中小学教育资源及组卷应用平台
北师版八年级数学下册第一章《三角形的证明》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．在中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】解：在中，，，
∴，
故选：B．
2．一个直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．24 cm
【答案】C
【详解】根据勾股定理可以得出：斜边长==10cm.
故选：C．
3．已知等腰三角形两边长是10 cm和5 cm，那么它的腰长是（ ）
A．25cm B．15cm C．10 cm或5 cm D．10 cm
【答案】D
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；
故选D．
4．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
B、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、32+42=52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、52+122=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，
则BC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【分析】利用线段垂直平分线的性质证得AN=BN即可求解.
【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AN=BN，
∵△BCN的周长是7cm，
∴BN+NC+BC=7（cm），
∴AN+NC+BC=7（cm），
∵AN+NC=AC，
∴AC+BC=7（cm），
又∵AC=4cm，
∴BC=7﹣4=3（cm）．
故选C．
6．如图，OM平分∠AOB，MCOA，MD⊥OA于D，若∠OMD=75°，MC=8，则MD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】作ME⊥OB于E，根据MD⊥OA，求出∠MOD=15°，根据角平分线的定义，求出∠AOB的度数，根据平行线的性质得到∠ECM=∠AOB=30°，根据直角三角形的性质求出EM，根据角平分线的性质，即可求解．
【详解】解：如图，作ME⊥OB于E，
∵MD⊥OA，∠OMD=75°，
∴∠MOD=15°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠MOD=30°，
∵MCOA，
∴∠ECM=∠AOB=30°，
∴EM=MC=4，
∵OM平分∠AOB，MD⊥OA，ME⊥OB，
∴MD=ME=4．
故选：C．
7 . 如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，
使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】D
【详解】∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠CBD=60°．
∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，
∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．
∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，
∴△BCE≌△BDE．
∴CE=DE．
∵AC=6，∠A=30°，
∴BC=AC×tan30°=2．
∵∠CBE=30°．
∴CE= BC×tan30°=2．即DE=2．
故选D．
如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，
如果EC＝3cm，则AE等于（ ）
A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm
【答案】C
【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°．再根据角平分线的性质，可求出DE＝CE＝3cm，最后根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠A＝∠1＝∠2，
∵∠C＝90°，
∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，
∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，
∴CE＝DE＝3cm，
在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，
∴AE＝2DE＝6cm，
故选：C．
9．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
【答案】C
【分析】先根据等边三角形的性质可得，，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据三角形全等的性质可得，最后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，
则△BEC的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】D
【详解】∵AB=AC，BC=5，
AB+AC+BC=19，
∴AC=7，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴BE+CE+BC=12，
即△BEC的周长为12；
故选D.
11.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD＝3，
则BD的长为（ ）
A．1.5 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【分析】由直角三角形两个锐角互余得到∠B＝30°的度数，再根据角平分线的性质得到DE的长度，最后由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得BD的长.
【详解】∵∠C＝90°，∠CAB＝60°，
∴∠B＝30°，
∵∠C＝90°，
∴BC⊥AC，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴DE＝CD=3，
∴BD=2DE=6，
故选C
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．
若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【详解】解：连接AD，如图所示：
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC AD=×4×AD=14，解得AD=7，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=7+×4=7+2=9．
故选C．
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
13．等腰三角形的一个角是，它的一个底角的度数为_______
【答案】或
【分析】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
【详解】解：∵等腰三角形的一个角为，
∴当底角为时，它的底角为；
当顶角为时，底角为，
故底角为：或
故答案为：或
14．若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为 ．
【答案】20
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质求出a，b的值，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．
【详解】解：∵，
∴
解得：，
当为腰时，，不能构成三角形，
当为腰时，的周长为，
故答案为：．
15．如图，在中，，，为的垂直平分线，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；根据中垂直平分，可求出，再根据等腰三角形的性质求出，再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和求得；最后由计算是解题的关键．
【详解】解：中，，，
∴，
∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
如图在中，，平分，交于点D，垂直平分，
交于点E，若，，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．由垂直平分，根据线段垂直平分线的性质，可得，根据角平分线的性质，求得的长是解题的关键．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，，
∵在中，，平分交于点D，
∴，
∴．
故答案为：．
17 .如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，沿DE折叠，使得点A与点B重合，
则折痕DE的长为 ．
【答案】2
【详解】试题解析：由题意可得，BE平分∠ABC，DE=CE，
又，
可得
则DE=2.
故答案为2.
