(共19张PPT)
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
知识点1：相似图形的识别
1．下面几对图形中，相似的是( )
C
2．下列图形不是相似图形的是( )
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．从放大镜里看到的图案和原来的图案
C．某人的侧身照和正面照
D．一棵树与它倒映在水中的像
C
知识点2：四条线段成比例
3．下列各组线段成比例的是( )
A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm
B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm
D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm
D
4．(教材P27练习1变式)在比例尺1∶1000000的地图上，A，B两地的图上距离为2.4厘米，则A，B两地的实际距离为____千米．
5．(教材P27习题T2变式)如图所示的三个矩形中，相似的是( )
A．甲和乙 B．甲和丙
D．甲、乙和丙 C．乙和丙
24
B
6．一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( )
A．6 B．8
C．10 D．12
B
7．如图，正五边形FGHMN和正五边形ABCDE相似．若AB∶FG＝2∶3，则下列结论中正确的是( )
A.2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
B
8．下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③都有一个角是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有___________(填序号).
①③④
9．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知：∠α＝________，m＝____．
135°
12
10．(教材第27页练习第3题变式)如图所示是两个相似四边形，求边x的长和∠α的大小．
D
13．(教材P28习题T5变式)如图，点D，E分别在△ABC的边AB和AC上，AD＝2，BD＝4，AE＝3，CE＝1，DE＝2.5，BC＝5，∠ADE＝∠C.△ADE和△ACB相似吗？为什么？
14．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形AEFD是正方形．若矩形BCFE和矩形ABCD相似，则AB的长为___________．
15．(教材P28习题T6变式)已知长AB＝30，宽BC＝20的矩形黑板ABCD.
(1)如图1，若矩形黑板ABCD四周有宽为1的边框区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由．
(2)如图2，当x为多少时，图中的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？(共21张PPT)
第二十七章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例
知识点1：相似三角形的有关概念
1．下列命题中，是真命题的是( )
A．等腰三角形都相似
B．等边三角形都相似
C．锐角三角形都相似
D．直角三角形都相似
B
D
3．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1，则EF的长是____．
2
D
5．(2022·哈尔滨)如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为( )
A．1.5 B．4 C．4.5 D．6
C
6．如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
D
8．(玉林中考)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有( )
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
C
10．(天津中考)如图， ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( )
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2
D
11．(教材P42习题T4变式)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
C
12．如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝____．
1
14．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF∶FC的值是( )
A．3∶2 B．4∶3 C．2∶1 D．2∶3
A(共10张PPT)
27.2 相似三角形
第二十七章 相 似
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 相似三角形的判定(1)
三边成比例的两个三角形相似
1．(4分)当x＝____时，△ABC∽△A1B1C1.
2．(4分)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是( )
36
B
4．(4分)已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想使这两个三角形相似，则△DEF的另两边长应为( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
C
6．(4分)如图，AB＝3，AC＝2，BC＝4，AE＝3，AD＝4.5，DE＝6，∠BAD＝20°，则∠CAE＝________．
20°
7．(8分)如图，已知O为△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点．求证：△DEF∽△ABC.
头
C
20
X
15
27
B
A
B
25
45
A B
A
B
C
D
A
D
B
C
B
C
D
E
C
E
O
E
D
A
B(共20张PPT)
第二十七章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 相似三角形的判定定理1，2
A
2．如图，当x＝____时，△ABC∽△A1B1C1.
36
29°
4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD.
知识点2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
5．如图，已知△ABC，则图中的4个三角形中，与△ABC相似的是( )
C
6．如图 ，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AD∶AC＝AE∶AB＝1∶2.若BC＝6，则DE的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C
30°
8．如图，线段AC与BD相交于O点，且OA＝12，OC＝54, OB＝18, OD＝36，则△ABO与△DCO_______(选填“一定”或“不”)相似．
一定
9．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD·AB.求证：△ACD∽△ABC.
证明：∵AC2＝AD·AB，
∴AC∶AB＝AD∶AC.
又∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC
10．如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是( )
A．△AFD B．△AED
C．△FED D．不能确定
A
11．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有( )
A．△AED∽△BED
B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD
D．△BAD∽△BCD
B
(1，0)或(－1，0)或(－4，0)
13．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，两只小虫P和Q同时分别从点A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进．小虫P每秒走1 cm，小虫Q每秒走2 cm.请问：它们同时出发多少秒时，以P，B，Q为顶点的三角形与以A，B，C为顶点的三角形相似？(共17张PPT)
27.2 相似三角形
第二十七章 相 似
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定(2)
D
2．(5分)如图，下列与△ABC相似的是( )
D
A
4．(5分)如图，当AC＝____时，△ABC∽△EDC.依据是
______________________________________________．
54
两边成比例且夹角相等时，两个三角形相似
一、选择题。(每小题6分，共12分)
7．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )
D
D
【素养提升】
12．(16分)(动态探究)如图，已知A是直角∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON于点B，AB＝3 cm，OB＝4 cm，动点E，F同时从点O出发，分别以1.5 cm/s，2 cm/s的速度沿射线ON，OM的方向运动，连接EF，AE，EF与OA交于点C，且当点E到达点B时，点F也随之停止运动，设运动时间为t s(t>0).
