乘方法则
(ab)n = anbn (n为正整数)　
归纳
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
乘方
相乘
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n为正整数)
例1 计算：
(1) (3x)2； (2) (－b)5 ； (3) (－2xy)4； (4) (3a2)n .
解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－b)5 = (－1)5b5 = －b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
注意：
1、每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，含系数；
2、系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．
例2 用简便方法计算：
(1) (2)0.125 2022×(－8 2022)．
解：（1）
(2)0.1252022×(－8 2022)
＝－0.1252022×8 2022
＝－(0.125×8)2022
＝－12022
＝－1.
方法总结：
1. 公式逆用 an·bn = (ab)n (n 都是正整数) 通常适用于底数互为倒数，或负倒数，或乘积为整数的形式.
2. 逆用积的乘方公式 an·bn = (ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
例3 计算:
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
=0.
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
1. 式子 的结果是(　　)
A. B. －2
C．2 D．
C
2. 若n为正整数，且 x2n = 3，则 (3x3n)2 的值为________．
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随堂练习
3. 计算：
(1) ×161 011；
解：原式
(2) ×(10×9×8×…×2×1)10；
解：原式
(3) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
(4) (3xy2)2+(-4xy3)·(-xy) ;
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：原式 = 9x2y4 +4x2y4
= 13x2y4;
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
4. 若 an = 6，b2n = 8，求(ab)2n-(a2b4 )n的值.
解:∵ an = 6，b2n = 8,
∴ (ab)2n-(a2b4 )n= a2nb2n-a2n b4n
= (an)2b2n-(an)2 (b2n)2
=62×8-62×82
= -2016
解：由题意知 3x＋2·5x＋2 =(3×5)x+2 = 153x-4，
∴x + 2 = 3x - 4.
∴x = 3.
5．已知3x＋2·5x＋2 = 153x－4，求x的值．
分析：公式逆用：an bn =(ab)n
6.先化简，再求值:[ -2( a-b)]3·( a+b)·[-(a+b)(a-b)]2 ，其中 a = 2，b = 1.
解:[ - 2 (a -b)]3 ·(a +b) ·[ -( a +b) ( a - b)]2
= -8(a-b)3·(a+b)·(a+b)2·(a-b)2
= -8(a-b)5(a+b)3 ，
将 a = 2，b = 1 代入得，
原式 = -8×(2-1)5 × (2+1)3 = -216.
注意
法则
积的乘方
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
1.公式中的a、b代表任何代数式；
2.每一个因式都要“乘方”；
3.注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
板书