新疆兵团地州学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷 （含解析）

兵团地州学校2023-2024学年第一学期期末联考
高一数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（ ）
A. B. C. D.
2.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知弧长为的扇形面积也为，则该扇形的圆心角（正角）为（ ）
A. B. C. D.
5.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A.向右平移1个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移1个单位长度 D.向左平移个单位长度
6.，，则（ ）
A. B. C. D.
7.若，，则（ ）
A. B. C. D.
8.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过（取：）（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题为真命题的是（ ）
A.是第二象限角
B.“，”是存在量词命题
C.函数的最小正周期为
D.“，”的否定是“，”
10.已知且，，则函数.与的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，天津永乐摩天轮有着“天津之眼”的美誉，也是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.以摩天轮某座舱距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮（匀速转动）的转动时间（单位：分钟）与座舱距离地面的高度（单位：米）的函数关系式为，，，且开始转动5分钟后，座舱距离地面的高度为37.5米，转动10分钟后，座舱距离地面的高度为92.5米，则（ ）
A.
B.该摩天轮转动一圈所用的时间为30分钟
C.
D.该摩天轮座舱距离地面的最大高度为120米
12.已知定义在上的偶函数在上单调递增，且也是偶函数，则（ ）
A.
B.
C.函数的图象关于直线对称
D.函数的图象关于直线对称
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.的最小值为______.
14.已知是角终边上一点，则______.
15.函数的图象经过定点，则点的坐标为______.
16.若函数在上恰好存在2个不同的满足，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
（1）化简，
（2）求值：.
18.（12分）
已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若与之间存在包含关系，求的取值范围.
19.（12分）
将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标变为原来的2倍.得到函数的图象.
（1）求的解析式；
（2）若是奇函数，求的值；
（3）求在上的最小值与最大值.
20.（12分）
已知指数函数.
（1）若在上的最大值为8，求的值；
（2）当时，若对恒成立，求的取值范围.
21.（12分）
已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）求图象的对称中心的坐标；
（3）若，，求的值.
22.（12分）
已知函数.
（1）求的值域；
（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.
兵团地州学校2023-2024学年第一学期期末联考
高一数学试卷参考答案
1.C .
2.C 因为，，所以.
3.A 因为，所以，所以“”是“”的充分不必要条件.
4.D 设该扇形的圆心角为，半径为，则得
5.B 将函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象.
6.C 因为，，，所以.
7.A 因为，，所以，，
所以.
8.A 的物块经过后的温度，的物块经过后的温度.要使得两块物体的温度之差不超过，则.解得.
9.ABC 是第二象限角.“，”是存在量词命题，函数的最小正周期为，“，”的否定是“，”.
10.BD 当时，.B符合，当时，.D符合.
11.BCD 由题意可知，则，因为，所以，A错误.
的最小正周期.则该摩天轮转动一圈所用的时间为30分钟，B正确..由，.可得故座舱距离地面的最大高度为米，C，D均正确.
12.ACD 因为是偶函数，所以，即，
所以的图象关于直线对称.
因为是偶函数，所以的图象关于轴对称.
所以，.
因为在上单调递增，所以.
即.A正确，B错误.
因为是偶函数，所以的图象关于轴对称，将的图象向左平移3个单位长度可得的图象，所以的图象关于直线对称，C正确.
令函数，则，即，
所以函数的图象关于直线对称.D正确.
13. ，当且仅当，即时，等号成立.
14. 因为是角终边上一点，所以，
故.
15. 令，得，所以点的坐标为.
16. 当时，，则.解得.
17.解：（1）.
（2）
.
18.解：（1）当时，.
（或）.
（2）若，则.
则，即.
若，则，解得.
综上的取值范围是.
19.解：（1）.
（2），因为是奇函数.
所以.解得.
（3）因为，所以，
当，即时，取得最小值，且最小值为.
当，即时，取得最大值，且最大值为.
20.解：（1）当时.在上单调递增.
所以，解得.
当时，在上单调递减.
所以.解得.
综上，的值为或2.
（2）（方法一）函数在上单调递减.
当时，在上单调递增，且，
所以，即.
又，所以.即的取值范围是.
（方法二）依题意可得对恒成立.
令函数，.
因为，所以为增函数，所以.
所以，又，所以，即的取值范围是.
21.解：（1）因为
.
由，
得.
所以的单调递减区间为
（2）令.得，
所以图象的对称中心的坐标为.
（3）由，得，则.
因为，所以，所以.
所以.
22.解：（1）
因为，所以，，
所以的值域为.
（2）因为，是增函数.所以是减函数.
因为是增函数，所以是减函数.
令函数，则是减函数.
，即.
则，所以，化简得.
因为关于的不等式有解，所以，解得或.
故的取值范围为.