(共17张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例
第2课时 与方向角、坡角有关的解直角三角形应用题
B
A
B
34
7．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移____m时，才能确保山体不滑坡．(取tan50° ≈1.2)
10
8．(2022·丹东)如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向33.2 nmile(nmile是单位“海里”的符号)处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40 nmile处，在A港口北偏东53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)
9．(2022·鄂州)亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°.若斜坡CF的坡比＝1∶3，铅垂高度DG＝30米(点E，G，C，B在同一水平线上).求：
(1)两位市民甲、乙之间的距离CD；
(2)此时飞机的高度AB.(结果保留根号)(共16张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例
第1课时 与视角有关的解直角三角形应用题
D
2．(2023·广西)如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3 m高的支柱，则共需钢材约______m．(结果取整数．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
21
知识点2：利用视角解直角三角形
4．(2023·岳阳)2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是____米(结果精确到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000).
9.5
13.8
6．(2022·河池)如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36 m，求居民楼AB的高度(结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65).
解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，由题意，得CD＝36 m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，∴BE＝CE＝CD＝36 m，在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36 m，∴AE＝CE·tan33°≈36×0.65≈23.4(m)，∴AB＝AE＋BE＝36＋23.4≈59(m)，答：居民楼AB的高度约为59 m
7．(2023·湖北)综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为_____________米．(结果保留根号)
8．(2023·徐州)徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角∠AFE＝36°，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角∠AGE＝30°.若测角仪距地面的高度FC＝GD＝1.6 m，CD＝70 m，求电视塔的高度AB.(精确到0.1 m．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin30°≈0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58)
解：由题意，得GE⊥AB，EB＝FC＝GD＝1.6 m，FG＝CD＝70 m，EF＝BC，设EF＝BC＝x m，∴GE＝EF＋FG＝(x＋70) m，在Rt△AEG中，∠AGE＝30°，∴AE＝EG·tan30°≈0.58(x＋70) m，在Rt△AEF中，∠AFE＝36°，∴AE＝EF·tan36°≈0.73x(m)，∴0.73x＝0.58(x＋70)，解得x≈270.67，∴AE＝0.73x≈197.59(m)，∴AB＝AE＋BE＝197.59＋1.6≈199.2(m)，∴电视塔的高度AB约为199.2 m(共18张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
知识点1：已知两边解直角三角形
1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的度数，最适宜的做法是( )
A．根据tan A的值求出∠A
B．根据sin A的值求出∠A
C．根据cos A的值求出∠A
D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出∠A
C
D
30°
B
C
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，b＝10，则a＝____．
17
C
C
A
B
A
B
D
C
C
B
B
D
C
C
口
D
A
B
C
H
B
A
O
D
A
D
E
B
C
E
B
A
a
F
D
C
B
C
D
B
C
A
图1
图2(共19张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
B
A
B
B
D
B
B
75°
D
11．在△ABC中，已知sin A＝0.64，cos B＝0.48，则∠C＝_______．(精确到0.1°)
78.9°
D
30°
15．已知α为锐角，且tan α是方程x2＋2x－3＝0的一个根，求2sin2α＋cos2α－tan(α＋15°)的值．
B
17．(核心素养·数学建模)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sin α＝sin (180°－α)，cos α＝－cos (180°－α).
(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值；
(2)若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，点A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．
C
O
A
B
A
D
E
δ
B
C
C
E
A
■
B
D
y↑
C
B
O
A
X(共20张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦和正切
A
C
B
C
6．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，BC＝8，则AC等于( )
A．6 B．16 C．12 D．4
7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，tan A＝，则AC＝____．
8．(枣庄中考)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝____．
D
20
A
C
D
B
A
C
A(2,1)
0
O
X
C
O
B
A
E
D
B
41
40
C
B
口
C
y不
B
C
P
A
0
X
0
F
D
E
B
A
B
D
C
A
B
D
C
DM
C
E
A
W
B(共20张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时 正弦
C
2．(教材P63例1变式)(2022·滨州)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为____．
4．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A＝____．
5．(教材P64T1变式)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，求sin A和sin B的值.
C
18
C
C
A
40
13．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin α＝____．
14．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝0.6.
(1)求点B的坐标；
(2)求sin ∠BAO的值．
15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，BC＝3，求sin A的值和AB的长．
B
口
C
B
A
C
b
B
a
C
B
C
A
B
A
C
D
B
F
C
C
N
A
D
B
A
0
B
C
D
D
EB
A
a
D
水
B
C
4
B
ol
B
C
A
D
E
B
C
