新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习
一、选择题
1．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
2．（北师大版数学八年级下册第三章第三节中心对称 同步练习）下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是( )
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
3．（北师大版数学八年级下册第三章第三节中心对称 同步练习）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．菱形 D．平行四边形
4．（北师大版数学八年级下册第三章第三节中心对称 同步练习）下列图形中是轴对称而不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．线段 C．角 D．正方形
5．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）已知下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称；其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）如图，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）△ABC和△ 关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）.
A．AO＝ B．AB∥
C．CO＝BO D．∠BAC＝∠
8．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）下列说法中正确的是（ ）
A．能重合的图形一定是成轴对称图形
B．成中心对称的图形一定是重合的图形
C．两个成中心对称的图形的对称点连线不一定过对称中心
D．两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
9．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练面图形的旋转一般情况下会改变图形的（ ）
A．位置 B．大小 C．形状 D．性质
10．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）等边三角形与它本身重合，需绕着它的三边中线的交点旋转至少（ ）.
A．60° B．180° C．360° D．120°
11．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）下列命题中的真命题是（ ）
A．全等的两个图形是中心对称图形
B．关于中心对称的两个图形全等
C．中心对称图形都是轴对称图形
D．轴对称图形都是中心对称图形
12．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
15．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：
16．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过 ，并被 平分．
17．（北师大版数学八年级下册第三章第三节中心对称 同步练习）关于中心对称的两个图形对应线段 。
18．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有： ．
三、解答题
19．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）已知点A的坐标为（ ，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135 到点B，求点B的坐标．
20．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．
21．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的 ．
22．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）如图，在 中， ， ，将 绕点O沿逆时针方向旋转 得到 ，连结 ，求证：四边形 是平行四边形．
23．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习） 已知如图所示， 与 关于点 成中心对称，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 的面积为15 ，求四边形 的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A是假命题，因为如下图，△ADE与△ABC都是等腰三角形，但两个三角形并不全等；B是假命题，正多边形的每个内角为 ，所以正多边形的每一个内角的度数随边数增多而变大；C是真命题，菱形的对称中心为两条对角线的交点，对称轴是两条对角线所在直线；D是假命题，两直线平行，同旁内角互补．
【分析】对于错误命题的判定依据为举反例．
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据中心对称图形的定义把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，由此可知平行四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；故答案是B选项
【分析】考查中心对称图形的定义
3．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、等腰三角形轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；
D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】考查特殊几何图形特点
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、线段既是中心对称图形又是轴对称图形，故B不符合题意；
C、角是轴对称图形，故C符合题意；
D、正方形是轴对称图形又是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
5．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】关于中心对称的两个图形一定是全等形，所以（1）错误，（2）正确；（3）两个全等的图形位置可以是任意的，不一定是中心对称的，所以真命题只有一个．
【分析】中心对称的两个图形一定全等，而两个全等的图形并不一定全等．
6．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】中心对称的图形绕对称中心旋转180°后能与原来的图形重合，只有B项中的图形符合．
【分析】根据中心对称图形定义解题．
7．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】点C与点B不是对称点，所以线段CO不一定与线段OB相等．
【分析】两个图形中心对称，那么对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
8．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】轴对称图形是沿对称轴折叠重合的图形，而全等的图形即可重合，所以A错误；中心对称的图形全等即可重合，所以B正确；成中心对称的图形的对称点连线一定过对称中心，所以C错误；全等的三角形关于某一点旋转180°后可以重合，才是成中心对称的．
【分析】中心对称的两个图形一定全等，而两个全等的图形并不一定全等．
9．【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】旋转和平移一样只改变图形的位置．
【分析】旋转一样只改变图形的位置，不改变图形的大小、形状与性质．
10．【答案】D
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】如下图，△ABC为等边三角形，点O为三边中线的交点，那么∠EOG=∠GOF=∠EOF，所以△ABC旋转120°即可与本身重合．
【分析】 利用等边三角形是正三角形，它的中心角是120°，因此可得答案。
11．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定中心对称，所以A的说法错误，B的说法正确；中心对称图形与轴对称图形是两个不同的概念，没有必然的联系，所以C、D错误．
【分析】 中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断，
12．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A中图形即不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B中图形是中心对称图形，但不是中心对称图形；D中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【分析】轴对称图形是沿某一直线对折可以重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转180°可以与自身重合的图形．
13．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A中图形即不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B中图形是中心对称图形，但不是中心对称图形；D中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【分析】轴对称图形是沿某一直线对折可以重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转180°可以与自身重合的图形．
14．【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】根据题意可知AF＝AE，∠FAE为旋转角即∠FAE＝90°，所以△AEF为等腰直角三角形．
【分析】旋转的性质：对称点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
15．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A既是轴对称图形，也是中心对称图形；B是轴对称图形，但不是中心对称图形；C中心对称图形，但不是轴对称图形．
【分析】轴对称图形是沿某一直线对折可以重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转180°可以与自身重合的图形．
16．【答案】对称中心；对称中心
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 解：关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，并被对称中心平分.