(1)在运动过程中，不论t取何值，总有EF⊥OA，为什么？
(2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△AEB与△OEF相似？(直接写出结果不用说明理由)(共22张PPT)
第二十七章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定定理3
知识点1：两角分别相等的两个三角形相似
1．在△ABC和△A′B′C′中，若∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，则这两个三角形( )
A．全等或相似 B．相似
C．全等 D．无法确定
B
2．下列各组图形中有可能不相似的是( )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
A
3．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP＝____．
6
4．如图，点P是 ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有____对．
3
5．如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.
证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，又∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE.∴△ABC∽△EAD
D
7．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝____时，△ABC∽△A′B′C′.
10
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，P在DC上，当AP＝____时，△ADP∽△ABC.
9．如图，已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，BC＝6，AC＝8，当BD＝____________时，图中的两个直角三角形相似．
11．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是( )
C
12．(教材P36练习T2变式)如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD＝3，CD＝4，则BC＝____．
4
14．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
(1)求证：△ABM∽△EFA；
(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．
15．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝10，AH＝8，⊙O的半径为7，求AB的长．
16．如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P.
(1)求证：AF＝BE，并求∠APB的度数；
(2)若AE＝2，试求AP·AF的值．(共21张PPT)
27.2 相似三角形
第二十七章 相 似
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时 相似三角形的判定(3)
两角分别相等的两个三角形相似
1．(3分)(易错题)下列各组图形一定相似的是( )
A．有一个角相等的等腰三角形
B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形
D．有一个角是45°的等腰三角形
C
2．(3分)在△ABC与 △A1B1C1 中，∠A ＝40°，∠B＝30°，∠A1＝40°，当∠C1＝_________时，△ABC ∽△A1B1C1.
110°
3．(4分)如图，BE，CD相交于点A，连接BC，DE，添加一个条件使△ABC∽ △ADE，这个条件可以是___________________________．(只填一个)
∠B＝∠D(答案不唯一)
4．(4分)如图，若∠B＝∠C，则△ABE∽_________，
理由是___________________________________________，
且△BOD∽_________，
理由是_______________________________________．
△ACD
有两组角对应相等的两个三角形相似
△COE
有两组角对应相等的两个三角形相似
5．(6分)如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.求证：△DFC∽△AED.
证明：∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，∠DCF＝∠ADE，∴∠DFC＝∠AED，∴△DFC∽△AED
6．(6分)如图，D是△ABC的边BC上一点，E为AD上一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，试说明△ACE∽△BAD.
解：∵CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∴∠AEC＝∠ADB.∵∠DAC＝∠B，∴△ACE∽△BAD
C
8．(4分)如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△ACD，则CD＝____．
9．(7分)如图，点B，C，D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1＋∠2＝90°.
(1)求证：△ABC∽△CDE；
(2)若AB＝4，DE＝6，CD＝3，则BC＝____．
8
解：(1)证明：∵AB⊥BC，ED⊥CD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A＋∠1＝90°. 又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠A＝∠2，∴△ABC∽△CDE
一、选择题。(每小题6分，共12分)
10．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，BC＝7将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
C
11．如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，若AP＝6，BP＝8，CP＝4，则CD的长为( )
A．16 B．24 C．12 D．不能确定
A
二、填空题。(每小题6分，共12分)
12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB.若AD＝4，BD＝6，则AC的长为________．
13．(教材P44T14变式)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在边BC上，点F在边CD上，∠AEF＝90°，设BE＝x，CF＝y，当0三、解答题(共36分)
14．(8分)(菏泽中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D.求证：△ADE∽△ABC.
证明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠CEB.
∵∠CEB＝∠AED，∴∠C＝∠AED.
∵AD⊥BE，∴∠D＝∠ABC＝90°，∴△ADE∽△ABC
15．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长．
【素养提升】
16．(16分)(阅读与思考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
(1)如图①，在△ABC中，∠A＝44°，CD是△ABC的完美分割线，且AD＝CD，∠ACB＝________；
88°(共20张PPT)
第二十七章 相似
27.2 相似三角形
27.2.2 相似三角形的性质
A
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G，DE∶BC＝2∶3，那么AG∶GH等于________．
2∶1
3．已知△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，CD＝4 cm，C′D′＝10 cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8 cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．
B
B
B
8．如果△ABC∽△DEF，点A，B分别对应点D，E，且AB∶DE＝1∶2，那么下列等式一定成立的是( )
A．BC∶DE＝1∶2
B．△ABC的面积∶△DEF的面积＝1∶2
C．∠A的度数∶∠D的度数＝1∶2
D．△ABC的周长∶△DEF的周长＝1∶2
D
9．如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的面积比为( )
A．2∶1 B．3∶2 C．8∶1 D．4∶1
D
11．如图，△ABC是面积为27 cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为____cm2.
