2023年秋学期期末学情调查
九年级数学试题
（参考答案）
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D B B B C
二．填空题
7.7500 8.（0,2） 9.8 10.-2024 11.
12. 13.3 14. 2 15. 16.48或36
三．解答题
17.（1） …………6分 （2）1…………12分
18.（1）8；8…………4分 （2）中位数…………6分
（3）不合理（合理）…………7分 若将月销售量定额定为9辆，则多数营销员可能完不成任务（管理者希望只有少数人超定额，定的比中位数稍高）（言之有理即可） …………8分
19.（1）…………3分 （2）…………………………8分
（注：（2）只有结果只给2分）
20.解：（1）设票价增加x 元，
根据题意得：………………………………………2分
解得：x1＝2，x2＝8．………………………………………………………3分
∵要尽可能多的售出门票，∴x＝2
此时定价为32元
答：定价为32元；……………………………………………………………4分
（2）设门票收入为y元
根据题意得：……………………6分
∵a=-30<0，开口向下
∴当票价增加5元，即定价为35元时，收入最多为36750元………………8分
（1）依题意得AG⊥EF，
∴EG=EF，∠AEG=∠ACB=35°
∴在Rt△AGE中，tan∠AEG=tan35°=，∴AG≈6×0.7=4.2m……………5分
过E作EH⊥BC，设EH=x，
在Rt△EDH中，tan∠EDH=，∴DH≈；
在Rt△ECH中，tan∠ECH=，∴CH≈；
∴，解得x≈9.52
∴AB=AG+BG=13.72≈13.7m……………………………………………………9分
答：AG的长度为4.2m，亭子AB高为13.7m.……………………………………10分
（1）选①，证明②或选②，证明①…………………………………………1分
若选①，证明②
如图，连接EO，∵点C、D分别为半径OA、OB的中点，
∴OC=OD=1，又∠COD=90°，∴∠CDO=45°，
∵对折，∴∠PDC=∠CDO=45°，∴∠EDO=90°………………………………2分
∴在Rt△EDO中，cos∠EOD=，∴∠EOD=60°，∴∠EOA=30°，
∴=2……………………………………………………………………5分
（若选②，证明①，可连接PB、PO、EB、ED、EO，试说明点P、点E均在BO的垂直平分线上）
（注：方法不唯一，其他方法参照给分）
（2）过点E作EH⊥AO，
易得……………………………10分
（1）∵c=3，∴，分别代入（-1，0）和（3，0）
得解得…………………………………………………5分
（2）设向下平移后的二次函数为，
整理得，∵与x轴仍有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根
∴，又，整理得…………………………5分
(
A
B
C
D
E
F
B
方法1
A
C
D
E
A
B
C
D
E
F
F
方法2
方法3
)24.（1）
方法1：以B为圆心，BD长为半径画弧；方法2：以D为圆心，CE长为半径画弧；
方法3：以C为圆心，DE或AD长为半径画弧；
………………………………………………………………………………5分
（2）FG=2………………………………………………………………………10分
25.（1）证明：∵点G是△ABC的重心，
所以AD、BH为△ABC中BC和AC边上的中线，
即D是BC的中点，H是AC中点，
∴DH//AB，DH=AB
∴∠GHD=∠GBA，∠GDH=∠GAB，
∴△GHD∽△GBA，所以，即AG=2GD………………………4分
（2）①若B、E在AD异侧，不论∠ABC为何值，∠BAE+∠CAF始终等于150°，不等于30°………………………………………………………………5分
②若B、E在AD同侧，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD=CD，∴∠DAB=∠ABC，∠DAC=∠ACB=90°- ∠ABC，∵∠DAB≥∠EAG=30°，∠DAC≥∠FAG=30°，∴∠ABC≥30°，90°- ∠ABC≥30°，∴30°≤∠ABC≤60°………………………………………………………………………8分
(直接写出“30°≤∠ABC≤60°”给两分，两边没有等于号不扣分)
（3）…………………………………………………………12分
（注：对一边给两分，两边没有等于号不扣分)
26.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°
∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠FEC=90°
∴∠BAE=∠FEC
∴△ABE∽△ECF…………………………………………………………………4分
（2）①∵△ABE∽△ECF
∴易得EC=2，FC=1
延长HG交DC于点P，易得△FGP∽△FEC
∴，即，∴FP=
∴IG=DP=………………………………………………………………7分
②
∵，开口向下，∴当x<5时，S随x的增大而增大，
∵，∴当x=4时，S有最大值为12.……………………………………10分
（3）设BE=m，由（1）得
，∴
由（2）得，∴
∴IG=4-FC+FP，∴
∴…………………………………12分
∵，开口向下，对称轴为x=
又∵
∴，∴当时，S随x的增大而增大
∵
∴四边形AHGI面积随着GH的增大而增大…………………………………14分2023年秋学期期末学情调查
九年级数学试题
(考试时间：120分钟总分：150分)
请注意：1所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.
2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗
第一部分选择题（共18分)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.若3x=4y040),则x=(▲)
y
A.
3
B.1
4
C.
4-3
D.7
2.若sina>
2
a可能是（▲）
2
A.35°
B.40°
C.45°
D.65°
3.已知△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积比为1：4，若BC1,则EF的长为（▲）
A.1
B.2
C.4
D.8
4.如图，在围成新月形的两条劣弧(AmB和AnB)中，哪条弧所在圆的圆心到线段AB
的距离更小？（▲）
A.AmB
B.
AnB
C.距离一样
D.无法判断
5.某区举办团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图
所示，下列关系完全正确的是（▲）
甲校成绩
乙校成绩
成绩个
成绩十
10
100
0
90
80
70
70
0--2-
50
60
40
40=-=-2
5
02
学生
1
2
3
5学生
序号
序号
九年级数学
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A.<=x
B.Sm=S22,x甲>xz
C.S2>S2z,xm>xz
D.r
6.已知二次函数y=ax2+2a+b(a<0)的图像经过点P(3,P+5),2(d,2)两点，则d
的值可能是（▲）
A.-5
B.-3
C.4
D.3
第二部分非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只.需把答
案直接填写在答题卡相应位置上)
7.在A市建设规划图上，城区南北长为240cm,A市城区南北实际长为18km,该市该规
划图的比例尺为】：▲·
8.二次函数y=x2一2x+2的图像与y轴的交点坐标是▲
9.一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有5个，
黑球有m个，这些球除颜色外完全相同。若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的概率为2'
1
则m=▲
10.若a,b是方程x2+x-2024=0的两根，则ab=▲
11.如图，△ABC三个顶点均在正方形网格的格点上，则tan∠BAC=▲
12.在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移5
个单位长度，所得图像的函数解析式为▲：
13.点P是线段AB的黄金分割点，若AB=5且PA>PB,则PA长最接近的整数是▲
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边AC上，满足BC2=CDAC,若
sin∠A=cosa(0
15.在平面直角坐标系xOy中，点M(1,3),N(4,3),以点O为位似中心，将线段MN
放大为原来的2倍得到线段MN,M、N均落在二次函数y=x+bx+c图像上，则b的值为
16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的内接正m边形的一边，BC是
⊙O的内接正n边形的一边，∠ADC=60°，则mn=▲
B
0
A:
B
(第11题图)
(第14题困)
(第16题图)
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