小学数学人教版六年级上《圆的面积》表格式教学设计

课题 圆的面积 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 《圆》这部分内容是在学生学过了一些常见平面图形的认识，有关平面图形的周长和面积以及在低年级直观认识圆的基础上教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决实际简单问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。
学情分析 在教学本课内容以前，学生们会求直线围成的平面图形的面积，而对于圆这个曲面图形却是初次接触，虽然前面己学过平面图形面积运用过转化思想，如将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行西边形等。而圆面积对于学生来说运用转化思想倒很容易想到，但由于是曲面图形的问题使得学生不知该如何转化成他们所熟悉的直线图形成为了本课的难点。为了真正从学生已有的知识和经验出发，发现学生学习的困难，先进行课前了解，掌握实情，找出对学生学习新课造成困难的障碍，对已学过而遗忘的知识要及时进行巩固。
教学目标 1.通过操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。3.引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
核心素养 通过观察、操作、探究等实践活动，从操作验证走向理论推导，进而运用圆的面积计算公式解决简单实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的应用价值，激发学生热爱数学的情感。
重点 掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
难点 理解圆的面积计算公式的推导过程。
教学方法 动画演示、合作探究
教学准备 教师准备：课件、圆片 学生准备：圆片、学习单
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
铺陈垫新 为了响应国家的号召，创建文明城市建设，美好家园，光明小学在校门口创建了一个圆形的草坪。工人叔叔想给这草坪种上草皮。可是他们不知道该种多少草皮，你们愿意帮帮他吗？师：真是一群乐于助人的好孩子，那我们该如何帮助他们解决这个问题呢？师：谁来说一说你的想法？请你来说，你对这个问题理解的可真透彻，请坐，要想知道需要多少平方米的草皮，其实就是求圆的面积。师：那圆的面积，同学们会计算吗？看同学们既疑惑又好奇的表情，这节课就让我们一起走进圆的世界，去探究圆的面积计算方法。师：同学们，我们先来一起回忆一下以前学习平行四边形，三角形，梯形的面积计算公式。师：这是一个平行四边形，怎样计算平行四边形的面积？【学情预设】平行四边形的面积=底×高。师：你们还记得平行四边形面积是怎样推导出来的吗？边讲解边课件展示：把平行四边形的左边割下一部分平移到右边，这样就把平行四边形转化成了长方形。师：那你们还记得三角形、梯形的面积公式又是怎样推导出来的？先抽几名代表学生回答，教师再进行详细补充。师：同学们，那我们能不能把圆转化成学过的图形，从而推导出圆的面积的计算公式呢？这就是下面我们要学习的内容。（板书课题：圆的面积） 通过启发学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，激起学生用旧知探索新知的兴趣，并加深对“转化”的数学思想方法的理解。
探究新知 1.推导圆的面积计算公式。（课件出示）（1）讨论将圆转化为学过的图形。师：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼组等方法，转化成我们熟悉的图形。你们能将圆转化成学过的图形吗？小组讨论，交流汇报。【学情预设】 通过讨论，大部分学生可以想到将圆平均分成若干份，将圆“化曲为直”转化为近似的长方形或平行四边形。（2）分组探究将圆转化成学过的图形。①启发思考。师：如果我们把一个圆平均分成4份，其中的每一份都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？（课件出示）师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的。这时你们觉得它像一个什么图形呢？（课件出示）师：对比两次平均分，你发现了什么？【学情预设】 平均分得的每一份都是一个近似的三角形，平均分的份数越多，每份越接近三角形。师：请同学们再想一想，这个近似三角形跟圆有什么关系呢？【学情预设】 引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。师：想一想，三角形跟我们学过的哪些图形又有联系？那圆可以转化为我们学过的哪些图形呢？【学情预设】三角形跟长方形、平行四边形甚至梯形都有联系。圆可以转化为学过的三角形、长方形、平行四边形……师：通过刚才的讨论，大家认为可以将圆转化为长方形、平行四边形或三角形甚至梯形，再来研究圆面积的计算，同学们的猜想和推理是否正确呢？②学生分组操作，把圆形学具剪裁、拼组，转化成学过的其他图形。把圆平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形。课件演示剪拼的过程。师：大家观察一下，拼成的图形像什么图形？为什么说它像长方形而不是长方形？