(共24张PPT)
等式的性质与方程的简单变形第1课时 等式的性质
七年级下
1. 借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质.
2. 能够利用等式的基本性质对方程进行变形.
难点
重点
学习目标
认识天平
天平的作用是什么呢？
天平可以用于称量物体质量.
新课引入
问题1：天平平衡应该满足的条件是什么？
天平左右两边的物体重量相等.
问题2：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重 (3x+4) 克的物体，右盘放着重 4x 克的物体，可以列出怎样的式子？
3x + 4 = 4x
3x + 4
4x
你有什么发现吗？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右边
等号
新知学习
探究
观察演示实验1：
归纳
等式的基本性质1：
等式两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
即，如果 a = b，那么 a ± c = b ± c.
探究
观察演示实验2：
3
3
(
)
归纳
等式的基本性质2：
等式两边都乘以 (或都除以) 同一个数 (除数不能为 0)，所得结果仍是等式.
3
3
即，如果 a = b，那么 ac = bc， (c ≠ 0).
归纳
等式性质1：
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c.
等式性质2：
如果 a = b，那么 ac = bc.
如果 a = b，那么 (c ≠ 0).
温馨提示
1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.
3. 等式两边都不能除以 0，即 0 不能作除数或分母.
例1. 若 x = y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？
(1) x + 5 = y + 5
(2) x - a = y - a
(3) (5 - a)x = (5 - a)y
(4)
成立，等式基本性质1
成立，等式基本性质1
成立，等式基本性质2
不一定成立，当 a = 5 时等式两边都没有意义.
例2. 下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由.
(1) 由 x = y，得 x + 3 = y + 3
(2) 由 a = b，得 a - 6 = b + 6
(3)由 m = n，得 m - 2x2 = n - 2x2
正确. 依据：等式基本性质1，等式两边同时加上 3.
不正确. 左边减去6，右边加上6. 运算符号不一致.
正确. 依据：等式基本性质1，等式两边同时减去 2x2.
例2. 下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由.
(4) 由 2x = x - 5，得 2x + x = -5；
(5) 由 x = y，y = 5.3，得 x = 5.3 ；
(6) 由 -2 = x，得 x = -2.
不正确. 左边加 x，右边减去 x. 运算符号不一致.
正确. 等式的传递性.
正确. 等式的对称性.
归纳
由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：
1. 方程两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，方程的解不变；
2. 方程两边都乘以 (或都除以) 同一个不等于 0 的数，方程的解不变.
利用方程的变形规则，可以解方程.
例1 解下列方程：
(1) x - 5 = 7； (2) 4x = 3x - 1.
探究
解：(1) 在方程两边都加上 _____，
得 _______________.
即 __________.
5
x - 5 + 5 = 7 + 5
x = 12
(2) 在方程两边都减去 _____，
得 __________________.
即 __________.
3x
4x - 3x = 3x - 3x - 1
x = -1
例3 解下列方程：
(1) -5x = 2； (2) x = .
解：(1) 方程两边都除以 _____，
得 _________________.
即 __________.
-5
-5x÷(-5) = 2÷(-5)
x =
(2) 方程两边都乘以 _____，
得 _________________.
即 __________.
1. 等式 2x - y = 10 变形为 -4x + 2y = -20 的依据为 ( )
A. 等式基本性质 1 B. 等式基本性质 2
C. 分数的基本性质 D. 分配律
B
随堂练习
2. 利用等式的性质填空，并说明运用了等式的哪条性质.
(1) 如果 3x + 7 = 8，那么 3x = 8 - ______；
(2) 如果 2x = 5 - 3x，那么 2x + ______ = 5；
(3) 如果 2x = 10，那么 x = ______.
7
3x
5
等式的基本性质1
等式的基本性质1
等式的基本性质2
3.若一个物体在两个力的作用下处于平衡状态（静止），那么这两个力是平衡的.如图，小华在做“探究二力平衡的条件”实验时，将系于小卡片两对角的线分别跨过左右支架上的滑轮，在线的两端挂上砝码，此时卡片静止.若小华在线的右端挂6个B砝码，并想要卡片保持平衡，则需同时在左端挂上A砝码 个.
【解析】由题意可得A+B=4B，等式两边都减去B，得A=3B，等式两边都乘以2，得2A=6B，故需同时在左端挂2个A砝码.
2
4. 老师在黑板上写了一个等式：(a + 3)x = 4(a + 3). 王聪说 x = 4，刘敏说不一定，当 x ≠ 4 时，这个等式也可能成立. 你同意谁的观点？请用等式的性质说明理由.
解：同意刘敏的观点，理由如下：
当 a + 3 = 0 时，x 为任意实数，等式成立；
当 a + 3 ≠ 0 时，等式两边同时除以 (a + 3)，得 x = 4.
1. 等式的基本性质是什么？
等式的基本性质1：
等式两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
等式的基本性质2：
等式两边都乘以 (或都除以) 同一个数 (除数不能为 0)，所得结果仍是等式.
课堂小结
2. 方程的两个变形规则是什么？
(1) 方程两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2) 方程两边都乘以 (或都除以) 同一个不等于 0 的数，方程的解不变.(共19张PPT)
等式的性质与方程的简单变形
第2课时方程的简单变形
1. 了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解.
2. 掌握解方程的基本方法，了解移项的定义，注意移项要变号.
