(共22张PPT)
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
知识点1：平行投影
1．平行投影中的光线是( )
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面发散的
A
2．(安顺中考)下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的是( )
C
3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是________________．
三角形或线段
4．如图，请你画出树在太阳光下的影子．
解：过树梢A作光线的平行线交地面于点P，则BP就是树的影子
知识点2：中心投影
5．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
A.逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
A
6．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( )
A．他们站在阳光下
B．他们站在路灯下
C．他们站在路灯的两侧
D．他们站在月光下
C
7．下图是两根标杆A，B及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示).
解：如图，P即为光源位置，EF是人在此光源下的影子
知识点3：正投影的概念及识别
8．球的正投影是( )
A．圆 B．椭圆
C．点 D．圆环
A
9．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
D
10．下列投影中，是正投影的有____________．(只填序号)
③④⑤
11．已知如图所示圆锥正投影的尺寸(单位：cm)，则圆锥的侧面积为______cm2.
65π
12．(教材P92T1变式)下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是( )
A．①→②→③→④ B．④→②→③→①
C．③→④→①→② D．①→③→②→④
C
13．如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子．现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是________．
2∶5
14．(百色中考)如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH在投影面P上的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____________．(用“＝”“＞”或“＜”连接).
S1＝S＜S2
15．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度(即AB的值).
16．如图，正三棱柱的面EFDC平行于投影面P，且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6.
(1)正三棱柱在投影面P上形成的正投影是( )
A．一条线段 B．矩形
C．平行四边形 D．等腰梯形
(2)求该正投影的面积．
解：(2)由题意得该正投影的面积为S矩形EFDC＝6×2＝12
B
17．如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方．已知王林身高1.8米，路灯B高9米．
(1)标出王林站在P处在路灯B下的影子；
(2)计算王林站在Q处在路灯A下的影长；
(3)计算路灯A的高度．(共21张PPT)
29.2 三视图
第二十九章 投影与视图
第1课时 三视图
1．(5分)(鄂州中考)下列立体图形中，主视图是圆的是( )
D
2．(5分)如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为( )
A
3．(5分)(辽宁中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )
C
4．(5分)(内江中考)如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是( )
A
5．(5分)(武汉中考)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )
A
6．(5分)(福建中考)如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是( )
D
7．(10分)如图，该几何体是由大小相同的小正方体搭成的．分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形．
解：如图所示：
一、选择题(每小题6分，共12分)
8．(易错题)(绥化中考)如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是( )
B
【启思】注意看不见的地方要用虚线表示．
9．(台湾中考)如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
B
二、填空题(共6分)
10．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是________________.(用“＞”号连接)
S1＞S3＞S2
三、解答题(共42分)
11．(12分)(教材P101习题T2变式)画出下列几何体的三视图.
(1)
解：如图所示
(2)
解：如图所示
12．(14分)如图是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形).
(1)根据图中所给数据，可求出俯视图(等腰梯形)的高为_____；
(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长．
解：(2)如图所示
4
【素养提升】
13．(16分)按要求完成下列视图问题：
(1)如图①，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后得到新的几何体，与原几何体的形状图相比，没有发生改变的形状图是从__________看到的(直接填“正面”“左面”“上面”中的一个)；
(2)如图②，如果只保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，则最多可以再添加________个小正方体；
左面
3
(3)如图③，它是从上面看到的由几个小正方体组成的几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的小正方体的个数，请你在下面的方格内分别画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
解：(3)如图所示(共21张PPT)
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
第2课时 由三视图确定几何体
知识点：由三视图确定立体图形
1．(2022·盘锦)如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
C
2．(2023·泸州)一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱
D
3．(常州中考)如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
D
4．某几何体的俯视图如图所示，则该几何体可能是( )
D
5．图中三视图对应的几何体是( )
C
6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
D
7．(2023·湖北)如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是( )
A.三棱柱
B．圆柱
C．三棱锥
D．圆锥
D
知识点2：由三视图确定立方体个数
8．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有( )
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
B
9．(2023·黑龙江)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
B
10．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为( )
D
11．某几何体的主视图和左视图完全一致，均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
C
