2023-2024学年度第一学期期末质量测试
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.D2.D3.C4.B5.A6.C7.C8.A9.B10.D
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）
11.五边形
12.3×10
13.-1
14.x2-1(答案不唯一).
15.12
16.8
17.-5+42
18.1
第18题解题过程：设点P需移动t秒，点D落在BC边上，如图所示
:三角形PQD是等边三角形，
.∠DPQ=60°，
.∠BPD=180°-∠APQ-∠DPQ=180°-90°-60°=30°，
.∠BDP=180°-∠B-∠BPD=180°-60°-30°=90°.
∠AQP=180°-∠AP9-∠A=180°-90°-60°=30°.
:∠BDP=∠APQ=90°，DP=PQ,∠BPD=∠AQP=30°，
.△BDP兰△APQ(ASA).
..BP=AB-AP=6-2t,BD=AP=2t,
.∠BPD=30°，
BD=BP,即21=(6-2)，
1
2
.t=1.
三、解答题（本题共8小题，共90分）
19.证明：.·AF=DC,
..AF +CF DC+CF,AC=DF
2分
.AB//DE,∠A=∠D,
...4分
在△ABC和△DEF中，
AB=DE
∠A=∠D,
6分
AC=DE
.△ABC兰△DEF(SAS),
.8分
∠B=∠E.
.10分
20.(1)证明：：AD是△ABC的角平分线，
.∠BAD=∠CAD.
1分
由作图知：AE=AF.
2分
在△MDE和△ADF中，
AE=AF
∠BAD=∠CAD,
AD=AD
.△ADE兰△ADF(SAS):
.4分
(2)解：∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线，
·∠EAD=
∠BAC=40°，
6分
由作图知：AE=AD.
7分
.∠AED=∠ADE,
∠ADE=)×080°-40)=70°
.8分
:AB=AC,AD为△ABC的角平分线，
.AD⊥BC.
.∠BDE=90°-∠ADE=20°.
.10分
21解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量
为(x-20)吨.
1分
由题意得：960」
720
xx-20
4分
解得：x=80,
7分
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，9分
答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨，
...10分
(说明：若学生本题没有列出分式方程，但结果正确的，共只得2分)
22.(1)解：原式=x-x+).xx-)
x(x+1)x-1)
=-
xx+l
、、1
.3分
x+119.(本小题满分10分)
如图，已知，AB∥DE,AB=DE,AF=DC.
求证：∠B=∠E.
(第19题)
20.(本小题满分10分)
如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB,
AC分别交于点E,F,连接DE,DF.
(1)求证：△ADE≌△ADF;
(2)若∠BAC=80°，求∠BDE的度数
B
(第20题)
21.(本小题满分10分)
列分式方程解应用题：
随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，
打出了如下的宣传：
运量更高：
每台新型机器人比每台旧
型机器人每天多搬运20吨货物」
速度更快：
每台新型机器人搬运960
吨货物的时间和年台旧型机器国
人搬运720吨货物的时间相同！
新型机器人简介
根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.
八年级数学期末试卷第4页共6页
22.(本小题满分10分)
（1D先化简，再求值：1-+马1，其中=2-1，
x2-x
(2)求代数式a+2√a2-6a+9的值，其中a=-2024.
23.(本小题满分10分)
如图，在△ABC中，∠A=40°，点D,E分别在边AB,AC上，BD=BC=CE,连结CD,BE.
(1)若∠ABC=80°，求∠BDC,∠ABE的度数：
(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由
(第23题)
24.(本小题满分12分)
如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为巧数”，如：4=22-02，
12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是“巧数
(1)请判断：36▲一“巧数”；（填“是”或“不是”）
(2)设两个连续偶数为2和2n一2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的巧数”是4的
倍数吗？为什么？
(3)求介于50到101之间所有“巧数之和
八年级数学期末试卷第5页共6页
25.(本小题满分14分)
已知：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BD为AC边上的中线，过A作AE⊥BD交
BD延长线于点E.
(1)直接写出∠EAD+∠ABD=▲；
(2)如图2，过点C作CF⊥BD于F.求证：BF=2AE;
(3)在(2)的条件下，如图3，在△ABC的外部作∠BCG=∠BCF,且满足CG=CF,连接AG.
若AB=4,求线段AG的长，
G
B
图1
图2
图3
(第25题)
26.(本小题满分14分)
综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规
律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数
学天地.
(1)发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°，连接
BE,CF,延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系为▲一，∠BDC=△_°；
(2)类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°，连
接BE,CF,延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由：
(3)拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE,
CF,且点B,E,F在一条直线上，过点A作AM⊥BF,垂足为点M.求BF,CF,AM之间的数
量关系，并说明理由.
图2
(第26题)
八年级数学期末试卷第6页共6页
