高二数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
如
L.已知数列的前4项分别为3-方5计号，7一音9十6，则该数列的一个通项公式可以为a,一
酃
A.2m+1+(-1)2m-1
2n
B2n+1+(-1)+12m-1
2n
毁
长
C.2n+1+(-1)-121-1
2n
D.2n+1+(-1)m2m-1
2
2.已知直线4：5.x十(a-3)y十10=0，直线l2:(a十1)x十y十a=0.若l∥l2,则a=
A.4
B.-2
C.4或-2
D.3
3.已知等比数列{an}的前n项和为S,若S.=3X2+1十入，则入=
A.3
B.-3
C.6
D.-6
响
4.若数列{a,}满足a:=11,at+1一=a,则as=
1
细
A哥
B.11
时阳
c-
D
气函数)=。的极大值为
A.e-6
B.e-7
C.e-8
D.e-9
6.过抛物线C:y2=2pz(p>0)的焦点的直线与抛物线C相交于A,B两点，若线段AB中点的
坐标为(4,2√2)，则p=
A.4
B.3
C.2
D.1
7.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点，
AB=AC=2,PA=3,则直线CP与平面DEF所成角的正弦值为
举
A是
B号
C33
13
D23
13
【高二数学第1页（共4页）】
8.若函数f(x),g(x)的导函数都存在，f(x)汇g(x)+1门+f(x)g(x)>4x恒成立，且f1)后
g(1)=1,则必有
A.f(2)g(2)<16
B.f(2)[g(2)+1]<17-19
C.f(2)g(2)>16
D.f(2)[g(2)+1]>17
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.等差数列{an}的前n项和为Sm,若a=9,S4=3a4,则
A.{an}的公差为1
B.{an}的公差为2
C.S4=18
D.a2023=2025
10.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则
A.f(x)在(-3，-1)上单调递减
B.f(x)在（一1,2）上单调递增
C.f(x)有2个极大值点
-3
D.f(x)只有1个极小值点
11.已知mm≠0，在同一个坐标系下，曲线mx2十ny=mn与直线mx十ny=mn的位置可能是
守
A
B
12.已知函数f(x)=三，且关于x的方程[f)]+mf(x)+m=0有3个不等实数根，则下列
说法正确的是
A.当x>0时，f(x)>0
B.f(x)在(1，十∞)上单调递减
(sf)9
0泸[与
Cm的取值范围是（一7,0）
D.m的取值范围是（一e2十e0)
成代河
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
达人1国i
13.物体位移s(单位：m)和时间（单位：）满足函数关系6=2-(0<<10)，则当：-2时，物
体的瞬时速度为▲
m/s.
14.已知双曲线C:苦考-y=1,直线1：y一x十m被C所裁得的弦长为46，则m=▲
15.若直线x+3y-1=0是圆x2+y一2ax一8=0的一条对称轴，则点P(2,3)与该圆上任意
一点的距离的最小值为
▲
16.在数列(a,}与{6}中，已知a1=6i=2,a+1十6+1=2(an十6，)，a+1b+1=2ab.,则L+
a2023
1
b2o23
【高二数学第2页（共4页）】高二数学试题参考答案
1.D观察可知，该数列的一个通项公式可以为a,=2n十1十(-1)2一1
2
2.A因为l1∥l2,所以(a-3)(a+1)=5×1,即a2-2a-8=(a-4)(a十2)=0，得a=4或a=
-2.当a=4时，l1:5x十y十10=0，l2:5x+y+4=0,符合题意；当a=一2时，l1:5x-5y+10
=0,l2:-x十y-2=0,l,l2重合.故a=4.
3.D当公比不为1时，等比数列{an}的前n项和满足Sn=AB”一A(AB(B一1)≠0)，所以A=
-6.
4.D因为a=1a1-a所以a-9a,=品m9
1
+…所以《a
是周期为3的数列，故ag=a,品
5.Bf(x)=7二2，当x<7时，f(x)>0,当x>7时，f(x)<0.