12．某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形所在面的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是( )
D
13．一张桌子摆放着若干碟子，从三个方向看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有____个碟子．
12
14．(教材P109T1变式)根据主视图和俯视图找出物体．(连线)
15．如图是某物体的三种视图，请描述这个物体的形状，并画出其图形．
解：直径和高相等的圆柱和长方体的组合图形
16．用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：
(1)a表示几？b的最大值是多少？
(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？
解：(1)由主视图可知，第二列小立方块的最高层数为2，第3列小立方块的个数为3，那么a表示3，b的最大值是2
(2)5＋3＋3＝11(个)，这个几何体最少由11个小立方块搭成：9＋4＋3＝16(个)，这个几何体最多由16个小立方块搭成(共23张PPT)
29.2 三视图
第二十九章 投影与视图
第2课时 由三视图确定物体的形状
1．(4分)如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是( )
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
A
2．(4分)(泸州中考)一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱
D
3．(4分)(湖北中考)如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是( )
A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
D
4．(4分)(安徽中考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
B
5．(4分)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
B
6．(5分)两个几何体的三视图分别如图所示，则图①表示的几何体是____________；图②表示的几何体是_____________．(填几何体名称)
五棱锥
六棱柱
7．(5分)图中三视图所对应的直观图是( )
B
8．(5分)如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是( )
D
9．(5分)下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是_____________.(把下图中正确的立体图形的序号填在横线上)
①②④
一、选择题(每小题6分，共12分)
10．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
B
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是( )
A
12．如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
D
二、解答题(共22分)
13．(10分)(教材P99练习变式)如图为一个零件的三视图，请画出这个零件的形状．
解：如图所示
14．(12分)用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题．
(1)a，b，c各表示几？
(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多呢？
(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
解：(1)a为3，b为1，c为1
(2)最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方块搭成
(3)如图所示：
方法归纳：由数量不等的小立方体搭建的几何体的三视图推断小立方体的个数，首先由俯视图确定最底层立方体的个数，再根据主视图或左视图确定几何体的高度，想象出该几何体的形状，最后由形状推断出小立方体的个数．
1．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_________．
5
2．(黑龙江中考)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是______个．
5
3．(成都中考)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有_____________个．
6
4．(河北中考)如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，使其主视图和左视图如图②，平台上至少还需再放________个这样的正方体．
2(共22张PPT)
29.2 三视图
第二十九章 投影与视图
第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
1．(4分)(扬州中考)下列图形是棱锥侧面展开图的是( )
D
2．(4分)(达州中考)下列图形中，是长方体表面展开图的是( )
C
3．(4分)如图是某几何体的展开图，该几何体分别为____________和_________．
圆锥
圆柱
4．(4分)(齐齐哈尔中考)如图，该几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
C
5．(4分)(一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是( )
A．5 cm2 B．8 cm2 C．9 cm2 D．10 cm2
D
A
7．(4分)如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是_____________．
4π
8．(4分)从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位：cm)，则其从上面看到的形状图的面积为__________cm2.
6
9．(8分)(济宁中考改编)一个几何体的三视图如图，求这个几何体的表面积．
一、选择题(共6分)
10．图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，S俯＝( )
A．x2＋3x＋2
B．x2＋2
C．x2＋2x＋1
D．2x2＋3x
A
二、填空题(每小题6分，共12分)
11．若干个棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的表面积为_________．
30
12．某三棱柱的三视图如图，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形ABCD的边长AB＝3，则主视图的面积为_________．
9
三、解答题(共42分)
13．(10分)一个几何体的三种视图如图所示，
(1)这个几何体的名称是____________，其侧面积为_______；
(2)在右面方格图中画出它的一种表面展开图；
正三棱柱
72
(2)展开如图
(3)求出左视图中AB的长．
14．(14分)(教材P103习题T10变式)如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据(单位：mm)，求该物体的体积和表面积(π取值3.14).
【素养提升】
15．(18分)如图是一个几何体的三视图(单位：cm).
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．(共20张PPT)
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积
知识点：由三视图确定几何体的面积或体积
1．(赤峰中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是( )
A．24π cm2 B．48π cm2
C．96π cm2 D．36π cm2
A
A
3．一个长方体的主视图与左视图如图(单位：cm)，则其俯视图的长和宽分别是( )
A．4 cm和3 cm B．4 cm和2 cm
C．3 cm和2 cm D．3 cm和3 cm
A
4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( )
A．12π B．18π
C．24π D．30π
B
5．一个“粮仓”的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积是____m3.
