湖南师大附中2023一2024学年度高二第一学期期未考试
数学参考答案
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
题号
6
8
答案
B
B
A
A
B
1.C【解析】，之在复平面内对应的点为(x,y),之=x十yi(x,y∈R).|x一i=1,∴.x十(y一1)i=1,x2+
(y-1)2=1.
2,C【解折】直线2x十0m+1y十4=0与直线m十3y一2=0辛行，则有品-m≠专与m≠0，故m=2友
一3.故选C
4少
3.C【解析1设0为坐标原点，由OP3=}+y=1,得y=
2 ,cos a=-1
2,sina=y,所以sina·
3
tan a=sin a.sin a=sin'ay
4
3
cos a cos a2.
22
4.B【解析】每个月开通5G基站的个数是以5为首项，1为公差的等差数列，设预计我国累计开通500万个5G
基站需要n个月，则70十5n十nmD×1=500,化简整理得，m十9n-860=0,解得n25.17或n≈-34.17
2
(舍)，因为n∈N*,所以预计我国累计开通500万个5G基站需要26个月，也就是到2023年2月.
5.B【解析】令x=1,得as十a4十ag十a2十a1十ao=1,①
令x=-1,得-a5十a4-a3十a2-a1十a=-243,②
①+②，得2(a4十a2十ao)=-242,即a4十a2十ao=-121.
①-②，得2(a5十ag十a1)=244,即as十ag十a1=122
所以ao|+|a1|+…+a5|=122+121=243.
6A【解析】不坊设精国E的方程为号+若=1(a>6>0),如图所示，△PFR,为直角三角
形，.PF1⊥F1F2,又|PF|=FF2|=2c,∴.|PF2=2w2c,.|PF|+|PF2=2c十2W2c=2a,
六椭国E的离心率e一后=巨-一1.
7.A【解折]设BD.AE交于O.因为DE∥AB,所以△AOB△BOD,所以泥能-2.所以A0-20E,则A正
=号A0.所以A亦=xA2+yDC=号xA0+yA店，因为0.F,B三点共线，所以号x+y=1,即2-3x=2y,所
五内为>0少20所以头当仅当4w即图
y
y
y
号成立，此时1=3所以=，2≤2=
4y+i4y+工42
y
&B【解析】由题意，原不等式可变形为-r一alhx,即-lhe≤r-1hr,设f)=一lhx,剧当
x≥e时，f(e2)≤f(x)恒成立，因为f(x)=1-1=二1，所以函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o∞)上
单调递增，因为x≥e,a>0,所以e>l,x“>l,因为f(x)在(1，十∞)上单调递增，所以要使f(e)≤f(x“),只
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数
学
时量：120分钟满分：150分
得分：
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.设复数之满足之一i=1,之在复平面内对应的点为(x,y),则
n
A.(x+1)2+y2=1
B.(x-1)2+y2=1
购
C.x2+(y-1)2=1
D.x2+(y+1)2=1
2.直线2x十(m十1)y十4=0与直线m.x十3y-2=0平行，则m等于
如
A.2
B.-3
的
C.2或-3
D.一2或-3
h
3.已知角a的终边与单位圆的交点为P(-2y),则sina·tana等于
那
A.
3
R士婚
c-
D士8
都
4.随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以
及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G基站建
设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G
基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建
设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖.2021年1月计划新建
设5万个5G基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计
开通500万个5G基站时要到
A.2022年12月
B.2023年2月
C.2023年4月
D.2023年6月
5.已知(2x-1)5=a5x5十a4x十a3x3十a2x2十a1x十a0,则|ao|十a1十
十a5|等于
龄
A.1
B.243
C.121
D.122
6.设椭圆E的两焦点分别为F1,F2,以F为圆心，FF2为半径的圆与
椭圆E交于P,Q两点.若△PFF2为直角三角形，则椭圆E的离心
率为
A.√2-1
B51
2
D.W2+1
高二数学试题（附中版）第1页（共8页）
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，
点F为线段BD上的一动点，若AF=xAE+yDC
（>0y>0》.则的最大值为
A司
B
C.1
D.2
8.已知当x≥e时，不等式x+1一e≥alnx恒成立，则正实数a的最小
值为
A.1
B
C.e
e
n
二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的
选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有
选错的得0分，
9.下列说法正确的是
A.某校的4个班级分别从3个景点中选择一处游览，不同的选法的种
数是34
B.从1,2,3,4,5中选择2个数（可重复）组成两位偶数，一共有10个
C.两个口袋分别装有2个和3个不同的小球，从两个口袋中分别各取1
个球，共有5种取法
D.从1,3,5,7,10中选择2个不同的数作为分子分母组成分数，共可以
组成10个分数
10.设等比数列{am}的公比为g,其前n项和为Sm,前n项积为Tm,并且满
足条件a>1a,·a>1,0二0.则下列结论正确的是
A.0B.a7·ag>1
C.Tm的最大值为T
D.Sm的最大值为S
1l.已知函数f(x)=x十sinx一xcos x的定义域为[一2π，2π)，则
A.f(x)为奇函数
B.f(x)在[0，π)上单调递增
C.f(x)恰有4个极大值点
D.f(x)有且仅有4个极值点
12.下列有关正方体的说法，正确的有
A.正方体的内切球、棱切球、外接球的半径之比为1：√2：√3
B.若正方体ABCD-ABCD1的棱长为1，Q为正方体侧面BCC1B
上的一个动点，E,F为线段AC1的两个三等分点，则|QE十QF
的最小值为写
C.若正方体8个顶点到某个平面的距离为公差为1的等差数列，则正
方体的棱长为2√⑤
D.若正方体ABCD-A'B'CD'的棱长为3，点P在棱CC'上，且PC=
2PC,则三棱锥B'-D'AP的外接球表面积为9
高二数学试题（附中版）第2页（共8页）
