人教版物理选修1-1第三章第三节交变电流同步训练
一、选择题（共15小题）
1．发电机的转子在匀速转动过程中，下列物理量没有发生改变的有（ ）
A．穿过线圈的磁通量 B．线圈中产生的感应电动势
C．闭合回路中的电流 D．闭合回路中电流变化的周期
【答案】D
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、发电机转子在匀速转动时，通过线圈的磁通量、产生感应电动势及电流均随时间呈周期性变化；故ABC不正确；
D、闭合回路中电流变化的周期等于线圈的转动周期，其大小不变化；故D正确；
故选：D．
【分析】明确交流发电机的工作原理，知道哪些量在随时间作周期性变化．
2．如图是一正弦式交变电流的电流图象．由图象可知，这个电流的（ ）
A．最大值为10A，周期为0.02s B．最大值为10A，周期为0.01s
C．最小值为10A，周期为0.02s D．最小值为10A，周期为0.01s
【答案】A
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】由图象可知，电流的最大值为10A，周期T=0.02s；
故选：A．
【分析】根据图象可以直接得出电流的最大值和周期的大小，根据周期与频率的关系得出频率的大小．
3．照明电网提供的交流电经过降压后能使小灯泡发光．如图所示把示波器的两个输入端接到小灯泡的两端，在荧光屏上看到的灯泡两端电压随时间变化的曲线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】加在灯泡两端的电压为交流电，其图象为正弦或余弦式图象；
故选：B．
【分析】本题考查交流电的性质，要注意家用交流电为正弦或余弦式变化．
4．把220V的正弦交流电压加在440Ω的电阻上，该电阻上（ ）
A．电压的最大值为220V，电流的有效值为0.5A
B．电压的有效值为220V，电流的有效值为0.5A
C．电压的有效值为220V，电流的最大值为0.5A
D．电压的最大值为220V，电流的最大值为0.5A
【答案】B
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】电压的有效值为220V，电压的最大值为Um=U=220V；
根据欧姆定律得：
电流的有效值I==0.5A，
所以电流的最大值Im=I=A，
故B正确，ACD错误．
故选：B
【分析】根据有效值与最大值之间的关系求解电压最大值，根据欧姆定律求出电流的有效值，从而求出电流的最大值．
5．在探究“加速度与质量、合外力关系”的实验中，使用了电磁式打点计时器，若该打点计时器使用的是电压为6V的交流电源，则以下说法正确的是（ ）
A．该电源电压的最大值为6V
B．该电源电压的有效值为6V
C．该电源电压的最大值为12V
【答案】B
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】电压为6V的交流电源，6V是电压的有效值，最大值为6V，所以B正确，AC错误；
故选：B
【分析】打点计时器使用的是电压为6V的交流电源，说的是电压的有效值，根据有效值和最大值之间的关系计算最大值的大小．
6．阻值不计的矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈两端的电压随时间的变化规律如图所示．则下列说法中正确的是（ ）
A．线圈两端电压的平均值为10V
B．电压表连接在线圈两端时，其示数为20V
C．在0.01s时，线圈平面与磁场垂直
D．当接外电路时，线圈内的电流方向1s内改变50次
【答案】C
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、线圈两端电压的平均值为为一段时间内的数值，在时间不知道的情况下不可以求解，故A错误；
B、电表示数为有效值，电压有效值为 V，故B错误；
C、t=0.01s时，电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，C正确；
D、A、由图象知周期T=0.02s，一个周期电流方向变化两次呢，故1内变化100次，故D错误；
故选：C．
【分析】从图象得出电动势最大值、周期，从而算出频率、角速度、有效值；磁通量最大时电动势为零，磁通量为零时电动势最大．
7．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断（ ）
A．t2和t4时刻线圈处于中性面位置
B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量最大
C．t2和t4时刻穿过线圈磁通量的变化率最大
D．t2到t4时刻穿过线圈中的磁通量变化量为零
【答案】A
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、由图象可知，t2和t4时刻电流为零；故线圈处于中性面位置；此时磁通量最大但变化率为零；故A正确，C错误；
B、由图象可知，t1和t3时刻感应电流最大，穿过线圈的磁通量为零；变化率最大；故BD错误；
故选：A．
【分析】线圈在中性面上磁通量最大，感应电动势与感应电流均为零；
线圈在平行于磁场位置（垂直于中性面处）穿过线圈的磁通量为零，感应电动势与感应电流最大；
在一个周期内，电流方向改变两次，根据图象分析答题．
