新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习
一、选择题（共15小题）
1．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列式子可以用“=”连接的是( )
A．5+4_______12-5 B．7+(-4)______7-(+4)
C．2+4(-2)______-12 D．2(3-4)_____23-4
2．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列等式变形错误的是( )
A．由a=b得a+5=b+5； B．由a=b得 ；
C．由x+2=y+2得x=y； D．由-3x=-3y得x=-y
3．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A．如果a=b，那么a+c=b-c； B．如果 ，那么a=b；
C．如果a=b，那么 ； D．如果a2=3a，那么a=3
4．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A．4x-1=5x+2→x=-3
B． - =23→ - =230
C． + =0.23→ + =23
D． - =1→2(x+5)-3(x-3)=6
5．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A．abx=ab B．x= C．b-ax=a-b D．b+ax=b+b
6．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列根据等式的性质正确变形的是（ ）．
A．由- x= y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4
C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x-5=7，得3x=7-5
7．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列语句：
①含有未知数的代数式叫方程；
②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立；
③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；
④x=-1是方程 -1=x+1的解.
其中错误的语句的个数为（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列等式的变形中，不正确的是（ ）
A．若 x=y， 则 x+5=y+5 B．若 （a≠0），则x=y
C．若－3x=－3y，则x=y D．若mx=my，则x=y
9．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列各式① ；② （ ）；③ ；④ ； ⑤ 中，等式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）若 ，则在① ；② ；③ ；④ 中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列变形中，错误的是（ ）
A． 变形为
B． 变形为
C． 变形为
D． 变形为
13．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列各式的变形，能正确运用等式的性质的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．由 得 D．由 得
14．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）由等式 得 的变形过程为（ ）
A．等式两边同时除以4 B．等式两边同时减去6
C．等式两边同时加上 D．等式两边同时加上
15．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列判断错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
二、填空题（共5小题）
16．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）在等式 两边同时 得 ；
17．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）在等式 两边同时 得 4x-2a=3。
18．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）在等式 两边都 得 ；
19．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）在等式 两边都 得 ；
20．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）由 得到 可分两步，其步骤如下，完成下列填空．
第一步：根据等式性质 ，等式两边 ，得2x= ；
第二步：根据等式性质 ，等式两边 ，得 ．
三、综合题（共5小题）
21．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）某学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）．”请你将这道作业题补充完整，并列方程解答．
22．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）根据题意，列出方程：
（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？
23．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）七年级①班为奖励优秀学生，用30元钱买了钢笔和圆珠笔共10支，其中圆珠笔每支2元，钢笔每支4元．若设所买的圆珠笔的支数为x，可列方程2x+4（10-x）=30，你能根据此方程编一道与上面不同的应用题吗？
24．（新人教版数学七年级上册3.1.2 等式的性质课时练习）（1）
A．解：∵ 2a+3=2b-3
2a+3-3=2b-3-3
2a=2b-6
= ∴ a=b-3 不能得到a=b
（2）
A．解：10a=12，根据等式的性质2，两边同时除以2，即 = ，解得：5a=6. 答：能够得到。
25．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等式的基本性质；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】A:左边=9，右边=7，9≠7，故错误； B: 左边=3，右边=3，3＝3，故正确； C: 左边=-6，右边=-12，-6≠-12，故错误； D: 左边=-2，右边=19，-2≠-19，故错误. 故选B.
【分析】利用有理数的加减乘除法把两边的式子计算出来再比较即可.
2．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.由a=b，根据等式的性质1，两边同时加5可得：a+5=b+5，正确；
B.由a=b，根据等式的性质2，两边同时除以-9可得： ，正确；
C.由x+2=y+2，根据等式的性质1，两边同时-2可得：x=y，正确；
D.由-3x=-3y，根据等式的性质2，两边同时除以-3可得：x=y，故D错误.
故选D
【分析】根据等式的性质判断即可.
3．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.如果a=b， 根据等式的性质1， 两边同时加c可得a+c=b+c，故A不成立；
B.如果 ，根据等式的性质2， 两边同时乘以c可得a=b，故B正确；
C.不成立，因为c必需不为0；
D.不成立，因为根据等式性质2，a≠0；
故选B
【分析】根据等式的性质判断即可，注意等式的性质2中等式的两边同时除以的数必须不能等于0.
4．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】 A.4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确；
B． =230，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误；
，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；
，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；
故选B
【分析】根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变.
