广东省茂名市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题（含解析）

茂名市2023—2024学年度第一学期期末质量监测
高一数学
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（ ）
A． B． C． D．
2．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“关于x的一元二次不等式的解集为R”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．方程的解所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
5．已知幂函数，则（ ）
A． B．1 C． D．2
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数是R上的减函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．中国高铁技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快且噪声更小．用声强I（单位：）表示声音在传播途径中每平方米面积的声能流密度，声强级（单位：dB）与声强Ⅰ的函数关系式为．若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（ ）
A．6倍 B．10倍 C．5倍 D．10倍
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数，若，则（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
10．角为第二象限角的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
11．已知为第二象限角，那么是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
12．定义在上的函数满足，且，，则下列结论中正确的是（ ）
A．不等式的解集为 B．不等式的解集为
C．不等式的解集为 D．不等式的解集为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数（且）的图象经过的定点是 ．
14．函数（且）的图象经过点，则函数的反函数 ．
15．函数的图象经过一、三、四象限，则a的取值范围是 ．
16．如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点P为正六边形的一个顶点，当点P第一次落在桌面上时，点P走过的路程为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
计算：
（1）；
（2）。
18．（本小题满分12分）
已知且为第二象限角．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．
19．（本小题满分12分）
（1）已知函数，，求函数的值域；
（2）解关于x的不等式：（且）。
20．（本小题满分12分）
已知二次函数满足，且，为偶函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）在给定的坐标系内画出的图象；
（3）讨论函数（）的零点个数．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在R上的单调性，并用单调性定义证明。
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，不等式总成立，求a的取值范围；
（2）试求函数（）在的最大值．
2023-2024学年度第一学期期末质量监测
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B D A C A D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
题号 9 10 11 12
答案 AC ABC ABD BC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．；14．；15．；16．
【详解】
1．解：
2．解：，所以
3．解：当时，关于的一元二次不等式的解集不一定为；当关于的一元二次不等式的解集为时，必有。
故选B．
4．解：构造函数，因为，，故，所以函数在内有零点，因为函数是增函数，所以函数有唯一零点。
5．解：因为是幂函数，所以，即，所以，。故选A。
6．解：由函数，，的图像可知，，，，故选C。
7．解：由，得或，因为函数是上的减函数，，，所以有，，所以或，故选A．
8．解：设普通列车和高速列车的声强分别为，，
由得，则，
所以，故选D．
9．解：由，得或，所以或，故选AC
10．解：为第二象限角时，，，，所以排除D，为第二象限角，A正确；为第二象限角，B正确；为第二象限角，C正确，故选ABC。
11．解：由，得（），
当时，，为第一象限角；（）
当时，，为第二象限角；
当时，，为第四象限角。故选ABD
12．解：，不妨设，故，即，令，则，故在上单调递减，，不等式两边同除以得：，因为，所以，即，根据在上单调递减，故，综上：，B正确；
由得，，即，所以，C正确
故选：BC
13．解：令，则，，所以函数过定点
14．解：函数（，且）的图象经过点，则，所以函数的反函数
解：函数在定义域内单调递增，图象经过一、三、四象限，所以函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴上，则，解得，故答案为：
16．【分析】根据已知可得正六边形与桌面相邻的边与桌面所成的角为，可得点第一次落在桌面上时，点走过的路程为：分别以A，B，C为圆心，AP，BP，CP为半径，圆心角为的弧长和，求出三段弧长，即可得出结论．
解：由正六边形的关系可得，，，正六边形与桌面相邻的边与桌面所成的角为，点第一次落在桌面上时，点走过的路程为：．故答案为：．
17．解：
（1）原式
原式
18．解：
（1）由，得，
∵为第二象限角，所以，，
（2）解法1：
由（1）知，
解法2：
由（1）知，得，
由，得，
19．解：
（1）因为函数在上单调递增，所以，即，所以函数，的值域为。
（2）当时，在单调递减，因为，
所以解得，故不等式的解集为；
当时，在单调递增，因为，
所以解得，故不等式的解集为；
所以，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为。
20．解
（1）设，则
因为
所以，，解得，因此，；
（2）
（3）由图可知，，
当时，函数没有零点
当时，函数只有两个零点
当时，函数有四个零点
当时，函数有三个零点
当时，函数有两个零点
21．解：
（1），易知的定义域为R，关于原点对称，
又，
∴，
∴是奇函数；
（2）设，，且，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，且，
∴，即，
∴在R上单调递增。
22．解：
（1）函数在定义域R上单调递增，
不等式，
依题意，，恒成立，则，显然无解，所以的取值集合是．
（2）函数，，令，，
当时，函数在上单调递增，；
当时，，，
当，即时，函数在上单调递增，所以；
当即时，；
当即时，．
所以