8．匝数为10的矩形线框处在磁感应强度B=T的匀强磁场中，绕垂直磁场绕轴以恒定角速度ω=10rad/s在匀强磁场中转动一线框电阻不计，面积为0.4m2，线框通过滑环与一理想自耦变压器楣连，自耦变压器左侧并联一只理想电压表Vl；右侧串联灯泡￡和滑动变阻器R，R上并联一只理想电压表V2，下列说法中正确的是（ ）
A．V1示数为4V，若F不动，滑片P向下滑动时，V1示数变大，V2示数变小
B．V1示数为40V，若F不动，滑片P向下滑动时，V1示数不变，灯泡消耗的功率变小
C．若P不动，滑片F向下移动时，V1、V2的示数均变小
D．若P不动，滑片F向下移动时，灯泡消耗的功率变大
【答案】B
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、根据公式Um=NBSω=40V，V1示数是有效值为40V，若F不动，滑片P向下滑动时，副线圈的电阻变大，副线圈的电流减小；电压由匝数比和原线圈的输入电压决定，保持不变，V1示数不变，灯泡分压减小，故V2示数增大，灯泡消耗的功率变小，故A错误，B正确；
C、若将自耦变压器触头向下滑动，副线圈匝数变小，根据电压与匝数成正比可知输出电压减小，所以灯泡变暗，灯泡功率减小；V1示数不变，故CD错误；
本题选错误的，故选：B．
【分析】先根据公式Um=NBSω求解输入电压的最大值，然后根据理想变压器的变压比公式和变流比公式列式求解
9．小型交流发电机的原理图如图所示：单匝矩形线圈ABCD置于匀强磁场中，绕过BC、AD中点的轴OO′以恒定角速度旋转，轴OO′与磁场垂直，矩形线圈通过滑环与理想交流电流表A，定值电阻R串联，下列说法中正确的是（ ）
A．线圈平面与磁场垂直时，交流电流表A的示数最小
B．线圈平面与磁场平行时，流经定值电阻R的电流最大
C．线圈平面与磁场垂直时，通过线圈的磁通量变化率最大
D．线圈平面与磁场平行时，通过线圈的磁通量最大
【答案】B
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、交流电流表显示的是交流电的有效值，不随线圈的转动而变化；故A错误；
B、线圈与磁场平行时，磁通量最小，此时电动势最大，电流最大；故B正确；
C、线圈平面与磁场垂时，通过线圈的磁通量的变化率为零；故C错误；
D、线圈平面与磁场平行时，通过线圈的磁通量为零；故D错误
故选：B．
【分析】从图示位置开始计时，交变电流的瞬时电动势表达式为：e=NBSωcosωt；根据表达式进行分析讨论即可．
10．如图所示为一小型交流发电机模型，矩形线圈在匀强磁场中绕中心轴以较小的角速度转动，线圈通过两滑环与电刷和电流表相连，在实验中可看到（ ）
A．电流表指针将左右摆动
B．线圈平面转到与磁感线相垂直时，电流表的指针偏转最大
C．线圈平面转到与磁感线相平行时，电流表的指针偏转最小
D．线圈匀速转动时，电流表的指针指向一个方向的固定值
【答案】A
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、线圈较小的角速度匀速转动时，当线圈平面转动一周的时间内，线圈中的感应电流方向改变两次，所以检流计指针将左右摆动，故A正确；
B、线圈平面转到与磁感线相垂直时，线圈边框运动方向与磁感线方向平行，不切割磁感线，检流计的指针偏转最小，故B错误；
C、线圈平面转到与磁感线相平行时，线圈中磁通量的变化率最大，检流计的指针偏转最大，故C错误；
D、线圈较小的角速度匀速转动时，检流计的指针左右摆动，故D错误；
故选：A．
【分析】要解决此题，需要掌握发电机的制作原理，知道发电机是根据电磁感应原理制成的，感应电流的方向与磁场方向和切割磁感线的方向有关．
11．在同一匀强磁场中，两个完全相同的矩形闭合金属线圈分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图中曲线a、b所示．则（ ）
A．t=0时刻穿过两线圈的磁通量均为零
B．曲线a表示的交变电动势有效值为15V
C．曲线a表示的交变电动势频率为50Hz
D．曲线a、b对应的线圈转速之比为3：2
【答案】D
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、t=0时刻两线圈电动势均为零；故此时处在中性面上；故穿过两线圈的磁通量均为最大值；故A错误；
B、曲线a表示的交变电动势最大值为15V；故B错误；
C、曲线a周期为0.04s；故其表示的交变电动势频率为25Hz；故C错误；
D、由图可知，b的周期为0.06s；转速之比与周期成反比；故转速之比为3：2；故D正确；
故选：D．
【分析】根据图象可知交流电的最大值以及周期等物理量，然后进一步可求出其瞬时值的表达式以及有效值等
12．图是一正弦式交变电流的电压图象．从图象可知电压的最大值和周期分别为（ ）
A．20V，0.01s B．20V，0.01s C．20V，0.02s D．20V，0.02s
【答案】C
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】根据图象可知该交流电的电压最大值是Um=20V，周期T=0.02s，故C正确
故选：C．
【分析】由交流电的图象的纵坐标的最大值读出电压的最大值，由横坐标读出周期．
13．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（ ）
A．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先、后两次转速之比为5：2
C．交流电a的瞬时值表达式为u=10sin5πt（V）
D．交流电b的最大值为5V
【答案】C