5．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×b，得abx= ，故A错误；
由ax=b，根据等式的性质2，两边同时÷a(a≠0)才可得x= ，B缺少条件，故错误；
由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×（-1）得-ax=-b，两边同时+b得b-ax=b-b，故C错误；
由ax=b，根据等式的性质2，两边同时+b得b+ax=b+b，故D正确；
故选D.
【分析】根据等式的性质判断即可.
6．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A．由- x= y，根据等式的性质2， 两边同时乘以-3可得x=-2y，故A错误；
B．由3x-2=2x+2，根据等式的性质1， 两边同时(-2x+2)可得得x=4，故B正确；
C．由2x-3=3x，根据等式的性质1， 两边同时-2x可得得得x=-3，故C错误；
D．由3x-5=7，根据等式的性质1， 两边同时+5可得3x=7+5，故D错误.
故选B.
【分析】根据等式的两个性质判断即可.
7．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】 ①
【解答】含有未知数的整式叫方程，故①错误；
②
方程的解是使方程中等号左右两边相等的未知数的值，代入方程可以使等式成立，故②正确；
③ 等式的两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式；故③错误；
④ -1=x+1，两边同时乘以2得：x+1-2=2x+2，根据等式的性质，解得x=-3，故④错误；
共三个错误，选B.
【分析】根据方程的概念和等式的性质分析即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.若 x=y， 根据等式的性质1， 两边同时加5可得x+5=y+5，故正确；
B.若 （a≠0）， 根据等式的性质2， 两边同时乘以a（a≠0）可得x=y， 故正确；
C.若－3x=－3y， 根据等式的性质2， 两边同时除以-3可得x=y， 故正确；
D.若mx=my，根据等式的性质2， 两边同时除以m，（m≠ 0），才可得x=y，缺少条件，错误.
故选D
【分析】根据等式的性质即可解答，注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.
9．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】①是代数式，⑤是不等式，②③④是等式.
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。两个数或两个代数式之间用等号“=”连接起来，根据概念即可解答.
10．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】由 ，两边同时-3，可得 ，故①正确；
由 ，两边同时× ，可得 ，故②错误；
由 ，两边同时×（- ），可得 ，故③正确；
由 ，两边同时×3得3a=3b，两边同时-1得 ，故④正确；
所以①③④正确，选C.
【分析】根据等式的性质判断即可.
11．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A． ，根据等式的性质1，两边同时-3得 ，因为 ≥0，故A不成立；
B． ，根据等式的性质1，两边同时-x得2=3，故B不成立；
C． ，根据等式的性质1，两边同时-x得2=2，故C成立；
D． ≥0，故D错误；
故选C.
【分析】根据等式的性质和 ≥0， ≥0判断即可.
12．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A． ，根据等式的性质1，两边同时-6，得 ，变形正确；
B． ，根据等式的性质2，两边同时×2，得 ，变形正确；
C． ，根据等式的性质2，两边同时÷（-2），得x-4=1，变形正确；
D． ，根据等式的性质2，两边同时×2得 ，D变形错误；
故选D.
【分析】根据等式的性质判断即可解答.
13．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A．由 根据等式的性质2，两边同时×2得 ，故A错误；
B．由 根据等式的性质2，两边同时×3得 ，故B错误；
C．由 根据等式的性质2，两边同时除以-2得 ，故C错误；
D．由 根据等式的性质1，两边同时+1得 ，正确；
故选D.
【分析】根据等式的性质判断即可.
14．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】由 ，根据等式的性质1，两边同时加上 得：
.
【分析】根据等式的性质计算即可，注意去掉方程左边的6，即-6，去掉方程右侧的3x，即-3x，所以两边同时加上 ，把方程化为x=a的形式.
15．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以c，再同时-3即可解得 ，正确.
B．因为 ＞0，若 ，根据等式的性质，两边同时除以 ，得 ，正确.
C．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以x，得 ，正确.
D．若 ，若x=0，则不可得出 ，故错误.
故选D.
【分析】利用等式的性质即可解答，特别注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.
16．【答案】+1
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】
2x-1+1=4+1
【分析】根据等式的性质1，两边同时加1即可解得.
17．【答案】-2a
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】
【分析】根据等式的性质1，两边同时-2a即可解得.
18．【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】
【分析】根据等式的性质1，两边同时+ 即可解得.
19．【答案】除以-5
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】
【分析】根据等式的性质2，两边同时除以-5即可解得.
20．【答案】1；同时加1；1；2；同时除以2
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】2x-1=0
2x-1+1=0+1
2x=1
x=
【分析】根据等式的性质即可解得.