谁有办法把边变得更直些？把这个近似长方形变得更近似长方形？【学情预设】 学生会想到拼成的图形像长方形。拼成的四边形的长远大于宽，所以更像长方形。平均分的份数越多，边更直，拼成的图形就越接近长方形。课件动画演示将圆平均分成8份、16份、32份后拼成的近似平行四边形师：把圆分成64等份，拼接后的图形的边会怎么样？图形会怎么样？师：闭眼想象，如果把圆面等分成128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，剪拼后的图形是什么情形？【学情预设】分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。（3）推导圆的面积计算公式。师：现在请同学们观察一下，这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系吗？如果圆的半径为r，那么这个长方形的长和宽各是多少呢？请同学们在小组里讨论一下。学生讨论后汇报。【学情预设】这个长方形的长约等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。如果圆的半径为r，那么这个长方形的长就是πr，宽就是r。师：拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？【学情预设】拼成的长方形与圆形状不同，面积相等。师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积S等于什么？【学情预设】S＝πr 。师：原因是什么？【学情预设】 因为拼成的长方形的面积等于原来圆的面积，拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半，宽相当于原来圆的半径，且长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径。即。 。（4）介绍数学文化。师：我国早在魏晋时期就有数学家用“割圆术”来计算圆的面积，他利用此方法将圆周率精确到了小数点后第4位。设计意图：给学生介绍数学文化，不仅让学生了解我国古代的数学成就，还让学生初步了解“割圆术”，产生继续探究的兴趣。2.初步运用公式，解决问题。课件出示教材第68页例1。师：大家试试看，能解决吗？学生尝试独立解决，指名学生上台板演，集体订正。3.巩固练习，强化新知。（1）完成教材第69页“做一做”第1题。（课件出示）学生自主解答，展示交流。【学情预设】问题中已知的是直径，学生往往会忽略，直接把直径当作半径计算。提醒学生要仔细读题。（2）完成教材第70页“练习十六”第2题。学生自主解答后展示交流。【学情预设】计算周长和面积时，学生一般都会计算，但是有的时候容易弄错单位。师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？根据学生回答，教师小结。（课件出示） 渗透“转化”的数学思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识来解决。先让学生想象出等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。再借助课件的演示，生动形象地展示了“化曲为直”的剪拼过程。在想象的过程中蕴含了另一个重要的数学思想——极限思想。通过动手操作，引导学生理解和掌握把圆转化成长方形推导出圆的面积计算公式的方法，培养学生的动手操作能力，渗透转化思想和极限思想。学生已经掌握了圆面积的计算公式，通过练习让学生能运用公式解答一些简单的实际问题。本节课是圆的面积的第1课时，主要是理解并掌握圆的面积的计算公式。此处设计两道基础题，重在应用公式计算，并将面积与周长同时解答，加深对面积的理解。
课堂检测 基础练习：教材第69页“做一做”第1题。巩固练习：教材第70页“练习十六”第2题。拓展练习：（选做） 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的兴趣。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？2. 教师课堂知识点总结。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的自我总结能力和语言表达能力。老师进行总结，鼓励学生的能力，从而使学生有自我优越感。
板书设计
课后作业 1.完成教材第70页“练习十六”第1题。巩固圆的面积的计算。2.完成教材第70页“练习十六”第3题。注意知识的综合应用，先求出半径，再求面积。3.完成教材第71页“练习十六”第6题。求组合图形的面积。4.完成对应课时的配练。
课后反思 本节课较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，课堂气氛活跃、和谐。在学习新知之前，引导学生回忆以前探究平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。在推导圆的面积计算公式的过程中，为学生创造充分的动手机会，让学生在动手操作的过程中逐步明确圆与所转化成的图形之间的关系，掌握圆的面积计算公式，从而使学生在操作中积累更多的数学活动经验。整个知识的形成过程，对提高学生的动手操作能力，小组合作能力，探索和创新能力以及培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。