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、t=0时刻U=0根据法拉第定律，磁通量变化率为零，而磁通量最大．故A错误．
B、由图Tb=0.6s，则线圈先后两次转速之比na：nb=Tb：Ta=3：2．故B不正确．
C、由图电压最大值Um=10V，周期Ta=0.4S，ω==5πrad/s，交流电压的瞬时值表达式为u=Umsinωt=10sin5πtV．故C正确．
D、由电动势的最大值Em=NBSω，则两个电压最大之值比Uma：Umb=ωa：ωb=3：2，则交流电b电压的有效值为20/3V．故D错误．
故选：C
【分析】由图读出电压最大值Um，周期T，由ω=求出，写出交流电a的瞬时值表达式．由周期关系求出转速关系．t=0时刻电压为零，由法拉第电磁感应定律分析磁通量．由U=Um求出有效值．
14．正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接，R=10Ω，交流电压表的示数是10V．图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图象．则下列说法正确的是（ ）
A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=cos200πt
B．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=sin50πt
C．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=10cos100πt
D．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=5cos50πt
【答案】C
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】交流电压表的示数是10V，则电压表的最大值为Um=U=10V；
而周期
T=2×10﹣2s；因此ω==100πrad/s；
交变电源输出电压u随时间t变化的图象，则输出电压u随时间t的表达式为u=10cos100πt（V）；
因此通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=U/R=cos100πt（A）；
而R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=10cos100πt（V），故C正确，ABD错误．
故选：C．
【分析】根据有效值求出该交流电的最大值，然后结合图象即可求出电阻的电流、电压随时间的变化规律．
15．电阻为10Ω的单匝矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律为φ=5sin10t（Wb），线圈中产生的电流随时间的变化规律为（ ）
A．i=50sin10t（A） B．i=50cos10t（A）
C．i=5sin10t（A） D．i=5cos10t（A）
【答案】D
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】由磁通量的表达式可知，磁通量的最大值Φm=BS=5Wb；
ω=10rad/s
则由感应电流的最大值Em=BSω可知，Em=5×10=50V；
则电流的最大值i==5A；
磁通量的表达式φ=5sin10t（Wb）为正弦规律变化，则其电流的表达式应为余弦规律变化；
电流的瞬时表达式i=5cos10t；
故选：D．
【分析】由磁通量的变化规律可得出最大磁通量BS及变化的角速度；则由感应电动势的最大值表达式可求得最大电动势，由欧姆定律求得电流；根据感应电动势的产生过程可明确电动势的表达式．
二、填空题（共5小题）
16．如图为交流发电机的工作原理图，经过0.05s线框从图示位置匀速转过90°．如图所示位置线框中的感应电流 （选填“最大”或“最小”），该发电机产生的 交流电的频率为 ．
【答案】最大；5Hz
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】图示位置，线圈平面与磁场方向平行时，线圈中的电流最大；
经过0.05s线框从图示位置匀速转过90°，周期为：
T=0.05×4=0.2s．
因此交流电的频率为：
；
故答案为：最大，5Hz．
【分析】当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈中的电流为零，当线圈平面与磁场方向平行时，线圈中的电流最大；再由经过0.05s线框从图示位置匀速转过90°，来确定周期，根据 ，求得频率．
17．我们日常生活中使用“220V50Hz”正弦交流电，那么该交流电电压的峰值为 V，该交流电的周期为 s．
【答案】220；0.02
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】我们日常生活中使用“220V50Hz”正弦交流电，那么该交流电电压的峰值为220V，该交流电的周期0.02s．
故答案为：220；0.02
【分析】根据频率和周期，平常标称的电压为正弦交变电流有效值．
18．如图是某正弦式交变电流的图象，则此正弦式交变电流的频率为 Hz，电流的有效值为 A．
【答案】50；5
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】由图可知，该交流电的电流最大值为 A，周期为0.02s，
所以有有效值： ，
