(共19张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
B
C
≠0
0
知识点2：在实际问题中建立反比例函数模型
6．(2023·临沂)正在建设中的临滕高速是山东省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105 m3，设土石方日平均运送量为V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足( )
A．反比例函数关系
B．正比例函数关系
C．一次函数关系
D．二次函数关系
A
A
8．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的速度匀速行驶2小时到达乙地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系为_______．
10．(教材P3例1变式)已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值：
(1)写出这个反比例函数的解析式；
(2)根据函数解析式完成上表．
11．在下列选项中，是反比例函数关系的为( )
A．在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的直径d之间的关系
D．面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
D
②⑤
13．若y＝(m－2)xm2－5是反比例函数，则m的值是____．
14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为_______________________．
－2
15．设面积为20 cm2的平行四边形一边长为a cm，这条边上的高为h cm.
(1)求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
(2)h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；
(3)当a＝25时，求这条边上的高h.
16．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x＝2和x＝3时，y的值都是19.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x＝－6时，y的值．
17．李贝说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，过点D作DE⊥AP于点E.设AP＝x(6≤x≤10)，DE＝y，则y是x的反比例函数．”你认为李贝说得对吗？请给出证明．(共17张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
观察图象，回答下列问题：
(1)反比例函数图象的形状是__________；
(2)有下列说法：①画反比例函数图象时，注意用平滑的曲线连接；②反比例函数的图象与坐标轴没有交点；③反比例函数的图象经过原点．其中，正确的是________．(填序号)
双曲线
①②
C
D
4．(2023·山西)若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为( )
A．b＜a＜c B．c＜b＜a
C．a＜b＜c D．c＜a＜b
D
＞
x2＜x3＜x1
解：(1)∵函数图象经过点A(－1，6)，∴m－8＝xy＝－1×6＝－6，解得m＝2
(2)∵函数图象在第二、四象限，∴m－8＜0，解得m＜8
(3)∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m－8＞0，解得m＞8
B
C
10．如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是____________.
k1＜k3＜k2
11．(2022·温州)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象的一支如图所示，它经过点(3，－2).
(1)求这个反比例函数的解析式，并补画该函数图象的另一支；
(2)求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．
D
(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)
4(共20张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的性质的综合应用
A
2
6
3
2
－6
－2＜x＜0或x＞4
D
5
12
9
2
头
y
A
O
X
A
O
B
X
C
D
OE
X
B
C
d
O
B
X
y↑
B
D
O
C
X
y
O
X
B
C
B
O
X
TO
B
D
少
0
X
P
A
S
B
S2
O
X
是月
2
y=
X
B
A
C
O
D
X
A
B
O
C
龙
E
A
D
C
0
X
B
O
X
E
F
1B(共17张PPT)
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第二十六章 反比例函数
第2课时 反比例函数图象和性质的综合应用
A
3
k
2
4
D
4
A
原点
8
m＜5
0＜y≤1
头
y
,k
y=
X
N
P
0
M
X
y
B
O
A
C
B
D
1,=2
y-x
0
X
y
M
0
X
A
0
X
B
y
A
B
C
0
X
y
C
KA
B
0
X
y
P
M
2
O
X
A
0
B
X
A
0
P
X
B
D
P
0
B
X
A(共15张PPT)
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 反比例函数在日常生活中的应用
第二十六章 反比例函数
实际问题中的反比例函数图象
1．(5分)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间的函数关系的是( )
B
2．(5分)(易错题)甲、乙两地相距60 km，汽车由甲地开往乙地所用时间y(h)与行驶速度x(km/h)之间的函数图象大致是( )
C
3．(5分)已知某种品牌电脑显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是( )
C
反比例函数的实际应用
4．(5分)某蓄水池的排水管的平均排水量为8 m3/h，6 h可以将满池水全部排空．现在平均排水量为Q m3/h，将满池水排空所需要的时间为t h，写出Q与t之间的函数解析式为___________.
5．(6分)制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y(单位：cm)与面条的横截面积x(单位：cm2)成反比例函数关系，其图象如图所示，当面条的横截面积小于1 cm2时，面条总长度y的取值范围为___________cm.
y＞128
6．(14分)(教材P13例2变式)码头工人往一艘轮船上装载一批货物，这批货物总质量一定，如果码头工人的装载速度为8吨/小时，经过10小时可以装完．设码头工人的装载速度是x(吨/小时)，装完这批货物所需时间是y(小时).
(1)这批货物的质量是多少？求y与x之间的函数解析式；
(2)如果码头工人以16吨/小时的速度装载货物，那么需要多长时间才能装载完这批货物？
一、填空题(每小题8分，共16分)
7．如图所示为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则点B，C之间的水平距离DE为____米．
8
8．某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度y(mg/m3)与时间x(min)成反比例关系，如下：
(1)y关于x的解析式为__________；
(2)当药物浓度不低于6 mg/m3并且持续时间不少于5 min时消毒算有效，则这次消毒____效．(填“有”或“没有”)
有
时间x(min) 2 4 12
药物浓度y(mg/m3) 18 9 3(共16张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 实际问题中的反比例函数
知识点：反比例函数在实际生活中的应用
1．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷/人，则总人口为100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷/人
D
2．(2022·扬州)某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
C
3．若某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，则6小时可以将满池水全部排空．现在平均排水量为每小时Q立方米，将满池水排空所需要的时间为t(小时)，则时间t(小时)关于Q的函数解析式为________．
4．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示，若列车要在2.5 h内到达，则速度至少需要提高到____km/h.