【分析】中心对称的性质．
17．【答案】相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】关于中心对称的两个图形对应线段长度是相等的，故答案是相等
【分析】考查中心对称
18．【答案】线段、两条相交直线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】线段、两条相交直线、矩形、菱形、正方形、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；角、等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．
【分析】作出图形可以帮助解题．
19．【答案】解：把A（ ，0）绕坐标原点顺时针旋转135°到点B，则点B在第三象限且与y轴夹角为45°，所以点B的坐标为（－1，－1）．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】先根据旋转的方向与角度确定点B的位置．
20．【答案】解：如下图所示．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】先找到该圆关于点O中心对称的圆心，再以相等的半径作圆即可．
21．【答案】解：如下图所示：
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】本题关键在于找到各顶点的中心对称点．
22．【答案】证明：∵在 中， ， ，∴ ，结合图形旋转的性质可知： ， ， ， ，∴ ，∵ ，∴四边形 是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；图形的旋转
【解析】【分析】可以根据四边形的一组对边平行且相等来判定四边形为平行四边形．
23．【答案】（1）证明：∵ 与 关于点 成中心对称，∴ 即四边形 的对角线互相平分，∴四边形 是平行四边形.
（2）解：记 底边上的高为h，那么平行四边形ABCD底边AB上的为2h，因为 的面积为15，所以 ，所以2ABh＝60，所以平行四边形ABCD的面积为60 ．
【知识点】平行四边形的判定；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】 （1）根据成中心对称的两个图形的性质，可证OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论。 （2）的关键在于明白： 底边上的高为平行四边形ABCD底边AB上的为一半．
1 / 1新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习
一、选择题
1．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
【答案】C
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A是假命题，因为如下图，△ADE与△ABC都是等腰三角形，但两个三角形并不全等；B是假命题，正多边形的每个内角为 ，所以正多边形的每一个内角的度数随边数增多而变大；C是真命题，菱形的对称中心为两条对角线的交点，对称轴是两条对角线所在直线；D是假命题，两直线平行，同旁内角互补．
【分析】对于错误命题的判定依据为举反例．
2．（北师大版数学八年级下册第三章第三节中心对称 同步练习）下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是( )
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据中心对称图形的定义把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，由此可知平行四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；故答案是B选项
【分析】考查中心对称图形的定义
3．（北师大版数学八年级下册第三章第三节中心对称 同步练习）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．菱形 D．平行四边形
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、等腰三角形轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；
D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】考查特殊几何图形特点
4．（北师大版数学八年级下册第三章第三节中心对称 同步练习）下列图形中是轴对称而不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．线段 C．角 D．正方形
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、线段既是中心对称图形又是轴对称图形，故B不符合题意；
C、角是轴对称图形，故C符合题意；
D、正方形是轴对称图形又是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
5．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）已知下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称；其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】关于中心对称的两个图形一定是全等形，所以（1）错误，（2）正确；（3）两个全等的图形位置可以是任意的，不一定是中心对称的，所以真命题只有一个．
【分析】中心对称的两个图形一定全等，而两个全等的图形并不一定全等．
6．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）如图，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】中心对称的图形绕对称中心旋转180°后能与原来的图形重合，只有B项中的图形符合．
【分析】根据中心对称图形定义解题．
7．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）△ABC和△ 关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）.