45π
6．如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为____．
48
7．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为______．
196π
8．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是____．
84
9．为了满足市场需求，生产厂家设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒(单位：cm)，请计算此类盲盒的表面积．
解：π×42＋π×4×8＋8×8＝16π＋32π＋64＝48π＋64.故此类盲盒的表面积是48π＋64
A
11．(东营中考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为( )
A．214° B．215°
C．216° D．217°
C
12．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为( )
A.12π
B．15π
C．12π＋6
D．15π＋12
D
13．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是多少？
14．一个水壶及杯口可以近似地看成两个圆柱体叠成的图形，它从正面看和从上面看的图形如图所示，底部圆柱的高为16，直径为16，顶部圆柱的高为4，直径为8.
(1)求底部圆柱的侧面积；(结果保留π)
(2)求该几何体的体积．(结果保留π)
15．某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按1∶1的比例画出准确的三视图如图②所示．已知在△EFG中，EF＝4 cm，∠EFG＝45°，FG＝10 cm，AD＝7 cm，求：
(1)AB的长；
(2)这个直三棱柱的体积．(共21张PPT)
第二十九章 投影与视图
29.3 课题学习 制作立体模型
知识点1：由三视图制作立体图形
1．一个几何体的三视图如图所示，李佳根据此三视图制作的几何体是( )
A.球体
B．圆柱
C．圆锥
D．棱柱
B
2．老师给出了如图所示的三视图，某同学根据此三视图制作了对应的物体，则这个物体是( )
D
3．如图，一几何体的三视图如下，小红根据此三视图制作了这个几何体，那么这个几何体是_________．
四棱柱
知识点2：制作立体图形
4．九(1)班制作的下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是( )
D
5．如图是张明制作几何体的展开图，该这个几何体是( )
A．长方体 B．正方体
C．圆锥 D．圆柱
C
6．如图为肖俊制作的几何体的表面展开图，则该几何体是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．四棱柱 D．圆锥
B
7．如图是王虎制作的长方体包装盒，则其平面展开图是( )
A
8．如图是钱彬制作的一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )
C
9．在社团活动中，某同学制作了一个几何体，其表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A.四棱锥
B．四棱柱
C．三棱锥
D．三棱柱
A
10．如图是数学组制作的食品包装盒的侧面展开图．
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．
11．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )
D
12．张涛根据正方体的展开图，制作了如图所示的正方体，则这个正方体的展开图为( )
A
13．在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )
A．7种 B．4种
C．3种 D．2种
B
14．(教材P111T8变式)小明制作的一个模型的三视图如图，其边长如图所示(单位：cm).
(1)请描述这个模型的形状；
(2)如果用油漆涂这个模型，每千克油漆可以涂4 m2，需要油漆多少千克？
解：(1)此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，下面是一个大长方体
(2)模型的表面积＝2×(100×200＋100×300＋200×300)＋2×(50×80＋80×80＋50×80)－2×80× 80＝236000(cm2)＝23.6 m2，故需要油漆：23.6÷4＝5.9(kg)
15．如图，将一张边长为6 cm的正六边形纸板的六个角各剪去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，要使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面积和为_______cm2.
16．陈老师制作的一个几何体的三视图如图所示(单位：cm).
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
解：(1)圆锥
(2)S表＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(cm2)(共20张PPT)
章末复习(四) 投影与视图
考点一 投影
1．下列光源所形成的投影不是中心投影的是( )
A．平面镜反射出的太阳光线
B．台灯的光线
C．手电筒的光线
D．路灯的光线
A
2．三角形的正投影是( )
A．三角形 B．线段
C．直线或三角形 D．线段或三角形
D
3．下图中AB和DE是直立在地面上的两根立柱，画出DE在阳光下的影子．AB＝5 m，DE＝10 m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝3 m.计算这一时刻立柱DE在阳光下投影的长．
解：画图略，投影的长为6 m
4．(信阳期中)如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D，光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC＝5.5 m.