21．【答案】补充条件为：两车从两地相向而行，同时出发，经过多长时间相遇．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】补充条件为：两车从两地相向而行，同时出发，经过多长时间相遇．
设经过x小时相遇．
（45+35）x=40,
x=,
x=,
答：两车从两地相向而行，同时出发，经过小时相遇．
【分析】可以求两车经过多长时间相遇．然后根据时间=路程÷速度，列方程求解.本题也可以补充条件成追及问题：两车从两地同向而行，同时出发，经过多长时间相遇．属于开放性质问题.
22．【答案】（1）解：设约翰的年龄是x岁，得3x=13×2+10
（2）解：设降低了x，得：3000×（1-x）=1600
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】解决本题主要是找准题干中的等量关系，两题的等量关系分别是：小兵年龄×2+10=约翰的年龄×3；原价×（1-降低率）=现价.
23．【答案】小明家距离城区30千米，他骑车去城区，速度是4千米每小时，途中有一段维修路段需步行，步行速度是2千米每小时，到达城区共用了10小时，求小明骑车和步行各自用了多少时间？
设步行用了x小时，则骑车用了（10-x）小时，根据题意可列方程2x+4（10-x）=30.
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】本题考查列方程解应用题和逆向思维能力，是一道开放性的题，可根据平时经常见到的几种类型题：如行程问题，利润问题，工作量问题的模式进行编写．注意找好已知量，未知量．
24．【答案】（1）解：∵ 2a+3=2b-3
2a+3-3=2b-3-3
2a=2b-6
=
∴ a=b-3 不能得到a=b
（2）解：10a=12，根据等式的性质2，两边同时除以2，即 = ，解得：5a=6.
答：能够得到。
【知识点】等式的基本性质
25．【答案】不对，第二步计算错误，由3x+2=7x+5，3x-7x=5-2，-4x=3，x=-.
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】由3x+2=7x+5
根据等式的性质1，两边同时加上（-7x-2）得：
3x+2-7x-2=7x+5-7x-2
3x-7x=5-2
-4x=3
根据等式的性质2，两边同时除以-4得：
x=.
【分析】根据等式的性质两边同时加上-7x-2，整理后在两边同时除以-4即可解得到正确答案.
1 / 1新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习
一、选择题（共15小题）
1．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列式子可以用“=”连接的是( )
A．5+4_______12-5 B．7+(-4)______7-(+4)
C．2+4(-2)______-12 D．2(3-4)_____23-4
【答案】B
【知识点】等式的基本性质；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】A:左边=9，右边=7，9≠7，故错误； B: 左边=3，右边=3，3＝3，故正确； C: 左边=-6，右边=-12，-6≠-12，故错误； D: 左边=-2，右边=19，-2≠-19，故错误. 故选B.
【分析】利用有理数的加减乘除法把两边的式子计算出来再比较即可.
2．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列等式变形错误的是( )
A．由a=b得a+5=b+5； B．由a=b得 ；
C．由x+2=y+2得x=y； D．由-3x=-3y得x=-y
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.由a=b，根据等式的性质1，两边同时加5可得：a+5=b+5，正确；
B.由a=b，根据等式的性质2，两边同时除以-9可得： ，正确；
C.由x+2=y+2，根据等式的性质1，两边同时-2可得：x=y，正确；
D.由-3x=-3y，根据等式的性质2，两边同时除以-3可得：x=y，故D错误.
故选D
【分析】根据等式的性质判断即可.
3．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A．如果a=b，那么a+c=b-c； B．如果 ，那么a=b；
C．如果a=b，那么 ； D．如果a2=3a，那么a=3
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.如果a=b， 根据等式的性质1， 两边同时加c可得a+c=b+c，故A不成立；
B.如果 ，根据等式的性质2， 两边同时乘以c可得a=b，故B正确；
C.不成立，因为c必需不为0；
D.不成立，因为根据等式性质2，a≠0；
故选B
【分析】根据等式的性质判断即可，注意等式的性质2中等式的两边同时除以的数必须不能等于0.
4．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A．4x-1=5x+2→x=-3
B． - =23→ - =230
C． + =0.23→ + =23
D． - =1→2(x+5)-3(x-3)=6
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】 A.4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确；
B． =230，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误；
，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；
，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；
故选B
【分析】根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变.