3. 了解化未知数系数为 1 的方法，培养实践能力和创新精神，领悟数学来源于生活的宗旨，养成独立思考和合作交流的能力.
学习目标
难点
重点
1. 方程的变形规则是：
(1) 方程两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2) 方程两边都乘以 (或都除以) 同一个不等于 0 的数，方程的解不变.
新课引入
解：(2) x = 8 + 2
x = 10
例1 利用方程的变形规则解下列方程：
(1) 3x = 2x + 7； (2) x - 2 = 8.
解：(1) 3x = 2x - 7
3x - 2x = - 7
x = -7
每一步的依据分别是什么？
这个变形有什么特点？
新知学习
归纳
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项.
例2 解下列方程：
(1) 8x = 2x - 7； (2) 6 = 8 + 2x；
解：(1) 移项，得 __________.
合并同类项，得 __________.
两边都除以 __________，
得 __________.
8x - 2x = -7
6x = -7
6
x =
(2) 原方程可变形为 __________.
移项，得 __________.
合并同类项，得 __________.
两边都除以 __________，
得 __________.
8 + 2x = 6
2x = 6 - 8
2x = -2
2
x = -1
例2 解下列方程：
(3) 2y - = y - 3.
(3) 移项，得 _________________.
合并同类项，得 __________.
两边都除以 __________，
得 __________.
2y - y = -3 +
y =
y =
归纳
解形如“ax + b = cx + d”方程的一般步骤：
(1) 移项；
(2) 合并同类项；
(3) 化未知数的系数为 1.
例2 根据下列条件，列出方程求解：
(1) x 的 3 倍减 5，等于 x 的 2 倍加 1；
(2) x 的 30% 与 2 的和，等于 x 的 20% 减 5.
分析：(1) 将题中表述转化为式子，x 的 3 倍减 5，即 __________，x 的 2 倍加 1 即 __________，从而得到的方程为：______________.
(2) x 的 30% 与 2 的和为：___________，x 的 20% 减 5 转化为式子是：__________，从而得到方程为：____________________.
3x - 5
2x + 1
3x - 5 = 2x + 1
30%x + 2
20%x - 5
30%x + 2 = 20%x - 5
现在请你写出解答过程.
例2 根据下列条件，列出方程求解：
(1) x 的 3 倍减 5，等于 x 的 2 倍加 1；
(2) x 的 30% 与 2 的和，等于 x 的 20% 减 5.
解：(1) 列方程得： 3x - 5 = 2x + 1
移项，得 3x - 2x = 1 + 5.
合并同类项，得 x = 6.
例2 根据下列条件，列出方程求解：
(1) x 的 3 倍减 5，等于 x 的 2 倍加 1；
(2) x 的 30% 与 2 的和，等于 x 的 20% 减 5.
解：(2) 列方程得： 30%x + 2 = 20%x - 5
移项，得 30%x - 20%x = -5 - 2.
合并同类项，得 10%x = -7.
两边都除以 10%，得 x = -7÷10%.
即 x = -70.
1. 若代数式 x - 3 的值为 2，则 x 等于 ( )
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
C
2. 解方程 = 时，应在方程两边 ( )
A. 同乘 B. 同除以
C. 同乘 D. 同除以
C
随堂练习
3. 下列移项正确的是 ( )
A. 从 12 - 2x = -6，得到 12 - 6 = 2x
B. 从 -8x + 4 = -5x - 2，得到 8x + 5x = -4 - 2
C. 从 5x + 3 = 4x + 2，得到 5x - 2 = 4x - 3
D. 从 -3x - 4 = 2x - 8，得到 8 - 4 = 2x - 3x
C
4. 若代数式 3x - 4 与 -2x + 1 的值相等，则 x 的值是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
A
B
5. 在公式 S = (a + b)h 中，已知 a = 1，b = 3，S = 16，那么 h 等于
( )
A. 7 B. 8 C. 5 D. 4
6. 按如图所示的运算程序进行运算：
则当输入的数为 _______________ 时，运算后输出结果为 6.
3 或 -12
7. 小明买了 8 个小木偶，付 50 元，找回 38 元，设每个小木偶的价格是 x 元，依据题意，列方程为 ____________ ，解方程得 x = ________.
8x + 38 = 50
1.5
8. 如果代数式 5x - 4 的值与 互为倒数，则 x 的值为 _______.
9. 若 3m - 2x = 7 是关于 x 的方程，在解这个方程时，粗心的小明误将 -2x 看作 2x，得方程的解为 x = 3，请你帮小明求出原方程的解.
解：由题意，得 x = 3 是方程 3m + 2x = 7 的解，
所以 3m + 6 = 7，解得 m = ，
将 m = 代入方程 3m - 2x = 7，得 1 - 2x = 7，
解得 x = -3.
原方程的解为 x = -3.
10. 解方程：
(1) 2x - 3 = 4x - 7； (2) 4 - 3x = 6 - 5x.
解：(1) 移项，得 2x - 4x = -7 + 3，
合并同类项，得 -2x = -4，
两边同除以 -2，得 x = 2.
(2) 移项，得 5x - 3x = 6 - 4，
合并同类项，得 2x = 2，
两边同除以 2，得 x = 1.
1. 解形如“ax + b = cx + d”方程的一般步骤是什么？
(1) 移项；
(2) 合并同类项；
(3) 化未知数的系数为 1.
课堂小结
