2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷
一、选择题
1．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列判断错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以c，再同时-3即可解得 ，正确.
B．因为 ＞0，若 ，根据等式的性质，两边同时除以 ，得 ，正确.
C．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以x，得 ，正确.
D．若 ，若x=0，则不可得出 ，故错误.
故选D.
【分析】利用等式的性质即可解答，特别注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由图a可知，3a=2b，即a= b，可知b＞a，
由图b可知，3b=2c，即b= c，可知c＞b，
∴a＜b＜c．
故答案为：B
【分析】由图a可知，3a=2b；由图b可知，3b=2c；根据这两个等式可将a、c都用含b的代数式表示。则a、b、c的大小即可判断。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ）
A．-8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： ∵输出数值y为1，
∴ x+5=1时，解得x=﹣8，
﹣ x+5=1时，解得x=8，
∵﹣8＜1，8＞1，
都不符合题意，故不存在．
故答案为：D
【分析】由题意可得方程x+5=1；或﹣ x+5=1；解方程即可求解。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）关于 的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）．
A．－2 B． C．2 D．－
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程3 +5=0得：x= ； 因为两方程的解相同，把x= 代入方程3 +3 =1得：-5+3k=1，
解得k=2
故答案为：C
【分析】由题意先求得方程3x+5=0的解，再将求得的x的值代入方程3x+3k=0计算即可求得k的值。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）已知 有最大值，则方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】代数式求值；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： ∵ 有最大值，
∴3m-5=0， ∴m=
方程变形得：
解得：x= ．
故答案为：A
【分析】因为差越大，减数越小，而（3m-5）20，所以当3m-5=0时，减数最小，解方程3m-5=0求得m的值，再将求得的m的值代入方程 计算即可求解。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）若方程： 的解互为相反数，则a的值为（ ）
A． B． C． D．-1
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程 得：x=4，因为两方程的解互为相反数，所以方程 的解是x=-4，把x=-4代入方程中得： ，解得a= .故答案为：A
【分析】由题意解方程，把求得的x的值的相反数代入方程计算即可求解。
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）对于实数a、b，规定a b=a﹣2b，若4 （x﹣3）=2，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．4
【答案】D
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： 4 （x﹣3）=2，
4﹣2（x﹣3）=2，
4﹣2x+6=2，
解得：x=4；
故答案为：D．
【分析】由题意把a=4和b=x-3代入 a b=a﹣2b 可得4﹣2（x﹣3），再根据 4 （x﹣3）=2 可得关于x的方程，解方程即可求解。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．6（x+22）=7（x﹣1） B．6（x+22﹣1）=7（x﹣1）
C．6（x+22﹣1）=7x D．6（x+22）=7x
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设原有树苗x棵，由题意得
6（x+22﹣1）=7（x﹣1）．
故选：B．
【分析】设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔6米栽一棵，则缺少22棵，可知这一段公路长为6（x+22﹣1）；若每隔7米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为7（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．
9．（北师大版数学七年级上册5.5应用一元一次方程－－“希望工程”义演同步练习）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．6，5，2 B．6，5，7 C．6，7，2 D．6，7，6
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】根据题意得：a＋1＝7，
解得：a＝6．
2b＋4＝18，
解得：b＝7．
3c＋9＝15，
解得：c＝2．
所以解密得到的明文为6、7、2．
故选：C．
【分析】要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：明文a，b，c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9．根据这个关系列出方程求解．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（ ）
A．104 B．84 C．52 D．108
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，
四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
A．根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；
B、根据题意得4x+16=84，解得x=17，正确；
C、根据题意得4x+16=52，解得x=9，正确；
D、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确
故答案为：D．
【分析】因为日历上的数具有“排的相邻的两个数相差1，竖列的两个数相差7”的特点，所以可设第一个数为x，则依次的三个数分别为x+1；x+7；x+8；把这四个数相加得方程，解方程即可判断求解。
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是（ ）．
A．不赚不赔 B．赚8元 C．亏8元 D．赚15元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设盈利的进价是x元，则
x+25%x=60，
x=48．
设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，
y=80．
60+60-48-80=-8，
∴亏了8元．
故答案为：C．
【分析】根据进价+利润=售价可列方程求解。
二、填空题
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）方程（2a﹣1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a= ．
【答案】
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：由题意得：2a﹣1=0，
所以a= ．
故答案为： ．
【分析】由一元一次方程的定义可得2a﹣1=0，解方程即可求得a的值。
13．（初中数学北师大版七年级上册3.1 字母表示数练习题）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“ ”表示的意义为 ．
【答案】实际每天完成的改造任务
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，
∴实际完成需要（a﹣b）天，
∴代数式“ ”表示的意义是实际每天完成的改造任务，
故答案为：实际每天完成的改造任务．
【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“ ”表示的意义．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元一次方程 的解为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将看作整体可知方程 的解为，所以
.
