姓名
准考证号
(在此卷上答题无效)
绝密★启用前
2023~2024学年度高二第一学期期末芳试
数学
本试卷分选择题非选择题两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答亲后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试
题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={x|x2=x},N={xllgx≤0}，则MUN=()
A.[0,1]
B.(0,1]
C.[0,1)
D.(-∞，1]
2.已知圆C的方程为无+(y-1}=m,则“m>1”是“函数y=1x1的图像与圆C有四个
公共点”的（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知向量ā=(1,1,0)，万=(-1,0,1)且ka+方与ā互相垂直，则k=（)
4青
R安
c
D时
4.抛物线y=2pxp>0)的焦点到直线y=x+1的距离为√2，则p=(
)
A.1
B.2
C.2√2
D.4
5若数列(a,}为等差数列.且a=若a=分则4a=（
2
B.3
D,
【高二数学试题·第1页（共4页）】
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫指ApP
6.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=BC=1,AA,=√3，则异面直线AD,与DB,所成角的余
弦值为()
B.v5
5
6
1已知.B分别为椭圆C:等+茶1(a>b>0)的左右点，P为G上一动点，A
2
为C的左顶点，若3P下=2PA+PF2,则C的离心率为（)
B.
D.②
2
8.如图（1），把棱长为1的正方体沿平面AB,D,和平面ABC,截去部分后，得到如图(2)
所示几何体，该几何体的体积为（)
D
D
B
(1)
(2)
D.17
2
24
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知直线1过点P(-1,2)且与线段AB的延长线有公共点，若A(-2,-3),B(3,0)，,
则直线1的斜率的取值可以是（)
A号
B.0
ci
10.已知函数f(x）=2sin(0x+p)（0>0,p∈(0,2元)的部分图象如图所示，则下列
说法正确的是（)
A0=
3
π
B.p=27
Cf(x)的-条对称轴为
6
D.f(x)在区间-π，-牙]上单调递增
2
【高二数学试题·第2页（共4页）】
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫指ApP高二期末考试数学参考答案
单选题：A B D B C B A D
多选题：
9、ABC 10、BD 11、ABD 12、ABCD
三、填空题：
13、1+i 14、(－2, 5)
15、写出4、5、6中的任何一个 16、4π
四 解答题：
17.解：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那么事件A1A2=“两罐都中奖”，=“第一罐中奖，第二罐不中奖”，=“第一罐不中奖，第一罐中奖”，且
A=
因为、、两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得 ，
借助树状图来求相应事件的样本点数.
可以得到，样本空间包含的样本点个数为，且每个样本点都是等可能的。因为，8，8，所以
法二:事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”，由于=“两罐都不中奖”，而，
所以
................(10分）
18．解（1）因为，所以由正弦定理可得
因为，所以，因为，所以......(6分）
（2）因为，，可知为等腰三角形.
在中，由余弦定理可得
即，解得.
所以的面积为 .............(12分）
19.解析：（1）设等比数列的公比为，
∵，∴，
又∵，故，解得或（舍）.......（4分）
由，可得，....................(6分）
设数列的前项和为，
则①
②.....................(8分）
①-②得：
，....................（10分）
∴................................(12分）
20.解析：（1）直线平面，
证明：取的中点为，连接.又因为点为的中点，所以，且.因为点为的中点，且底面为菱形，所以,且.
从而可得且,即可得为平行四边形，
即可得，平面，平面.
所以直线平面成立..................(5分）
(2)设的中点为，连接.因为，,可得为等腰直角三角形，可得.设点到平面的距离为,因为菱形的面积为,根据四棱锥的体积为，可得.综上可得平面.................(7分）
如图，以点为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.可得，..........(8分）
设平面的法向量为,可得
令,可得.
根据条件易知平面的一-个法向量为.
可得...............(11分）
所以平面与平面所成角的大小为..........(12分）
21．解析：（1）由已知得，且，即，
因此有，得．因此，
得，，所以椭圆的标准方程为．...........(5分）
（2）显然直线经过轴上的定点，设，，
则由椭圆的对称性得，
联立，消去得...........(7分）
恒成立，所以，．
....................................................(9分）
．令，显然有，于是，
.....................................................(11分）
当，即时取等号．因此的面积的最大值为．
....................................................（12分）
22.（Ⅰ）解：因为f(－x)=－ax=－( ax)=－f(x)
又因为f(x)的定义域为{x∈R|x≠－1且x≠1}
所以函数f(x)为奇函数。.........................................(3分）
（Ⅱ）证明：任取x1，x2∈(0，1)，设x1
f(x1)－f(x2)=a(x1－x2)+
=
=
因为02，0<(x12－1)(x22－1)<1
所以
所以
又因为x1－x2<0，所以f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)在(0，1)上单调递减................................(7分）
（Ⅲ）解：因为(x－1)[f(x)－]=(x－1)[ ax－]
==
所以不等式ax2(x2－1)+2≥0对任意的x∈(0，1)∪(1，+∞)恒成立。
令函数g(t)=at2－at+2，其中t=x2，t>0且t≠1.
①当a<0时，抛物线y=g(t)开口向下，不合题意；
②当a=0时，g(t)=2>0恒成立，所以a=0符合题意；
③当a>0时，因为g(t)=a(t－)2－+2
所以只需－+2≥0
即0综上，a的取值范围：[0, 8] ......................................（12分）