9
12．在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝5 cm，点D，E分别在AB，AC上．若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶8，则AD＝__________cm.(共16张PPT)
第二十七章 相似
27.2 相似三角形
27.2.3 相似三角形应用举例
知识点1：利用相似测量高度
1．如图，小明探究视力表，当测试距离为5 m时，标准视力表中最大的“ ”字高度为72.7 mm，当测试距离为3 m时，最大的“ ”字高度为( )
A．121.17 mm B．43.62 mm
C．29.08 mm D．4.36 mm
B
2．(教材P39例4变式)(2022·杭州)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上(如图)，同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72 m，EF＝2.18 m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47 m，则AB＝______m.
9.88
3．(教材P43习题T10变式)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5 m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15 m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝3 m，小明身高1.6 m，求凉亭的高度AB.
知识点2：利用相似测量宽度
4．(教材P57复习题T7改编)(2022·十堰)如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝3 cm，则零件的厚度x为( )
A．0.3 cm B．0.5 cm
C．0.7 cm D．1 cm
B
5．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为____米．
22.5
6．如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．
7．路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点(如图)，已知BC＝5米，正方形边长为3米，DE＝4米，则此时电线杆的高度约是( )
A．8米 B．7米 C．6米 D．7.9米
D
8．如图①是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图②所示(相关数据图中已标注)，此时液面AB为( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
C
9．周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A，B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG，DE，MN，M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE.测得GE＝5米，EN＝12.3米，NN′＝6.2米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？(结果精确到0.01米)
10．(六盘水期末)中国历史上最杰出的数学家之一刘徽，在中国最早的一部测量数学专著《海岛算经》中介绍了测算海岛高、远的方法．例如要测量一座海岛A的高度AH，可以立两根高3米的标杆BC和DE，如图所示，两杆之间的距离BD＝50米，从B处后退2米到F，使A，C，F三点成一线；从D处后退2.5米到G，使A，E，G三点成一线，点H，B，F，D，G在一条直线上．
(1)求海岛的高度AH；
(2)求观测者与海岛之间的距离GH.(共17张PPT)
27.3 位 似
第二十七章 相 似
第1课时 位似的概念及性质
位似图形的概念
1．(4分)下列说法正确的是 ( )
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形一定是位似图形
C．全等图形一定是位似图形
D．位似图形一定是全等图形
2．(4分)下列各组图形中，不是位似图形的是 ( )
A
B
3．(4分)如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与________是位似图形，它们的相似比是________，位似中心是点____．
△PQR
1∶2
O
位似图形的性质
4．(4分)已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1∶3，则△ABC与△A′B′C′的面积比是( )
A．1∶3 B．1∶6 C．1∶9 D．3∶1
5．(4分)△ABC和△A′B′C′是位似图形，位似中心是点O，下列说法不正确的是( )
A．AA′∥BB′
B．直线CC′经过点O
C．直线AA′，BB′，CC′相交于一点
D．AB∥A′B′
C
A
6．(4分)如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB＝6，则A′B′的长为____．
9
7．(4分)(长春中考)如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA∶AA′＝1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为 ______．
1∶3
位似图形的画法
8．(4分)如图，△DEF是△ABC的位似图形，其中画法正确的有____个．
4
9．(8分)如图，以O为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半．
解：图略
一、选择题(共6分)
10．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是 ( )
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
A
二、填空题(每小题6分，共12分)
11．(咸宁三模)《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′∶AB＝2∶1，则四边形A′B′C′D′的外接圆的面积是_______．
8π
12．如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，点A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，则AB＝____，AD＝____．
8
4
三、解答题。(共42分)
13．(10分)(教材P51习题T1变式)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A′B′C′以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．
(1)在图中画出点O(要保留画图痕迹)，并直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比是_______.
(2)请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2∶1.
解：(1)如图所示：点O即为所求
(2)如图所示：△A1B1C即为所求
1∶2
14．(14分)如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，试说明OD·OC＝OF·OA.
【素养提升】
15．(16分)如图，在△ABC中，AB＝80 cm，高CD＝60 cm，在矩形EFGH中，点E，F在AB边上，G在BC边上，H在三角形内，且EF∶GF＝2∶1.
(1)在△ABC内画出矩形GFEH的位似图形，使其顶点在△ABC的边上；
(2)求所作的矩形的面积．