【分析】观察这两个方程的特征可得y+1=2，解这个关于y的方程即可求解。
15．（湘教版七年级数学上册 第三章一元一次方程 单元检测b卷）规定一种运算“*”，a*b= a﹣ b，则方程x*2=1*x的解为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：依题意得： x﹣ ×2= ×1﹣ x，
x= ，
x= ．
故答案为：
【分析】根据新运算可得关于x的方程，然后解方程即可得出x的值.
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
【答案】 ， ，
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解： ∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升 cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升 cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣ t=0.5，
解得：t= 分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵ t﹣1=0.5，
解得：t= ，
∵ × =6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷ = 分钟， = ，即经过 分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ，
∴ ，解得：t= ；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为； 分钟，
∴5﹣1﹣2× （t﹣ ）=0.5，
解得：t= ，
综上所述开始注入 ， ， 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
【分析】由题意甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1；根据注水1分钟，乙的水位上升 cm可知，注水1分钟，丙的水位上升 cm，由甲与乙的水位高度之差是0.5cm可分三种情况讨论求解：①当乙的水位低于甲的水位时，甲的水位-乙的水位=0.5可列方程求解；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，乙的水位-甲的水位=0.5可列方程求解；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，先计算乙的水位到达管子底部的时间，再根据题意可得相等关系：5-甲中原有的水的高度-丙的水位每分钟上升的高度X经过的时间=0.5，根据这个相等关系列方程即可求解。
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 cm
【答案】 或 或4或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
①按照1：1：1折叠，则
x+x+x=7，
解得x= ；
②按照7：7：2折叠，则
x+x+ x=7，
解得x= ；
③按照8：6折叠，则
x+x﹣ x=7，
解得x=4；
④按照10：6折叠，则
x+x﹣0.4x=7，
解得x= ．
综上所述，折痕对应的刻度可能是 或 或4或 cm．
故答案为： 或 或4或 ．
【分析】由题意可分为四种情况：①按照1：1：1折叠时，相同刻度的三段之和=7可列方程求解；
②按照7：7：2折叠，两段相同的刻度+相同的刻度=7，根据这个相等关系列方程求解；
③按照8：6折叠时，两段相同的刻度-相同的刻度=7，根据这个相等关系列方程求解；
④按照10：6折叠时，两段相同的刻度-相同的刻度=7，根据这个相等关系列方程求解。
三、解答题
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
2x-3x=5+2
-x=7
x=-7
（2）解：
4-3x+9=x+10
4+9-10=x+3x
4x=3
x=
（3）解：
4（2y-1）=3（y+2）-12
8y-4=3y+6-12
8y-3y=4+6-12
5y=-2
Y=-
（4）解：
- =1
5x-2x+0.2=1
5x-2x=1-0.2
3x=0.8
x=
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可求解；
（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可求解；
（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可求解；
（4）由分数的基本性质先将方程中的小数化为整数，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可求解。
19．（2015七上·深圳期末）某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）．
【答案】（1）解：设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆，
15x+10（20﹣x）=240，
解得：x=8，
20﹣x=20﹣8=12（辆），
答：大货车用8辆．小货车用12辆
（2）解：∵调往a地的大车有a辆，∴到A地的小车有（10﹣a）辆，
到B的大车（8﹣a）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣a）]=（2+a）辆，
∴W=630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）
=630a+4200﹣420a+6000﹣750a+1100+550a
=10a+11300
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设大货车x辆，则小货车（20﹣x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；（2）调往A地的大车有a辆，到A地的小车有（10﹣a）辆，到B的大车（8﹣a）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣a）]=（2+a）辆，继而根据运费的多少求出总运费W．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.3实践与探索 同步练习）一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花 元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 的人自带采棉机采摘， 的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？
【答案】（1）解：∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，
∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10（公斤/时），
∵雇工每天工作8小时，
∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；
（2）解：由题意，得80×7.5a=900，解得a=
（3）解：设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有 的人自带彩棉机采摘， 的人手工采摘．
∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，
∴采摘的天数为： = ，
∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8× +80× ）× =51200（公斤）．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）根据已知求出一个人手工采摘棉花的效率，再根据雇工每天工作8小时，就可求出 一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘的数量。
（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，建立等量关系，就可求出答案。
（3）此题的等量关系为：两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，设未知数，列方程，求出方程的解，再求出王家这次采摘棉花的总重量。
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
【答案】（1）解：设该中学库存x套桌椅，则 ；
解得x=960．
答：该中学库存960套桌椅
（2）解：设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，
