2023-2024学年度人教版数学七年级下册5.2.2平行线的判定 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
5.2.2 平行线的判定
1. 掌握平行线的三种判定方法；
2. 会用判定方法来判断两条直线是否平行.
学习目标
重点
难点
新课引入
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，那么，有没有其他判定方法呢？
新知学习
思考
我们以前已学习过用三角尺和直尺画平行线.在在这一过程中，三角尺起着怎样的作用？
C
D
简化上图画平行线的方法得到下图．可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角．这说明，如果同位角相等，那么AB//CD.
归纳
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
数学语言：
因为∠1 =∠2 (已知)，
所以AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
3
你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，
两直线平行.
思考
如图，如果∠1 =∠3，能否得到 AB∥CD？
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
猜想：直线 AB，CD 被直线 EF 所截，如果∠1 =∠3，那么 AB∥CD.
推理：因为∠1 =∠3
而∠2 =∠3 (对顶角相等)，
所以∠1 =∠2
所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
归纳
由判定方法1，可以得出利用内错角判定两条直线平行的方法：
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
数学语言：
∵∠1 =∠3 (已知)，
∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
3
如图，∠1 和∠4 满足什么关系时，能得到 AB∥CD？
思考
猜想：直线 AB，CD 被直线 EF 所截，如果∠1 +∠4 = 180°，那么AB∥CD.
分析：
∠1 +∠4 = 180°
∠1 =∠2
∠1 =∠3
AB∥CD
思路1
思路2
思路1
推理：因为∠1 +∠4 = 180° (已知)
而∠2 +∠4 = 180 ° (邻补角的定义)
所以∠1 =∠2 (同角的补角相等)
所以AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
思路2
推理：因为∠1 +∠4 = 180° (已知)
而∠3 +∠4 = 180 °(邻补角的定义)
所以∠1 =∠3 (同角的补角相等)
所以AB∥CD
(内错角相等，两直线平行)
未知的新世界
已知的 (或已解决的) 问题
归纳
利用同旁内角，有判定两条直线平行的第三种方法：
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
数学语言：
因为∠1 +∠4 = 180° (已知)，
所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)
归纳
判定两条直线平行的三种方法：
判定方法1：同位角相等，两直线平行
判定方法2：内错角相等，两直线平行
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行
角度的关系
直线的位置关系
例1 已知，如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据.
(1) 如果∠2 =∠5，那么 __________.
( __________ , __________ )
(2) 如果∠2 =∠3，那么 __________.
( __________ , __________ )
(3) 如果∠2 +∠1 = 180°，那么 __________.
( ______________ , __________ )
(4) 如果∠5 =∠3，那么 __________. ( __________ , __________ )
AB∥EF
同位角相等
两直线平行
EF∥DG
内错角相等
两直线平行
AD∥BC
同旁内角互补
两直线平行
AB∥CD
内错角相等
两直线平行
例2 在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
分析:垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定.
答：这两条直线平行.理由如下：
如图，∵b⊥a，
∴∠1= 90°
同理∠2 = 90°
∴∠1= ∠2
∵∠1和 ∠2是同位角
∴b//c.(同位角相等，两直线平行)
符号“∵”表示“因为”,
符号“∴”表示“所以”.
你还能利用其他方法说明b//c吗？
1
2
a
b
c
1
2
a
b
c
答：这两条直线平行.理由如下：
如图，∵b⊥a，
∴∠1= 90°
同理∠2 = 90°
∴∠1= ∠2
∵∠1和 ∠2是内错角
∴b//c.(内错角相等，两直线平行)
1
2
a
b
c
答：这两条直线平行.理由如下：
如图，∵b⊥a，
∴∠1= 90°
同理∠2 = 90°
∴∠1= ∠2
∵∠1和 ∠2是同旁内角
∴b//c.(同旁内角互补，两直线平行)
1.如图所示，下列条件中，能判断 AB∥CD 的是 ( )
A. ∠BAD =∠BCD
B. ∠1 =∠2
C. ∠3 =∠4
D. ∠BAC =∠ACD
D
随堂练习
2.如图，已知∠2＝110°，要使a∥b，则须具备的另一个条件是(　　)
A．∠3＝70° B．∠3＝110°
C．∠4＝70° D．∠1＝70°
A
3.如图，∠DAB＋∠CDA＝180°，∠ABC＝∠1，直线AB与CD平行吗？直线AD与BC呢？为什么？
解：AB∥CD，AD∥BC.理由如下：
∵∠DAB＋∠CDA＝180°，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)
∵∠ABC＝∠1，
∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行).
判定方法1
平行线的
判定
同位角相等，两直线平行
判定方法2
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
板书设计
判定方法3