240
5．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知：
(1)y与S之间的函数解析式为________________；
(2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是____m.
80
7．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为10 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( )
A
8．为预防传染病，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃完后y与x成反比例，现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过____分钟后教室内的空气才能达到安全要求．
50
9．(教材P13例2变式)码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间是反比例函数关系，其图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)装载完毕后，由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货____吨；
(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加____名工人才能完成任务．
80
6
10．(2022·枣庄)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x(天) 3 5 6 9 …
硫化物的浓度y(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 …
(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？(共16张PPT)
26.2 实际问题与反比例函数
第2课时 反比例函数在物理学科中的应用
第二十六章 反比例函数
D
D
3．(5分)(丽水中考)一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
B
4．(5分)(南充中考)小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以节省____N的力．(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂)
100
5．(10分)(台州中考)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2.
(1)y关于x的函数解析式为__________．
(2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离．
6．(10分)(台州中考)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20 cm.
(1)求h关于ρ的函数解析式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ.
B
二、填空题。(共8分)
8．(8分)当压力一定时，压强与受力面积成反比例．一块长方体大理石板的A，B，C三个面上的边长如图，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受的压强为m Pa，则把大理石板的B面向下放在地上，地面所受压强为____Pa.
3m
三、解答题。(共44分)
9．(20分)(教材P19数学活动2变式)如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验，在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处，悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，试验数据记录如下：
(1)根据表格中记录的数据，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数解析式；
x(cm) … 10 15 20 25 30 …
y(N) … 30 20 15 12 10 …
(2)当弹簧秤的示数为24 N时，弹簧秤与O点的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将会发生怎么样的变化？(共17张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第2课时 反比例函数在物理中的应用
知识点：反比例函数在物理中的应用
1．(2023·随州)已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6 Ω时，电流为( )
A．3 A B．4 A C．6 A D．8 A
B
2．(2023·温州)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了____mL.
20
3．(2022·台州)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离．
4．(教材P16习题T6改编)(2022·吉林)密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；
(2)当V＝10 m3时，求该气体的密度ρ.
5．(教材P17习题T8变式)某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系，其图象如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)写出电流I关于电阻R的函数解析式；
(2)如果一个用电器的电阻为5 Ω，其允许通过的最大电流是1 A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由；
(3)若允许通过的电流不超过4 A，那么电阻R应该控制在什么范围？
7．(2022·临沂)杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂)，小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图①).制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度1 cm)，确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2 cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为0.5 kg的金属物体作为秤砣．
(1)图①中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为x kg，OB的长为y cm.写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围；
(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图②.设重物的质量为x kg，OB的长为y cm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．
x/kg … 0.25 0.5 1 2 4 …
y/cm … __ __ __ ____ ____ …
4
2
1
0.5
0.25(共7张PPT)
核心素养综合与提升
第二十六章 反比例函数
k＝4(答案不唯一)
2．(综合与实践)小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间x(分钟)满足一次函数关系)，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中水温y(℃)与开机时间x(分钟)成反比例关系)，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序(如图所示).
(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分钟)的函数关系式；
(2)求反比例函数解析式和图中t的值；
(3)若小明上午八点将饮水机通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃)后外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．
R/Ω … 1 a 3 4 6 …
I/A … 4 3 2.4 2 b …
(1)a＝____，b＝____；
2
1.5
不断减小
x≥2或x＝0
头
3
A
2
1
B
1
2
3
X
100
20
8
t
x(分)
P
L
R
A
S
7654321
0
12345678
X(共19张PPT)
章末复习(一) 反比例函数
D
C
D
y2＞y1＞y3
15
－4
10
C
D
11．(郑州模拟)如图，反比例函数的图象与过点A(0，－1)，B(4，1)的直线交于点B和C.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式；
(2)已知点D(－1，0)，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，求点E的坐标和△BCE的面积．
P1＜P2＜P3
R(Ω) 100 200 220 400
I(A) 2.2 1.1 1 0.55
4
14．(2022·大连)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5 m3时，ρ＝1.98 kg/m3.
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；
(2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．
头
C
B
F
E
0
AD
X
B
C
D
A
C
A
0
X
C
B
A
O
X
yt
P
B
C
o S.
D
E
S2
R
S
O
F
G
A
X
y
P
B
1
O
1
A
O
1
X
C
E B
D
O
A
X
VE
D
B
X
C
A
p/(kg/m
634321
A(5,1.98)
O
1234567
3