则y1=（80+10）× =5400，
y2=（120+10）× =5200，
y3=（80+120+10）× =5040，
综上可知，选择方案c更省时省钱．
答：方案c省时省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系： 乙单独修完需要的天数-20= 甲单独修完需要的天数，根据这个相等关系列方程计算即可求解；
（2） 设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元， 由题意分别计算出y1、y2、y3的值即可判断 省时又省钱 的方案。
22．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元） 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …
获奖券金额（元） 30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到 的优惠率？
【答案】（1）解：优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）
优惠率： ×100%=33%
（2）解：设购买标价为x元的商品可以得到 的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．
①当400≤a＜500时，500≤x＜625
由题意，得：0.2x+60= x
解得：x=450
但450＜500，不合题意，故舍去；
②当500≤a≤640时，625≤x≤800
由题意，得：0.2x+100= x
解得：x=750
而625≤750＜800，符合题意．
答：购买标价为750元的商品可以得到 的优惠率．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 根据题目中的促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，由题意可得 顾客得到的优惠=两种优惠之和，优惠率=优惠额商品的标价100%；
（2）根据顾客得到的优惠=两种优惠之和可列方程求解。
23．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．
（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？
（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？
【答案】（1）解：设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400﹣x）名．
第二次参加球类活动的学生为x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%
由题意得：x=x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%
解之得：x=240
答：第一次参加球类活动的学生应有240名
（2）解：∵第二次参加球类活动的学生为x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%= +120，
∴第三次参加球类活动的学生为：（ +120） （1﹣20%）+[400﹣（ +120）] 30%= +180，
∴由 +180≥200得x≥80，
又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．
答：第一次参加球类活动的学生最少有80名．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系： 第一次参加球类活动的学生人数=第二次参加球类活动的学生人数，根据这个相等关系列方程即可求解；
（2）由题意可得不等关系： 第三次参加球类活动的学生200可列不等式求解。
24．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）概念：如果一个n×n矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣﹣杨辉法：（如图（1））口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
学以致用：
（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2，分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
方格1
（2）将方格2中上边中的9个数填入下边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等；
方格2
6 6 6
8 8 8
10 10 10
（3）将9个连续自然数填入方格3的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60；
方格3
（4）用﹣3～5这九个数补全方格4中的幻方．
方格4
【答案】（1）解：按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格1：
﹣8 ﹣18 ﹣4
﹣6 ﹣10 ﹣14
﹣16 ﹣2 ﹣12
（2）解：按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出结论：
8 10 6
6 8 10
10 6 8
（3）解：设9个连续自然数中第5个数为x，由已知可得：
9x=60×3，解得：x=20．
故这连续的九个数为：16，17，18，19，20，21，22，23，24．
按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格3：
19 24 17
18 20 22
23 16 21
（4）解：按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格4：
0 5 ﹣2
﹣1 1 3
4 ﹣3 2
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出” 即可求解。
25．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）A，B，C为数轴上的三点，动点A，B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．
（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x= ，y= ，并请在数轴上标出A．B两点的位置．
（2）若动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z= ．
（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t= ．
【答案】（1）4；1
（2）
（3）
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，
∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，
则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1
（ 2 ）动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后
a=﹣8+4z，b=2+z，
∵|a|=|b|，
∴|﹣8+4z|=2+z，
解得 ；
（ 3 ）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后
点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，
∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，
∵AC+BC=1.5AB
∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，
解得 ；
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可求得a、b的值；再由题意可得x=|﹣8|÷2，y=2÷2可求得x、y的值；
（2）因为动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒，所以根据平移规律“左减右加”可得可得a=﹣8+4z，b=2+z，再根据|a|=|b|可得关于z的方程，解方程即可求解；
（3）结合（2）中的方法可得AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，再根据题意AC+BC=1.5AB 可列方程求解。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷
