2023-2024学年度北师大版数学七年级下册1.3.1同底数幂的除法第1课时 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
1.3.1 同底数幂的除法
第1课时
1. 经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；
2. 理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；
3. 能够灵活运用同底数幂的除法法则进行计算.
学习目标
难点
重点
新课引入
一种液体每升含有 1012 个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1L液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少滴？ 你是怎样计算的？
1012÷109
怎么计算呢？
观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法.
新知学习
探究
我们已经知道同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，那么同底数幂相除怎么计算呢？
1012÷109
探究
填一填，观察下面的等式，你能发现什么规律？
1. 乘法与除法互为逆运算
2. 同底数幂相除，底数不变，指数相减
25÷22=
107÷103=
23
104
a7÷a3=
22×（ ）=25
（ ）×103=107
（ ）×a3=a7
23
104
a4
a4
am ÷an=am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m>n)
验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am,
所以am ÷an=am-n.
验证二：
猜想：
真棒，你的猜想是正确的！
归纳
am÷ an = am-n
一般地，设m，n都是正整数，m>n，a ≠ 0，有
即同底数幂相除，底数不变,指数相减.
同底数幂的除法法则
例1 计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ；
(3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m + 2÷b2 .
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ；
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；
(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
例2 计算： (1)－m8÷m2 ÷m3； (2)(x－y)5÷(y－x)2.
导引：将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计算，把不同底数幂化成相同底数幂，再利用同底数幂除法法则计算可得结果．
解：(1) －m8÷m2÷m3 =－m8-2 ÷m3 =－m6÷m3 =－m6-2=－m4 ；
(2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.
做一做
104 = 10 000，
10( ) = 1 000，
10( ) = 100，
10( ) = 10．
24 = 16，
2( ) = 8，
2( ) = 4，
2( ) = 2.
3
2
1
3
2
1
猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．
10( ) = 1，
10( ) = ，
10( ) = ，
10( ) = ．
– 1
0
– 2
– 3
2( ) = 1，
2( ) = ，
2( ) = ，
2( ) = ．
– 1
0
– 2
– 3
想一想：am÷am=？ (a≠0)
am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=am－m=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
思考
想一想：a-p=？ (a≠0，p是正整数)
根据同底数幂的乘法法则可得a-p×ap=a-p+p=a0=1.
∴a-p=
思考
规定
a-p= (a≠0，p是正整数)
例3 计算：(1)
解：(1)原式 = 3 + 1 = 4.
1.零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况．
2.指数为 0，但底数不能为 0，因为底数为 0 时，除法无意义．
归纳
(2) 70×8-2
解：(2)原式 = 1 × = .
例4 计算：(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
解：原式＝(a - b)3÷(a - b)2 - (a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a - b) - (a＋b)
＝a-b-a-b
＝-2b.
偶次幂下，减数和被减数可以任意交换位置，其结果不变.
注意：符号的变化
1.计算:16m÷4n÷2等于(　　)
A.2m-n-1
B.22m-n-1
C.23m-2n-1
D.24m-2n-1
D
随堂练习
2.计算：(-3)3 + (-5)0 = ________.
-26
3.计算:
(1)x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：原式=x8-2=x6;
解：原式=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
(3)(a3)2÷(a2)3;
解：原式 = a6÷a6
= 1．
(4)1.6×10-4;
解：原式 =1.6× =1.6×0.0001
= 0.00016．
3.计算：
(1)(a2 + 1)6÷(a2 + 1)4÷(a2 + 1)2.
解：原式 = (a2＋1)6-4-2
= (a2＋1)0
= 1.
(2) 105÷10-1×100.
解：原式 = 105-(-1)×1
= 106
4. 已知am = 12，an = 2，a = 3，求am-n-1的值．
解：∵am = 12，an = 2，a = 3，
∴am-n-1 = am÷an÷a = 12÷2÷3 = 2.
5.根据现有知识，当已知10a＝200，10b＝ 时，不能求出a，b的值，但是小唯利用它们计算出了2a÷2b的值，你知道她是怎么计算的吗？
∴a - b = 3，
∴2a÷2b = 2a-b = 23 = 8.
解：∵10a = 200，10b = ，
∴10a÷10b = 200÷ = 1000 = 103，
6.下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快.已知光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102m/s，则光速是声速的多少倍 （结果保留1位小数）
解：∵光在空气中的传播速度约为3×108m/s，声音在空气中的传播速度约为3.4×102m/s，
所以(3×108)÷(3.4×102)=(3÷3.4)×(108÷102)≈0.88×106=8.8×105,
∴光速约为声速的8.8×105倍.
7.阅读材料：① 1 的任何次幂都等于 1；
② -1 的奇数次幂都等于 -1；
③ -1 的偶数次幂都等于 1；
④ 任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
试根据以上材料探索使等式(2x+3)x+2023 = 1 成立的x的值．
解：① 当 2x + 3 = 1时，x = -1；
②当 2x + 3 = -1 时，x = -2，但是指数 x + 2023 = 2021 为奇数，
∴舍去；
③ 当 x + 2023 = 0 时，x = -2023，且 2×(-2023) + 3 ≠ 0，
∴符合题意．
综上所述，x 的值为 -1或 -2023.
特殊公式
法则
a-p= (a≠0，p是正整数)
同底数幂的除法
a0 =1(a ≠0)
am÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n).
同底数幂相除，底数不变,指数相减.
板书