人教版数学三年级上册9、数学广角—集合 教案

人教版三年级数学上册《数学广角—集合》教案
教学目标：
1.经历维恩图的形成过程，了解简单的集合知识并感受意义，掌握“重叠问题”的简单列式解答方法。
2.借助维恩图解决实际问题的过程中，感受集合思想、符号化思想，培养学生的数学信息表征能力、多角度思考问题的能力，体验解决问题策略的多样性。
3.感受数学与生活的联系，用数学工具解决生活实际问题的便利性。让学生在探究、应用知识中体验数学的价值。
教学重点：借助直观图，利用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：理解维恩图中的各部分意义，并用数学语言表达。
教学过程：
一、创设情境 初识集合
老师：同学们，你们有去过游乐园吗？游乐园里不仅好玩，还有许多数学知识呢！快跟老师一起来看看吧！（出示游乐园的照片）田雪在排队买票的时候发现了一个有趣的问题，是什么呢？请听！(播放录音)“从前数我是第五个，从后数我还是第五个，小朋友们，你们知道这一队一共有多少人吗？”
老师：请你们大声的说出自己的答案。
学生：11人，10人，9人
老师：哦，老师听到了几种答案。我们先不着急，请你把你的想法记在心里，然后你能想办法可以证明自己的答案是正确的吗？你可以画图也可以列出算式，看看谁能说服大家。
①学生自主探究，用画图的方法证明自己的想法。
②请两名学生上黑板板演。
老师：有没有一开始你的想法和你最后的结论是不一样的？
学生：开始我认为是10人，现在是9人。
老师：哦，他做了调整，非常好！
老师：让我们一起去看看黑板上两名学生画的图和算式。
a.数一数第一位学生画的图，学生发现：田雪从前数不是第5个而是第6个。
b.请学生上台调整第一位学生画的图。
c.全班同学共同检验，数一数。
d.调整好了，大家快快数数一共是多少人？
e.观察第二位学生画的图，发现他跟第一位学生犯的错误是一样的。请学生对第二位学生画的图进行调整。
老师：用画图表达出题目的意思，可是非常棒的学习方法哦。师引导学生观察黑板上列出的算式。请学生说出算式中每一个数所对应的含义。5+5+1=10（人）
老师：第一个5在哪儿？第二个5呢？1呢？
老师：这两名同学的算式是否正确，应该怎样调整？
学生：应该把第二个加号改成减号，把算出的10人改成9人。
老师：为什么要改成减号？
学生：因为田雪数了两次，所以要把多数的一次减去。
小结：从前数的五个人包含了田雪，从后数的五个人也包含了田雪，所以田雪就这样被我们算了两次，也就是把她算重复了。因此，要把重复的部分减去。
老师：谁还有不一样的算式？学生说出不一样的算式：4+4+1=9（人）
老师：谁又能看懂这个算式？生生交流
二、设置问题　激趣探究
老师：同学们解决了排队的问题，游乐园里还有哪些有趣的问题呢？快跟老师一起去看看吧！PPT出示玩过山车和海盗船的人员统计表。
老师：仔细观察表格，你有什么发现？
学生1：他们玩了过山车和海盗船。
学生2：田雪玩了过山车又玩了海盗船。
学生3：玩过山车的有5人，玩海盗船的有7人。
老师：都是哪些人呀？
学生：不会认这些人的名字。
老师：这可难不到学过数学的人，我们可以想个什么办法来解决这个难题呢？
学生：编号
老师：这个办法太好了，请你们为玩过山车的人编号吧。
学生：玩过山车的人数：①②③④⑤
老师：你们编的太好了，让我们一起来看看，玩过山车的有多少人？他们的编号是多少？
学生：玩过山车的有5人，编号为：①②③④⑤
老师：你们真棒，请你们继续为玩海盗船的人编号吧。
学生1：⑥⑦⑧⑨⑩
学生2：⑥⑦⑧⑨⑩④⑤
老师：为什么有两种不同的序号呢？最后两个人为什么分别用编号④和⑤表示？
学生：因为这两个人在玩过山车人数里已经为他们编过号了。
老师：玩两个项目的一共有多少人呢？
学生1：12人
学生2：10人
老师：老师又听到了两种答案。所以有的时候，遇到问题的时候先不要着急，停下来思考一会儿，把问题想想清楚。先和老师来做一件事情。老师在黑板上的左边和右边分别贴上过山车和海盗船。请两名女生在过山车的下面贴上玩过山车的人的序号，请两名男生在海盗船的下面贴上玩海盗船的人的序号。剩下的学生就当小裁判，如果你们同意他们的贴法，就大声喊出“同意”，如果不同意他们的贴法，就大声喊出“不同意”。