一、选择题
1．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列判断错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ）
A．-8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）关于 的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）．
A．－2 B． C．2 D．－
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）已知 有最大值，则方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）若方程： 的解互为相反数，则a的值为（ ）
A． B． C． D．-1
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）对于实数a、b，规定a b=a﹣2b，若4 （x﹣3）=2，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．4
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．6（x+22）=7（x﹣1） B．6（x+22﹣1）=7（x﹣1）
C．6（x+22﹣1）=7x D．6（x+22）=7x
9．（北师大版数学七年级上册5.5应用一元一次方程－－“希望工程”义演同步练习）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．6，5，2 B．6，5，7 C．6，7，2 D．6，7，6
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（ ）
A．104 B．84 C．52 D．108
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是（ ）．
A．不赚不赔 B．赚8元 C．亏8元 D．赚15元
二、填空题
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）方程（2a﹣1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a= ．
13．（初中数学北师大版七年级上册3.1 字母表示数练习题）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“ ”表示的意义为 ．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元一次方程 的解为 ．
15．（湘教版七年级数学上册 第三章一元一次方程 单元检测b卷）规定一种运算“*”，a*b= a﹣ b，则方程x*2=1*x的解为 ．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 cm
三、解答题
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（2015七上·深圳期末）某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.3实践与探索 同步练习）一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花 元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 的人自带采棉机采摘， 的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
22．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元） 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …
获奖券金额（元） 30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到 的优惠率？
23．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．
（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？
（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？
24．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）概念：如果一个n×n矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．下面介绍一种构造三阶幻方方法﹣﹣﹣杨辉法：（如图（1））口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
学以致用：
（1）请你将下列九个数：﹣18、﹣16、﹣14、﹣12、﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2，分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；
方格1
（2）将方格2中上边中的9个数填入下边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等；
方格2
6 6 6
8 8 8
10 10 10
（3）将9个连续自然数填入方格3的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60；
方格3
（4）用﹣3～5这九个数补全方格4中的幻方．
方格4
25．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程 单元检测提高卷）A，B，C为数轴上的三点，动点A，B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．
（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x= ，y= ，并请在数轴上标出A．B两点的位置．
（2）若动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z= ．
（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t= ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以c，再同时-3即可解得 ，正确.
B．因为 ＞0，若 ，根据等式的性质，两边同时除以 ，得 ，正确.
C．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以x，得 ，正确.
D．若 ，若x=0，则不可得出 ，故错误.
故选D.
【分析】利用等式的性质即可解答，特别注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.
2．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由图a可知，3a=2b，即a= b，可知b＞a，
由图b可知，3b=2c，即b= c，可知c＞b，
∴a＜b＜c．
故答案为：B
【分析】由图a可知，3a=2b；由图b可知，3b=2c；根据这两个等式可将a、c都用含b的代数式表示。则a、b、c的大小即可判断。
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： ∵输出数值y为1，
∴ x+5=1时，解得x=﹣8，
﹣ x+5=1时，解得x=8，
∵﹣8＜1，8＞1，
都不符合题意，故不存在．
故答案为：D
【分析】由题意可得方程x+5=1；或﹣ x+5=1；解方程即可求解。
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程3 +5=0得：x= ； 因为两方程的解相同，把x= 代入方程3 +3 =1得：-5+3k=1，
解得k=2
故答案为：C
【分析】由题意先求得方程3x+5=0的解，再将求得的x的值代入方程3x+3k=0计算即可求得k的值。
5．【答案】A
【知识点】代数式求值；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： ∵ 有最大值，
∴3m-5=0， ∴m=
方程变形得：
解得：x= ．
故答案为：A
【分析】因为差越大，减数越小，而（3m-5）20，所以当3m-5=0时，减数最小，解方程3m-5=0求得m的值，再将求得的m的值代入方程 计算即可求解。
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程 得：x=4，因为两方程的解互为相反数，所以方程 的解是x=-4，把x=-4代入方程中得： ，解得a= .故答案为：A
