荆州八县市 2023—2024学年度第一学期期末联考
高二数学试题
(测试时间:120分钟 卷面总分:150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线x-2y+2024=0在x轴上的截距为
A. -2024 B. -1012 C.1012 D.2024
2. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 0.6. 我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生 1~5 之间的随机数：
425 123 423 344 144 435 525 332 152 342
534 443 512 541 135 432 334 151 312 354
若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为
A. B. C. D.
3.已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，若 则
A. 1022 B.2023 C.2024 D. 20230
4.圆 恒过的定点为
A.(-2,1),(2,-1) B.(-1,-2),(2,1)
C.(-1,-2),(1,2) D.(-2,-1),(2,1)
5.直线a，b的方向向量为a，b，平面α，β的法向量分别为m，n，则下列选项正确的是
A.若a∥b,则a·b=0 B. 若b∥β,则b·n=0
C. 若a⊥α,则a·m=0 D. 若α∥β,则m·n=0
6. 抛物线C 的焦点为 F,A(1,4),P 为抛物线C 上的点,则△APF 周长的最小值为
A.5 B.8 D.9
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7.已知曲线 与y轴交于A,B两点,P是曲线C上异于A,B的点，若直线 AP，BP 斜率之积等于 则 C 的离心率为
A.
8. 如图,已知 F ,F 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 F 的直线与双曲线 C 的左支交于点A，B，若 则双曲线 C 的渐近线方程为
二、选择题：本题共 4 小题，每小题5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0分.
9.抛掷一枚质地均匀的骰子，记Ai=“点数为 i”,其中,i=1,2,3,4,5,6,B=“点数为奇数”,C=“点数为偶数”,则
B. A2,B 为互斥事件
C.A1∩B=Ф D. B,C 为对立事件
10.设α为空间中两直线的夹角，则在平面直角坐标系中方程 表示的曲线可能是
A. 两条相交直线 B. 圆
C. 焦点在 x 轴上的椭圆 D. 焦点在 x 轴上的双曲线
11.如图,直四棱柱 ABCD-A B C D ,E 是棱 DD 的中点,AB=1,AD=2,AA =4,且AB⊥AD,则
A. BD ∥平面 ACE
B. B1D⊥平面 ACE
C. 直线 B1D 与CE 所成的角的余弦值为
D. 点 B 到平面 ACE 的距离为
12.已知数列{}满足 的前 n 项和为Sn,则
A.{an-2n+1}成等比数列 B. 当a=1时,
C. 当a=3时, D. 若 则
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三、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共20 分.
13.已知数列{}的前 n 项和 ,则 a5= .
14.如图,三棱锥O-ABC中,M 是 BC 的中点, 设 用a,b,c 表示向量 则
15.第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023 年10月在北京召开.某记者与参会的 3名代表 起合影留念(四人站成 排)，则记者与代表甲相邻的概率为
16.九连环是我国从古至今广为流传的一种益智玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄.玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一.假设环的数量为 n(n≤9，n∈N*)，解开 n 连环所需总步数为 Sn，解下每个环的步数为an,则数列{}满足: 则 (本小题第一空 2分，第二空 3 分)
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 10分)
已知圆C: 直线l:x+y-3=0.
(1)求 m 的取值范围;
(2)当圆 C 的面积最大时，求直线 l 被圆 C 截得的弦长.
18.(本小题满分 12分)
如图,四棱锥 P-ABCD 中,△PAB 为等腰直角三角形,四边形 ABCD 为菱形,PA=PB= ,∠ABC=60°,E,F 分别为CD,PD 的中点,平面 PAB⊥平面 ABCD.
(1)求证:EF⊥AB;
(2)求平面 BEF 与平面 PCD 夹角的余弦值.
19.(本小题满分 12分)
已知动点 P 与定点F(2，0)的距离等于点 P 到x=-2的距离，设动点 P 的轨迹为曲线C.直线 l 与曲线C 交于A,B 两点,OA⊥OB(O 为坐标原点).
(1)求曲线 C 的标准方程；
(2)求△FAB 面积的最小值.
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20.(本小题满分 12分)
在第19 届杭州亚运会上中国女篮以74:72战胜日本队，成功卫冕.甲、乙两名亚运选手赛前进行三分球投篮训练，甲每次投中三分的概率为0.8，乙每次投中三分的概率为 p，在每次投篮中，甲和乙互不影响.已知两人各投篮一次至少有一人命中三分球的概率为 0.94.
(1)求 p;
(2)甲、乙两人各投篮两次，求两人共投中三分球 3 次的概率.
21.(本小题满分 12分)
设数列{an}的前n项和为 是公差为 1 的等差数列，数列{bn}为等比数列，
(1)求{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列 的前 n 项和 Tn
22.(本小题满分 12 分)
已知椭圆 经过点 P(2,1),焦距为 ，斜率为 k 的直线 l 交椭圆C 于A,B 两点,且直线 PA,PB 的斜率之和为0.
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)是否存在直线 l，使得△PAB 是以 P 为顶点的等腰三角形 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.荆州八县市2023一2024学年度第二学期期末联考
高二数学试题
参考答案及多维细目表
题号
1
2
4
5
6
【解析】抛物线方程为x2=4y,焦点F(0,1),准
答案
A
D
线y=一1.如图，过P作准线的垂线与准线交于
B
C
点H,则|PF|=|PH|,过点A作准线的垂线与
题号
8
10
11
12
准线和抛物线C分别交于点H',P',
答案
A
C
ABD
BC
ACD
BCD
1.【答案】A
【解析】令y=0,得x=-2024.故选A.
2.【答案】D
【解析】设事件A=“三天中至少有两天下雨”，
I'1
20个随机数中，至少有两天下雨有123,435，
则PF=|P'H|,△APF的周长PF|+|PA|+
525,332,152,534,512,541,135,334,151,312,
354,即事件A发生了13次，用频率估计事件A
IAF=PH+PA+AF>AH'+AFI=
的概率近似为品故选D
4+1+√12+(4-1)=5+√10.故选C.
7.【答案】A
3.【答案】B
【解析】依题意，kAPk即=一”=一4，」
【解折】S,m-at@X2023=a1十a1×
2
2
专故曲线C是焦点在y轴上的椭圆e
2023=2023,故选B.
4.【答案】D
4=2故选A.
1
【解析】圆C:x2十y2十a.x-2ay-5=0的方程
8.【答案】C
化为a(x-2y)十(x2十y2-5)=0,由
【解析】依题意，设|AF,|=2m,则|BF,|=3m,
x-2y=0,
得2
或/2，
故圆C恒
|AF2|=2a+2m,BF2|=2a+3m.
{x2+y2-5=0,y=1,y=-1.
在Rt△ABF2中，25m2+(2m+2a)2=(3m+2a)2,
过定点(-2，一1)，(2,1).故选D.
5.【答案】B
则5m-am=0,故m=号或m=0(舍去).
【解析】选项A,若a∥b,a,b共线，a·b=0,
.AF=
5,AF:1=3a
2
在Rt△AF,F,中，
错误；
选项B,若b∥3，b,n垂直，则b·n=0,正确；
有（号）+(2）-(2c),37a2-25c2,
选项C,若a⊥a,a,m共线，a·m=0,错误；
选项D,若a∥3，m,n共线，m·n=0,错误.
1即37a2=25(a2+6).0=25名=23.
5
故选B.
6.【答案】C
六双曲线的渐近线方程为y=土2
5x.故选C
高二数学试题参考答案第1页共6页