18 . 如图，中，与的角平分线相交于点D，
过D点的直线且交于E、交于F，已知，
则的周长为 cm．
【答案】12
【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定，根据题意得出，即可求解．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
同理，
∴的周长为：
故答案为：．
19．如图，垂直平分垂直平分，若∠，则 度．
【答案】40
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角等知识点，根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等边对等角得到，，进而得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
故答案为：40．
20. 如图，已知，，，，
若，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查等腰三角形、三角形的外角性质以及规律的探索．
由根据三角形内角和公式可求得的度数，
再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找与的关系即可解答．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：．
解答题（本大题共有6个小题，共40分）
21．在中，，，是的高，若，则线段的长．
【答案】2
【分析】本题考查角的直角三角形的性质，掌握所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
【详解】解：∵是的高，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
故答案为：2．
22 .如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，求△ADC′的面积．
【答案】6cm2
【分析】先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，设DC=xcm，在Rt△ADC′中根据勾股定理列方程求得x的值，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm，
∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，
∴△BCD≌△BC′D，
∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，
∴AC′=AB-BC′=4cm，
设DC=xcm，则AD=（8-x）cm，
在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，
即（8-x）2=x2+42，解得x=3，
∵∠AC′D=90°，
∴△ADC′的面积═×AC′×C′D=×4×3=6（cm2）．
23 .如图，在中，垂直平分的周长为．求：
(1)的度数；
(2)的周长．
【答案】(1)
(2)的周长为29
【详解】（1）因为，所以．
（2）因为垂直平分，所以．
因为的周长为，
所以，
即，
所以的周长．
24 .如图，在中，，
点从点出发以每秒3个单位长度的速度向点运动，
同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，
另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．
（1）当时， ；
（2）当为等腰三角形时，求AP
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程与动点问题，涉及了等腰三角形的定义，
明确动点的运动初始位置、运动方向和运动速度是解题关键．
（1）分别求出即可求解；
（2）根据结合为等腰三角形可得即可建立方程求解．
【详解】解：（1）当时，
，
故答案为：12；
（2）若为等腰三角形，
，
解得
故答案为：
25 .如图，在中，于点，垂直平分，交于点，交于点，
连接，且．
求证：平分．
若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由线段垂直平分线的性质可得，即可得出，再根据等腰三角形三线合一的性质即可得证；
（2）由等边对等角以及三角形内角和定理得出，再等边对等角以及三角形外角的定义及性质得出，由此即可得出答案．
【详解】（1）证明：垂直平分，
，
又，
，
于点，
平分；
（2）解：，，
，
又，
，
，
．
26．如图，已知点、点．
求直线所对应的函数表达式；
在直线上有点P，点P到x轴的距离等于4，求点P的坐标；
在x 轴上是否存在点P，使三角形为等腰三角形，
若存在，直接写出P点坐标，若不存在，说明理由．
【答案】(1)
(2)或
(3)存在，或或或
【分析】（1）待定系数法求直线所对应的函数表达式即可；
（2）由点P到x轴的距离等于4，可得点P的坐标的纵坐标满足，即，分当时，当时，两种情况计算求解即可；
（3）设，由题意知，分当为底，当为腰两种情况求解：①当为底时，如图，则，即，计算求解即可；②当为腰，为顶点时，如图，则根据，计算求解即可；当为腰，为顶点时，如图，则根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：设直线所对应的函数表达式为，
将点、点代入得，，解得，，
∴直线所对应的函数表达式为；
（2）解：∵点P到x轴的距离等于4，
∴点P的坐标的纵坐标满足，
解得，，
当时，，解得，，即；
当时，，解得，，即；
综上所述，点P的坐标为或；
（3）解：设，由题意知，分当为底，当为腰两种情况求解：
①当为底时，如图，则，
∴，
解得，，
∴；
②当为腰，为顶点时，如图，则，
由勾股定理得，，
当时，，解得，，即；
当时，，解得，，即；
当为腰，为顶点时，如图，则，
∴，即；
综上所述，存在，P点坐标为或或或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
北师版八年级数学下册第一章《三角形的证明》单元检测试卷
选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．在中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．一个直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．24 cm
3．已知等腰三角形两边长是10 cm和5 cm，那么它的腰长是（ ）
A．25cm B．15cm C．10 cm或5 cm D．10 cm
4．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，
则BC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．如图，OM平分∠AOB，MCOA，MD⊥OA于D，若∠OMD=75°，MC=8，则MD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7 . 如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，
使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，
如果EC＝3cm，则AE等于（ ）
A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm
9．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，
则△BEC的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
11.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD＝3，
则BD的长为（ ）
A．1.5 B．3 C．6 D．9
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．
若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
13．等腰三角形的一个角是，它的一个底角的度数为_______
14．若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为 ．
15．如图，在中，，，为的垂直平分线，那么 ．
如图在中，，平分，交于点D，垂直平分，
交于点E，若，，则 ．
17 .如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，沿DE折叠，使得点A与点B重合，
则折痕DE的长为 ．
18 . 如图，中，与的角平分线相交于点D，
过D点的直线且交于E、交于F，已知，
则的周长为 cm．
19．如图，垂直平分垂直平分，若∠，则 度．
20. 如图，已知，，，，
若，则的度数为 ．
解答题（本大题共有6个小题，共40分）
21．在中，，，是的高，若，则线段的长．
22 .如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，求△ADC′的面积．
23 .如图，在中，垂直平分的周长为．求：
(1)的度数；
(2)的周长．
24 .如图，在中，，
点从点出发以每秒3个单位长度的速度向点运动，
同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，
另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．
（1）当时， ；
（2）当为等腰三角形时，求AP
25 .如图，在中，于点，垂直平分，交于点，交于点，
连接，且．
求证：平分．
若，求的度数．
26．如图，已知点、点．
求直线所对应的函数表达式；
在直线上有点P，点P到x轴的距离等于4，求点P的坐标；
在x 轴上是否存在点P，使三角形为等腰三角形，
若存在，直接写出P点坐标，若不存在，说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