【分析】由题意解方程，把求得的x的值的相反数代入方程计算即可求解。
7．【答案】D
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解： 4 （x﹣3）=2，
4﹣2（x﹣3）=2，
4﹣2x+6=2，
解得：x=4；
故答案为：D．
【分析】由题意把a=4和b=x-3代入 a b=a﹣2b 可得4﹣2（x﹣3），再根据 4 （x﹣3）=2 可得关于x的方程，解方程即可求解。
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设原有树苗x棵，由题意得
6（x+22﹣1）=7（x﹣1）．
故选：B．
【分析】设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔6米栽一棵，则缺少22棵，可知这一段公路长为6（x+22﹣1）；若每隔7米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为7（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】根据题意得：a＋1＝7，
解得：a＝6．
2b＋4＝18，
解得：b＝7．
3c＋9＝15，
解得：c＝2．
所以解密得到的明文为6、7、2．
故选：C．
【分析】要求解密得到的明文，就要根据明文和密文之间的关系列方程，这个关系为：明文a，b，c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9．根据这个关系列出方程求解．
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，
四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
A．根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；
B、根据题意得4x+16=84，解得x=17，正确；
C、根据题意得4x+16=52，解得x=9，正确；
D、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确
故答案为：D．
【分析】因为日历上的数具有“排的相邻的两个数相差1，竖列的两个数相差7”的特点，所以可设第一个数为x，则依次的三个数分别为x+1；x+7；x+8；把这四个数相加得方程，解方程即可判断求解。
11．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设盈利的进价是x元，则
x+25%x=60，
x=48．
设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，
y=80．
60+60-48-80=-8，
∴亏了8元．
故答案为：C．
【分析】根据进价+利润=售价可列方程求解。
12．【答案】
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：由题意得：2a﹣1=0，
所以a= ．
故答案为： ．
【分析】由一元一次方程的定义可得2a﹣1=0，解方程即可求得a的值。
13．【答案】实际每天完成的改造任务
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，
∴实际完成需要（a﹣b）天，
∴代数式“ ”表示的意义是实际每天完成的改造任务，
故答案为：实际每天完成的改造任务．
【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“ ”表示的意义．
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将看作整体可知方程 的解为，所以
.
【分析】观察这两个方程的特征可得y+1=2，解这个关于y的方程即可求解。
15．【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：依题意得： x﹣ ×2= ×1﹣ x，
x= ，
x= ．
故答案为：
【分析】根据新运算可得关于x的方程，然后解方程即可得出x的值.
16．【答案】 ， ，
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解： ∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升 cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升 cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣ t=0.5，
解得：t= 分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵ t﹣1=0.5，
解得：t= ，
∵ × =6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷ = 分钟， = ，即经过 分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ，
∴ ，解得：t= ；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为； 分钟，
∴5﹣1﹣2× （t﹣ ）=0.5，
解得：t= ，
综上所述开始注入 ， ， 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
【分析】由题意甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1；根据注水1分钟，乙的水位上升 cm可知，注水1分钟，丙的水位上升 cm，由甲与乙的水位高度之差是0.5cm可分三种情况讨论求解：①当乙的水位低于甲的水位时，甲的水位-乙的水位=0.5可列方程求解；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，乙的水位-甲的水位=0.5可列方程求解；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，先计算乙的水位到达管子底部的时间，再根据题意可得相等关系：5-甲中原有的水的高度-丙的水位每分钟上升的高度X经过的时间=0.5，根据这个相等关系列方程即可求解。
17．【答案】 或 或4或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
①按照1：1：1折叠，则
x+x+x=7，
解得x= ；
②按照7：7：2折叠，则
x+x+ x=7，
解得x= ；
③按照8：6折叠，则
x+x﹣ x=7，
解得x=4；
④按照10：6折叠，则
x+x﹣0.4x=7，
解得x= ．
综上所述，折痕对应的刻度可能是 或 或4或 cm．
故答案为： 或 或4或 ．
【分析】由题意可分为四种情况：①按照1：1：1折叠时，相同刻度的三段之和=7可列方程求解；
②按照7：7：2折叠，两段相同的刻度+相同的刻度=7，根据这个相等关系列方程求解；
③按照8：6折叠时，两段相同的刻度-相同的刻度=7，根据这个相等关系列方程求解；
④按照10：6折叠时，两段相同的刻度-相同的刻度=7，根据这个相等关系列方程求解。
18．【答案】（1）解：
2x-3x=5+2
-x=7
x=-7
（2）解：
4-3x+9=x+10
4+9-10=x+3x
4x=3
x=
（3）解：
4（2y-1）=3（y+2）-12
8y-4=3y+6-12
8y-3y=4+6-12
5y=-2
Y=-
（4）解：
- =1
5x-2x+0.2=1
5x-2x=1-0.2
3x=0.8
x=
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可求解；
（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可求解；
（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可求解；
（4）由分数的基本性质先将方程中的小数化为整数，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可求解。
19．【答案】（1）解：设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆，
15x+10（20﹣x）=240，
解得：x=8，
20﹣x=20﹣8=12（辆），
答：大货车用8辆．小货车用12辆
（2）解：∵调往a地的大车有a辆，∴到A地的小车有（10﹣a）辆，
到B的大车（8﹣a）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣a）]=（2+a）辆，
∴W=630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）