5．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A．abx=ab B．x= C．b-ax=a-b D．b+ax=b+b
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×b，得abx= ，故A错误；
由ax=b，根据等式的性质2，两边同时÷a(a≠0)才可得x= ，B缺少条件，故错误；
由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×（-1）得-ax=-b，两边同时+b得b-ax=b-b，故C错误；
由ax=b，根据等式的性质2，两边同时+b得b+ax=b+b，故D正确；
故选D.
【分析】根据等式的性质判断即可.
6．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列根据等式的性质正确变形的是（ ）．
A．由- x= y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4
C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x-5=7，得3x=7-5
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A．由- x= y，根据等式的性质2， 两边同时乘以-3可得x=-2y，故A错误；
B．由3x-2=2x+2，根据等式的性质1， 两边同时(-2x+2)可得得x=4，故B正确；
C．由2x-3=3x，根据等式的性质1， 两边同时-2x可得得得x=-3，故C错误；
D．由3x-5=7，根据等式的性质1， 两边同时+5可得3x=7+5，故D错误.
故选B.
【分析】根据等式的两个性质判断即可.
7．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列语句：
①含有未知数的代数式叫方程；
②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立；
③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；
④x=-1是方程 -1=x+1的解.
其中错误的语句的个数为（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】 ①
【解答】含有未知数的整式叫方程，故①错误；
②
方程的解是使方程中等号左右两边相等的未知数的值，代入方程可以使等式成立，故②正确；
③ 等式的两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式；故③错误；
④ -1=x+1，两边同时乘以2得：x+1-2=2x+2，根据等式的性质，解得x=-3，故④错误；
共三个错误，选B.
【分析】根据方程的概念和等式的性质分析即可得出答案.
8．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列等式的变形中，不正确的是（ ）
A．若 x=y， 则 x+5=y+5 B．若 （a≠0），则x=y
C．若－3x=－3y，则x=y D．若mx=my，则x=y
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.若 x=y， 根据等式的性质1， 两边同时加5可得x+5=y+5，故正确；
B.若 （a≠0）， 根据等式的性质2， 两边同时乘以a（a≠0）可得x=y， 故正确；
C.若－3x=－3y， 根据等式的性质2， 两边同时除以-3可得x=y， 故正确；
D.若mx=my，根据等式的性质2， 两边同时除以m，（m≠ 0），才可得x=y，缺少条件，错误.
故选D
【分析】根据等式的性质即可解答，注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.
9．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列各式① ；② （ ）；③ ；④ ； ⑤ 中，等式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】①是代数式，⑤是不等式，②③④是等式.
【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。两个数或两个代数式之间用等号“=”连接起来，根据概念即可解答.
10．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）若 ，则在① ；② ；③ ；④ 中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】由 ，两边同时-3，可得 ，故①正确；
由 ，两边同时× ，可得 ，故②错误；
由 ，两边同时×（- ），可得 ，故③正确；
由 ，两边同时×3得3a=3b，两边同时-1得 ，故④正确；
所以①③④正确，选C.
【分析】根据等式的性质判断即可.
11．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A． ，根据等式的性质1，两边同时-3得 ，因为 ≥0，故A不成立；
B． ，根据等式的性质1，两边同时-x得2=3，故B不成立；
C． ，根据等式的性质1，两边同时-x得2=2，故C成立；
D． ≥0，故D错误；
故选C.
【分析】根据等式的性质和 ≥0， ≥0判断即可.
12．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列变形中，错误的是（ ）
A． 变形为
B． 变形为
C． 变形为
D． 变形为
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A． ，根据等式的性质1，两边同时-6，得 ，变形正确；
B． ，根据等式的性质2，两边同时×2，得 ，变形正确；
C． ，根据等式的性质2，两边同时÷（-2），得x-4=1，变形正确；
D． ，根据等式的性质2，两边同时×2得 ，D变形错误；
故选D.
【分析】根据等式的性质判断即可解答.
13．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列各式的变形，能正确运用等式的性质的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．由 得 D．由 得
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A．由 根据等式的性质2，两边同时×2得 ，故A错误；
B．由 根据等式的性质2，两边同时×3得 ，故B错误；
C．由 根据等式的性质2，两边同时除以-2得 ，故C错误；
D．由 根据等式的性质1，两边同时+1得 ，正确；
故选D.
【分析】根据等式的性质判断即可.
14．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）由等式 得 的变形过程为（ ）
A．等式两边同时除以4 B．等式两边同时减去6
C．等式两边同时加上 D．等式两边同时加上
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】由 ，根据等式的性质1，两边同时加上 得：
.