A．AO＝ B．AB∥
C．CO＝BO D．∠BAC＝∠
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】点C与点B不是对称点，所以线段CO不一定与线段OB相等．
【分析】两个图形中心对称，那么对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
8．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）下列说法中正确的是（ ）
A．能重合的图形一定是成轴对称图形
B．成中心对称的图形一定是重合的图形
C．两个成中心对称的图形的对称点连线不一定过对称中心
D．两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】轴对称图形是沿对称轴折叠重合的图形，而全等的图形即可重合，所以A错误；中心对称的图形全等即可重合，所以B正确；成中心对称的图形的对称点连线一定过对称中心，所以C错误；全等的三角形关于某一点旋转180°后可以重合，才是成中心对称的．
【分析】中心对称的两个图形一定全等，而两个全等的图形并不一定全等．
9．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练面图形的旋转一般情况下会改变图形的（ ）
A．位置 B．大小 C．形状 D．性质
【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】旋转和平移一样只改变图形的位置．
【分析】旋转一样只改变图形的位置，不改变图形的大小、形状与性质．
10．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）等边三角形与它本身重合，需绕着它的三边中线的交点旋转至少（ ）.
A．60° B．180° C．360° D．120°
【答案】D
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】如下图，△ABC为等边三角形，点O为三边中线的交点，那么∠EOG=∠GOF=∠EOF，所以△ABC旋转120°即可与本身重合．
【分析】 利用等边三角形是正三角形，它的中心角是120°，因此可得答案。
11．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）下列命题中的真命题是（ ）
A．全等的两个图形是中心对称图形
B．关于中心对称的两个图形全等
C．中心对称图形都是轴对称图形
D．轴对称图形都是中心对称图形
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定中心对称，所以A的说法错误，B的说法正确；中心对称图形与轴对称图形是两个不同的概念，没有必然的联系，所以C、D错误．
【分析】 中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断，
12．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A中图形即不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B中图形是中心对称图形，但不是中心对称图形；D中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【分析】轴对称图形是沿某一直线对折可以重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转180°可以与自身重合的图形．
13．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A中图形即不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B中图形是中心对称图形，但不是中心对称图形；D中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【分析】轴对称图形是沿某一直线对折可以重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转180°可以与自身重合的图形．
14．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】根据题意可知AF＝AE，∠FAE为旋转角即∠FAE＝90°，所以△AEF为等腰直角三角形．
【分析】旋转的性质：对称点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
15．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A既是轴对称图形，也是中心对称图形；B是轴对称图形，但不是中心对称图形；C中心对称图形，但不是轴对称图形．
【分析】轴对称图形是沿某一直线对折可以重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转180°可以与自身重合的图形．
二、填空题：
16．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过 ，并被 平分．
【答案】对称中心；对称中心
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 解：关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，并被对称中心平分.
【分析】中心对称的性质．
17．（北师大版数学八年级下册第三章第三节中心对称 同步练习）关于中心对称的两个图形对应线段 。
【答案】相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】关于中心对称的两个图形对应线段长度是相等的，故答案是相等
【分析】考查中心对称
18．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有： ．
【答案】线段、两条相交直线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】线段、两条相交直线、矩形、菱形、正方形、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；角、等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．
【分析】作出图形可以帮助解题．
三、解答题
19．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）已知点A的坐标为（ ，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135 到点B，求点B的坐标．
【答案】解：把A（ ，0）绕坐标原点顺时针旋转135°到点B，则点B在第三象限且与y轴夹角为45°，所以点B的坐标为（－1，－1）．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】先根据旋转的方向与角度确定点B的位置．
20．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．
【答案】解：如下图所示．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】先找到该圆关于点O中心对称的圆心，再以相等的半径作圆即可．
21．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的 ．
【答案】解：如下图所示：
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】本题关键在于找到各顶点的中心对称点．
22．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习）如图，在 中， ， ，将 绕点O沿逆时针方向旋转 得到 ，连结 ，求证：四边形 是平行四边形．
【答案】证明：∵在 中， ， ，∴ ，结合图形旋转的性质可知： ， ， ， ，∴ ，∵ ，∴四边形 是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；图形的旋转
【解析】【分析】可以根据四边形的一组对边平行且相等来判定四边形为平行四边形．
23．（新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习） 已知如图所示， 与 关于点 成中心对称，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 的面积为15 ，求四边形 的面积．
【答案】（1）证明：∵ 与 关于点 成中心对称，∴ 即四边形 的对角线互相平分，∴四边形 是平行四边形.
（2）解：记 底边上的高为h，那么平行四边形ABCD底边AB上的为2h，因为 的面积为15，所以 ，所以2ABh＝60，所以平行四边形ABCD的面积为60 ．
【知识点】平行四边形的判定；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】 （1）根据成中心对称的两个图形的性质，可证OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论。 （2）的关键在于明白： 底边上的高为平行四边形ABCD底边AB上的为一半．
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