2023-2024学年度华师大版数学七年级下册6.1从实际问题到方程 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
6.1 从实际问题到方程
1. 会列一元一次方程解决实际问题，能判断一个实数是否为某个方程的解.
2. 通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为从实际问题中建立的数学模型所带来的方便.
3. 能够审清题意，找出题目中的“等量关系”.
难点
重点
学习目标
某校七年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人，还需租用 44 座的客车多少辆？
解：328 - 64 = 264 (人)
264 ÷ 44 = 6 (辆)
答：还需组44座的客车6辆.
同学们还有其他方法吗？
新课引入
问题1：某校七年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人，还需租用 44 座的客车多少辆？
解：法(2) ：设需租用客车 x 辆，那么这些客车共可乘 44x 人，根据题意，可得：
44x + 64 = 328.
含有未知数的等式叫做方程.
①
②
归纳
新知学习
问题2：在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是 13 岁，就问同学：“我今年 45 岁，几年后你们的年龄是我年龄的 ？”
方法一：我们可以按年龄的增长依次去试．
1 年后，老师的年龄是 46 岁，同学的年龄是 14 岁，不是老师年龄的 ；
2 年后，老师的年龄是 47 岁，同学的年龄是 15 岁，也不是老师年龄的 ；
3 年后，老师的年龄是 48 岁，同学的年龄是 16 岁，恰好是老师年龄的 ．
问题2：在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是 13 岁，就问同学：“我今年 45 岁，几年后你们的年龄是我年龄的 ？”
方法二：也可以用列方程的办法来解．
解：设 x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，
x 年后同学的年龄是 (13 + x) 岁，老师的年龄是 (45 + x) 岁．
根据题意，得 13 + x = (45 + x)．
你会解这个方程吗？这个方程不像问题 1 中的方程那样容易求出它的值，你能尝试用检验的方法求出它的值吗？
将 x = 1, 2, 3, 4, … 代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等，可得到方程的解 x = 3.
归纳
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.
要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左、右两边，看能否使左、右两边的值相等. 如果左右两边的值相等，那么这两个数就是方程的解.
请你检验问题 2 中 x 的值是否是方程的解：
把 x = __________ 代入方程，左边 = __________，右边 = __________，因为左边 _____ (填“=”或“≠”) 右边，所以 x = __________ (填“是”或“不是”) 这个方程的解.
3
16
16
=
是
若把问题 2 中的“ ”改为“ ”，那么答案是多少？请你来解答！
3
思考
如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，那么该从何处试起？如果尝试、检验无法入手，那么又该怎么办？
学习了下一节，你将能圆满地解决这个问题.
例1 下列各式：
① 3 + (-2) = 5 - 4；② x + 2y = 5；③ 2x2 - 6x - 7 > 0；④ x2 - 3 = 4y + 1.
其中是方程的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
例2 下列方程的解为 x = 1 的是 ( )
A. = 10 B. 2 - x = 2x - 1 C. + 1 = 0 D. x2 = 2
B
B
例3 甲、乙两车间共生产电视机 120 台，甲车间生产的台数是乙车间的 3 倍少 16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台？(列出方程，不解方程)
分析：等量关系是 —— 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数 = 电视机总台数.
解：设乙车间生产电视机的台数为 x 台，
则甲车间生产电视机的台数是 (3x - 16) 台 ，
根据题意，得 x + (3x - 16) = 120.
归纳
1. 列方程解应用题的基本过程是：
找等量关系 设未知数 列出方程
2. 设未知数的方法：
直接设未知数法和间接设未知数法.
1. 判断题
(1) x = 2 是方程 x - 10 = -4 的解 ( )
(2) x = 1 与 x = -1 都是方程 x2 - 1 = 0 的解 ( )
(3) 方程 12(x - 3) - 1 = 2x + 3 的解是 x = -4 ( )
随堂练习
2. 选择题
(1) 方程 2(x + 3) = x + 10 的解是 ( )
A. x = 3 B. x = -3 C. x = 4 D. x = -4
(2) 已知 x = 2 是方程 2(x - 3) + 1 = x + m 的解，则 m = ( )
A. 3 B. 2 C. -3 D. -2
C
C
2. 选择题
(3) 一件标价为 600 元的上衣，按 8 折销售仍可获利 20 元. 设这件上衣的成本价为 x 元，下列方程正确的是 ( )
A. 600×0.8 - x = 20 B. 600×8 - x = 20
C. 600×0.8 = x - 20 D. 600×8 = x - 20
A
2. 选择题
(4) A、B 两地相距 480 千米，一列慢车从 A 地出发，每小时行驶 60 千米；一列快车从 B 地出发，每小时行使 90 千米. 快车提前 30 分钟出发，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？设慢车行驶了 x 小时后两车相遇，根据题意，列方程为 ( )
D
方程的定义
从实际问题到方程
列方程
方程的解
课堂小结