=630a+4200﹣420a+6000﹣750a+1100+550a
=10a+11300
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设大货车x辆，则小货车（20﹣x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；（2）调往A地的大车有a辆，到A地的小车有（10﹣a）辆，到B的大车（8﹣a）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣a）]=（2+a）辆，继而根据运费的多少求出总运费W．
20．【答案】（1）解：∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，
∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10（公斤/时），
∵雇工每天工作8小时，
∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；
（2）解：由题意，得80×7.5a=900，解得a=
（3）解：设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有 的人自带彩棉机采摘， 的人手工采摘．
∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，
∴采摘的天数为： = ，
∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8× +80× ）× =51200（公斤）．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）根据已知求出一个人手工采摘棉花的效率，再根据雇工每天工作8小时，就可求出 一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘的数量。
（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，建立等量关系，就可求出答案。
（3）此题的等量关系为：两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，设未知数，列方程，求出方程的解，再求出王家这次采摘棉花的总重量。
21．【答案】（1）解：设该中学库存x套桌椅，则 ；
解得x=960．
答：该中学库存960套桌椅
（2）解：设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，
则y1=（80+10）× =5400，
y2=（120+10）× =5200，
y3=（80+120+10）× =5040，
综上可知，选择方案c更省时省钱．
答：方案c省时省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系： 乙单独修完需要的天数-20= 甲单独修完需要的天数，根据这个相等关系列方程计算即可求解；
（2） 设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元， 由题意分别计算出y1、y2、y3的值即可判断 省时又省钱 的方案。
22．【答案】（1）解：优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）
优惠率： ×100%=33%
（2）解：设购买标价为x元的商品可以得到 的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．
①当400≤a＜500时，500≤x＜625
由题意，得：0.2x+60= x
解得：x=450
但450＜500，不合题意，故舍去；
②当500≤a≤640时，625≤x≤800
由题意，得：0.2x+100= x
解得：x=750
而625≤750＜800，符合题意．
答：购买标价为750元的商品可以得到 的优惠率．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 根据题目中的促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，由题意可得 顾客得到的优惠=两种优惠之和，优惠率=优惠额商品的标价100%；
（2）根据顾客得到的优惠=两种优惠之和可列方程求解。
23．【答案】（1）解：设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400﹣x）名．
第二次参加球类活动的学生为x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%
由题意得：x=x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%
解之得：x=240
答：第一次参加球类活动的学生应有240名
（2）解：∵第二次参加球类活动的学生为x （1﹣20%）+（400﹣x） 30%= +120，
∴第三次参加球类活动的学生为：（ +120） （1﹣20%）+[400﹣（ +120）] 30%= +180，
∴由 +180≥200得x≥80，
又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．
答：第一次参加球类活动的学生最少有80名．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系： 第一次参加球类活动的学生人数=第二次参加球类活动的学生人数，根据这个相等关系列方程即可求解；
（2）由题意可得不等关系： 第三次参加球类活动的学生200可列不等式求解。
24．【答案】（1）解：按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格1：
﹣8 ﹣18 ﹣4
﹣6 ﹣10 ﹣14
﹣16 ﹣2 ﹣12
（2）解：按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出结论：
8 10 6
6 8 10
10 6 8
（3）解：设9个连续自然数中第5个数为x，由已知可得：
9x=60×3，解得：x=20．
故这连续的九个数为：16，17，18，19，20，21，22，23，24．
按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格3：
19 24 17
18 20 22
23 16 21
（4）解：按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
得出方格4：
0 5 ﹣2
﹣1 1 3
4 ﹣3 2
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】按照口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出” 即可求解。
25．【答案】（1）4；1
（2）
（3）
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，
∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，
则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1
（ 2 ）动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后
a=﹣8+4z，b=2+z，
∵|a|=|b|，
∴|﹣8+4z|=2+z，
解得 ；
（ 3 ）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后
点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，
∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，
∵AC+BC=1.5AB
∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，
解得 ；
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可求得a、b的值；再由题意可得x=|﹣8|÷2，y=2÷2可求得x、y的值；
（2）因为动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒，所以根据平移规律“左减右加”可得可得a=﹣8+4z，b=2+z，再根据|a|=|b|可得关于z的方程，解方程即可求解；
（3）结合（2）中的方法可得AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，再根据题意AC+BC=1.5AB 可列方程求解。
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