所以fx)=。的极大值为f(7)=76=
e
e7.
6.A设A(x1,y),B(x2,y2),则
=2p1则二兰=2单、因为线段AB中点的坐标为
y=2px2,1-x2y1十y%
(4,2√2)，所以22=420，解得=4.
424-号
7.B易知AB,AC,AP两两垂直，以A为坐标原点，AB,AC,AP的方向分别为x,y,之轴的正
方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,2,0),P(0,0,3),D(1,0,0),E(1,1,0),F(0,
1,),C=(0,-2,3),Dt=(01,0),D=(-1,1,).
设平面DEF的法向量为m=(x,y,z),
m·DE=0,
y=0,
则
所以
m·D求=0,1
=0
取之=2，得m=(3,0,2).
设直线CP与平面DEF所成的角为9，
所以sin0=cos(C市，m1=C中，m_3X2
6
Γ1m√13×√1313
8.D由f(x)[g(x)+1]+f(x)g'(x)>4x3,得[f(x)g(x)]'+f(x)>(x4)'.
设函数h(x)=f(x)g(x)十f(x)-x,则h'(x)=f(x)[g(x)+1]十f(x)g'(x)-4x3>0,
所以h(x)单调递增，所以h(2)>h(1),即f(2)g(2)+f(2)-2>f(1)g(1)+f(1)一1.
因为f(1)=g(1)=1,所以f(2)g(2)+f(2)-16>1,即f(2)[g(2)+1]>17.
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
a+6d=9,
a1=3,
9.ACD设{an}的公差为d,则
解得
则S4=4a1+6d=18,a2023=
4a1+6d=3a1+9d,
d=1,
a1+2022d=2025.故选ACD.
10.ABD由图可知，当一30,所以f(x)在（一1,2）上单调递增，A,B均正确.当x<一3时，f(x)≥
0,当一3一1时，f(x)≥0，所以f(x)的极大值点为一3，f(x)
的极小值点为一1，C错误，D正确.
1.BD因为m≠0.所以曲线号+片=1，直线+片-1.当m=>0时，前线表示的是圆，
m
直线的横截距与纵截距相等.A不正确.当n>>0时，曲线表示焦点在x轴上的椭圆，直
线的横截距比纵截距大.B正确.当m>>0时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，直线的横
截距比纵截距小.C不正确.当n>0>m时，曲线表示焦点在x轴上的双曲线，直线的横截
距为正，纵截距为负.D正确，
12.ABDf(x)=。,所以fx)=在(- ，1)上单调递增，在1，十∞)上单调递减，且当
x>0时，f(x)>0.令1=忌，则P+mt+m=0,若1=0是方程+mt十m=0的根，则m=
m0,
0,显然不符合题意，则
三+m+m>0.
解得一c心十e二m<0,即m的取值范用为（一
e2+e'
e
0).故选ABD
13.号=2+是则1-=2+是=是.
14.土32设双曲线C与直线l交于A(x1,y),B(x2,y2)两点，由
3-y2=1,
消去y整理得
y=x十m,
2x2十6，x+3m2十3=0，则△=36m2-8(3m2+3)=12m2-24>0,解得m2>2,且x1十x2=
-3m,x12=3m+3,所以AB1=21x1-=2√(1+x2)》2-42=2Xv3m-6.
2
由v2×√3m2-6=46,解得m2=18,所以m=土3v2,
15.1由题可知，该圆的圆心为(a,0),直线x十3y一1=0过圆心，则a一1=0，解得a=1,则该
圆的方程转化为(x一1)2+y2=9,圆心与P(2,W3)的距离为2，故点P(2,W3)与该圆上任意
一点的距离的最小值为3一2=1.
161因为十6--经a2-+合所以++-1
a2023b2023a1b1
17.解：(1)f(x)=12x3-12x2,………·
…………………1分
所以f(-1)=3十4=7，f(-1)=-12-12=-24,………………………………2分
则曲线y=f(x)在点（一1，f(一1）)处的切线方程为y一7=一24(x+1),即24x+y+17=
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】