学生发现问题：两组学生都在抢④和⑤，该怎么解决这个矛盾呢？
学生：把序号④和⑤放在中间，并且画上两个圈。
老师：两组同学都在抢④和⑤，是为什么？
老师：最后是谁解决了这个矛盾？用什么方法解决的？
学生：画圈圈。
老师：孩子们你们太棒了，这两个圈圈在我们数学中可不是普通的圆圈，早在一百多年前，英国的数学家维恩发明了它，所以我们把它叫做维恩图，也叫做集合图。维恩图主要用来解决数学里面的集合问题，也就是我们今天学习的内容—集合。
老师：观察维恩图，结合刚刚的分析，你能用算式表示出玩过山车和海盗船的总人数吗？
①学生在本子上列出算式。
②学生上台板演。
③生生交流讨论两名学生的算式，说出各部分数表示的含义，并能在维恩图中指出。
④师生共同总结两种算式的含义，得出“只”、“既……又……”分别表示的部分。
老师：同学们还能列出其他算式吗？引导学生从不同的角度思考。
学生1：3+7=10生2：5+5=10
老师：同学们真是太棒了！只有一个问题，但是你们通过细心观察、认真思考，列出这么多算式，找到了这么多解决的办法，请给认真学习的自己送去掌声吧！
三、应用迁移 知识升华
调查全班学生的爸爸吸烟喝酒的情况。
1.出示圆圈，让学生再次感知集合图的好处。
老师：这样能够调查到所有的爸爸的情况吗？要怎么解决？
学生：用维恩图，两个圆圈要有重复的部分。
老师：为什么要有重复的部分？
学生：因为有的爸爸既吸烟又喝酒。
老师：现在图中的三个位置分别表示什么意思？
学生：只吸烟的爸爸、既吸烟又喝酒的爸爸和只喝酒的爸爸。
2.开始调查，发现问题，解决问题。符合三个位置的学生分别站起来，教师统计人数，列出算式：8+14+9=31（人）。
老师：我们班上明明有40人，为什么只统计出31个爸爸呢？没有站起来的学生是什么原因？
学生：因为我的爸爸既不吸烟也不喝酒。
老师：这样的好爸爸，他的位置应该在哪里呢？
学生1：再画一个圈来表示。
学生2：把这些人数写在圈外。
老师：同学们的办法都非常棒！我们可以再画一个维恩图，左边表示不吸烟的人数，右边表示不喝酒的人数，中间就是既不吸烟也不喝酒的人数。当然我们也可以采用刚刚有同学说的方法，在维恩图外再画一个大方框。现在，既不吸烟也不喝酒的爸爸在哪里呢？请一位学生上台在图中指出来。学生上台指出方框内维恩图外的空白部分。
老师：圆圈内的爸爸习惯好吗？哪个位置的爸爸习惯最不好？
学生：不好。中间的爸爸习惯最不好，因为会对身体造成双重危害。
老师：看来同学们都知道这些习惯是不好的，请同学们回去以后告诉爸爸们，让他们从圈里走出圈外，养成健康的好习惯。
四、课堂小结 巩固提升
生活中用维恩图来调查的情况多不多？你能列出你知道的例子吗？
教学反思：
１.本节课的设计从学生的认知经验出发,恰当的确定教学目标。学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值,又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。
２.在问题的解决过程中，注重图形、算式和文本的有效结合。本节课的设计意在充分发挥集合图的作用,但同时又加强学生对文字信息的理解。通过画一画、说一说、想一想、生生交流等方式让学生在头脑中建立韦恩图的表象,从而真正达到图形、文本和算式的有效结合,既沟通了学生已有的知识经验间的联系,又让学生体会到图形、算式之间的联系,为建立数学模型搭建了很好的平台。
３.在找准了学生的认知起点和困惑点的基础上,寻找了一条符合学生学习的有效教学途径。首先从学生喜爱的生活情境出发导入新课，唤醒学生已有的知识经验;在探究的过程中,让学生已有的知识经验为学习新知识服务。
４.鼓励算法多样，体现思维训练过程。教学过程中教师不是要求学生去强行理解集合思想，而是鼓励学生独立思考，借助已有经验寻找解决问题的方法，逐步使学生理解利用集合思想解决问题的策略,从而在引导学生积极参与学习活动的同时，注重了对学生进行必要的思维训练。
５.本节课的教学还有很多不足之处，比如在学生画出圆圈，解决矛盾之后，我应该在学生的基础上进行补充等等。