(1)求墙AB的高度(结果保留小数点后一位．参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)；
(2)如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．
考点二 三视图(河南中招2023选T2，2021选T3，2020选T2，2019选T5)
5．(2023·绍兴)由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )
D
6．(2022·遵义)如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为( )
A
7．(2023·金华)某物体如图所示，其俯视图是( )
B
8．如图，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图＝a2，S左视图＝2a2＋a，则S俯视图＝( )
A．a2＋a B．2a2
C．a2＋2a＋1 D．2a2＋a
D
9．如图，该几何体的左视图是( )
D
10．(2022·广元)如图是某几何体的展开图，该几何体是( )
A．长方体 B．圆柱
C．圆锥 D．三棱柱
B
11．(咸宁中考)如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )
A．主视图会发生改变
B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变
D．三种视图都会发生改变
A
12．如图，甲、乙、丙都是由大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，其中主视图相同的是( )
A.仅有甲和乙相同
B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同
D．甲、乙、丙都相同
D
13．(山西中考)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )
A
14．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是____________．
80＋4π
15．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是____．
3
16．(郑州模拟)如图所示的是不倒翁的主视图，PA，PB分别与不倒翁底部所在的⊙O相切于点A，B，若∠P＝48°，则∠OAB的度数为________.
24°
17．(2023·南阳月考)如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，求该几何体的体积(结果保留π).
解：该几何体是圆柱．∵主视图的高为2，左视图的直径为2，∴该圆柱的底面圆的直径为2，高为3，∴该几何体的底面积为πr2＝π×12＝π.∴该几何体的体积为π×3＝3π
18．某工厂要对一机器零件表面进行喷漆，设计者给出了该零件的三视图(如图所示)，请你根据三视图确定其喷漆的面积(精确到1 cm2，π取3.14).
解：长方体的表面积为：(30×40＋40×25＋25×30)×2＝5900(cm2)，圆柱体的侧面积为：π×20×32≈2010(cm2)，其喷漆的面积约为：5900＋2010＝7910(cm2)(共17张PPT)
章末复习(四) 投影与视图
第二十九章 投影与视图
知识点一 投影的有关概念及计算
1．太阳发出的光照在物体上和路灯发出的光照在物体上的投影分别是( )
A．平行投影，中心投影
B．中心投影，平行投影
C．平行投影，平行投影
D．中心投影，中心投影
A
2．如图，这个斜插吸管的盒装饮料的正投影是( )
A
3．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是________.
2∶5
4．某同学想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，他边移动边观察，发现站到点E处时，自己落在墙上的影子恰好与这栋楼落在墙上的影子上端重叠(如图所示).此时，该同学测得自己落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.6 m，CA＝30 m(点A，E，C在同一直线上).已知该同学的身高EF是1.6 m，请你帮该同学求出楼高AB.
知识点二 几何体与三视图之间的相互转换
5．(聊城中考)如图所示几何体的主视图是( )
D
6．(河南中考)北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是( )
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三种视图都相同
A
7．下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是( )
C
8．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是( )
A
9．如图，甲、乙、丙都是由大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，其中主视图相同的是( )
A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
D
10．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图．则组成该几何体的小正方体的个数是____________．
5
11．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图(用阴影表示)；
解：(1)如图中的阴影部分，图①(左视图)和图②(俯视图)
(2)如果在这个几何体中再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
(2)最多可以再添加4个小正方体
知识点三 三视图中的有关计算
10．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( )
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
D
11．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积和圆心角分别是( )
A．4π 60° B．4π 90° C．2π 90° D．8π 60°
B
15．如图所示为一个几何体的三视图，其俯视图为一个菱形．
(1)判断这个几何体的形状；
(2)求这个几何体的体积．(共17张PPT)
中考素养提升专练(四)
1．(2023·福建)如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是( )
D
2．(2023·温州)截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是( )
A
B
4．(南京中考)如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )
D
5．(洛阳模拟)如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高________米．(结果保留根号)
6．(2023·成都)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有____个．
6
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的半径是____．
5
8．如图是一个的简单几何体．请在4×4方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．
解：如图所示：
9．(郑州二中期中)如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为5厘米，∠BCC1＝45°，求其投影A1B1C1D1的面积．
10．某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示．(俯视图为等边三角形)
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若矩形的长为10 cm，等边三角形的边长为4 cm，求这个几何体的表面积．
11．(周口期末)一几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．
12．如图，把8个棱长为1 cm的小正方体组成一个几何体平放在水平地面．
(1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为____cm2；
(3)若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加____个小正方体．
28
3
解：(1)如图所示：
13．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
(1)该小组的同学在这里利用的是_______投影的有关知识进行计算的；
(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
平行