【分析】根据等式的性质计算即可，注意去掉方程左边的6，即-6，去掉方程右侧的3x，即-3x，所以两边同时加上 ，把方程化为x=a的形式.
15．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列判断错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以c，再同时-3即可解得 ，正确.
B．因为 ＞0，若 ，根据等式的性质，两边同时除以 ，得 ，正确.
C．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以x，得 ，正确.
D．若 ，若x=0，则不可得出 ，故错误.
故选D.
【分析】利用等式的性质即可解答，特别注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.
二、填空题（共5小题）
16．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）在等式 两边同时 得 ；
【答案】+1
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】
2x-1+1=4+1
【分析】根据等式的性质1，两边同时加1即可解得.
17．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）在等式 两边同时 得 4x-2a=3。
【答案】-2a
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】
【分析】根据等式的性质1，两边同时-2a即可解得.
18．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）在等式 两边都 得 ；
【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】
【分析】根据等式的性质1，两边同时+ 即可解得.
19．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）在等式 两边都 得 ；
【答案】除以-5
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】
【分析】根据等式的性质2，两边同时除以-5即可解得.
20．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）由 得到 可分两步，其步骤如下，完成下列填空．
第一步：根据等式性质 ，等式两边 ，得2x= ；
第二步：根据等式性质 ，等式两边 ，得 ．
【答案】1；同时加1；1；2；同时除以2
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】2x-1=0
2x-1+1=0+1
2x=1
x=
【分析】根据等式的性质即可解得.
三、综合题（共5小题）
21．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）某学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）．”请你将这道作业题补充完整，并列方程解答．
【答案】补充条件为：两车从两地相向而行，同时出发，经过多长时间相遇．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】补充条件为：两车从两地相向而行，同时出发，经过多长时间相遇．
设经过x小时相遇．
（45+35）x=40,
x=,
x=,
答：两车从两地相向而行，同时出发，经过小时相遇．
【分析】可以求两车经过多长时间相遇．然后根据时间=路程÷速度，列方程求解.本题也可以补充条件成追及问题：两车从两地同向而行，同时出发，经过多长时间相遇．属于开放性质问题.
22．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）根据题意，列出方程：
（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？
【答案】（1）解：设约翰的年龄是x岁，得3x=13×2+10
（2）解：设降低了x，得：3000×（1-x）=1600
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】解决本题主要是找准题干中的等量关系，两题的等量关系分别是：小兵年龄×2+10=约翰的年龄×3；原价×（1-降低率）=现价.
23．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）七年级①班为奖励优秀学生，用30元钱买了钢笔和圆珠笔共10支，其中圆珠笔每支2元，钢笔每支4元．若设所买的圆珠笔的支数为x，可列方程2x+4（10-x）=30，你能根据此方程编一道与上面不同的应用题吗？
【答案】小明家距离城区30千米，他骑车去城区，速度是4千米每小时，途中有一段维修路段需步行，步行速度是2千米每小时，到达城区共用了10小时，求小明骑车和步行各自用了多少时间？
设步行用了x小时，则骑车用了（10-x）小时，根据题意可列方程2x+4（10-x）=30.
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】本题考查列方程解应用题和逆向思维能力，是一道开放性的题，可根据平时经常见到的几种类型题：如行程问题，利润问题，工作量问题的模式进行编写．注意找好已知量，未知量．
24．（新人教版数学七年级上册3.1.2 等式的性质课时练习）（1）
A．解：∵ 2a+3=2b-3
2a+3-3=2b-3-3
2a=2b-6
= ∴ a=b-3 不能得到a=b
（2）
A．解：10a=12，根据等式的性质2，两边同时除以2，即 = ，解得：5a=6. 答：能够得到。
【答案】（1）解：∵ 2a+3=2b-3
2a+3-3=2b-3-3
2a=2b-6
=
∴ a=b-3 不能得到a=b
（2）解：10a=12，根据等式的性质2，两边同时除以2，即 = ，解得：5a=6.
答：能够得到。
【知识点】等式的基本性质
25．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．
【答案】不对，第二步计算错误，由3x+2=7x+5，3x-7x=5-2，-4x=3，x=-.
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】由3x+2=7x+5
根据等式的性质1，两边同时加上（-7x-2）得：
3x+2-7x-2=7x+5-7x-2
3x-7x=5-2
-4x=3
根据等式的性质2，两边同时除以-4得：
x=.
【分析】根据等式的性质两边同时加上-7x-2，整理后在两边同时除以-4即可解得到正确答案.
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