频率： ．
故答案为：50；5
【分析】根据图象可读出该交流电的周期和最大值，然后根据频率和周期，最大值与有效值的关系可直接求解．
19．电磁波在真空中的传播速度是 m/s．有一按正弦规律变化的交变电流u=200sin100πt（V），其电压的最大值是 V，电压的有效值是 V．
【答案】3×108；200；200
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】电磁波在真空中的传播速度是3×108m/s；
由电压瞬时表达式可知，该交流电的电压最大值为Um=V，
所以有效值为：U==200V，
故答案为：3×108，200，200．
【分析】电磁波在真空中的传播速度是3×108m/s；
根据表达式可知交流电的最大值，及正弦式交流电，然后进一步求解有效值等．
20．如图所示，一个边长L=10cm，匝数N=100匝的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，磁感应强度B=0.50T，角速度ω=10π rad/s，外电路电阻R=4.0Ω，线圈内阻r=1.0Ω．
则线圈转动的周期 ，感应电动势的最大值 ；线圈由图中所示位置开始计时，感应电动势的瞬时表达式 ．
【答案】0.2s；15.7V；e=15.7cos10πt
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】根据公式： ，
根据Em=NBωS，可得感应电动势的最大值：
Em=100×0.5×0.1×0.1×10πv=15.7（v）
由于线框垂直于中性面开始计时，
所以电动势瞬时值的表达式：e=15.7cos10πt
故答案为：0.2s，15.7V，e=15.7cos10πt
【分析】由周期和角速度关系可求得周期；根据Em=NBωS求出最大值，再写出电动势和电流的瞬时表达式；
三、解答题（共5小题）
21．有一交流发电机，内阻不计，产生的电动势随时间变化的规律如图所示．将阻值为R=5Ω的电阻接到发电机上．求：
（1）写出感应电动势的瞬时值表达式；
（2）已知发电机线圈面积S=10cm2，总匝数n=20匝，求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）电阻消耗的电功率P．
【答案】（1）线圈转动的角速度为：
电动势的瞬时值为：e=Emsinωt
代入数据得：e =5sin 50πt（V）
（2）感应电动势的最大值为：Em=nBSω ，代入数据解得：B=1.6T
（3）根据欧姆定律有：
电阻消耗的电功率为：P=I 2R
代入数据解得：P=2.5 W
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】（1）线圈转动的角速度为：
电动势的瞬时值为：e=Emsinωt
代入数据得：e =5sin 50πt（V）（2）感应电动势的最大值为：Em=nBSω
代入数据解得：B=1.6T （3）根据欧姆定律有：
电阻消耗的电功率为：P=I 2R
代入数据解得：P=2.5 W
【分析】（1）由图象可明确交流电的最大值及周期，则可以得出对应的瞬时值表达式；（2）由最大值表达式可列式求解磁感应强度；（3）根据最大值与有效值的关系可求解有效值，再由电功率公式可求得电功率．
22．发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π（rad/s）的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω．试求：
（1）写出交变电流瞬时值表达式；
（2）外电阻上消耗的功率；
（3）从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少？
【答案】（1）电动势的最大值：Em=nBωL2=200π=628（V）
根据闭合电路欧姆定律得
Im==6.28A
故交变电流瞬时值表达式：
i=6.28sin100πtA．
（2）电流的有效值I=外电阻上的消耗功率：
P=I2R=（）2R=1.95×103W
（3）从计时开始到线圈转过过程中，平均感应电动势由得平均电流：
通过外电阻的电荷量：
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】（1）电动势的最大值：Em=nBωL2=200π=628（V）
根据闭合电路欧姆定律得
Im==6.28A
故交变电流瞬时值表达式：i=6.28sin100πtA．（2）电流的有效值I=外电阻上的消耗功率：
P=I2R=（）2R=1.95×103W．第（3）从计时开始到线圈转过过程中，平均感应电动势由得平均电流：
通过外电阻的电荷量：
答：（1）交变电流瞬时值表达式为i=6.28sin100πtA；（2）外电阻上消耗的功率为1.95×103W；（3）从计时开始，线圈转过 过程中，通过外电阻的电荷量是0.017C．
【分析】（1）先根据Um=nBωL2求出最大值，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出交变电流瞬时值表达式；（2）先求出电流的有效值，根据P=I2R得外电阻上的消耗功率；（3）求通过外电阻的电荷量要用平均电流，根据电荷量等于平均电流乘以时间即可
23．如图所示，矩形线圈100匝，ab=30cm，ad=20cm，匀强磁场磁感应强度B=0.8T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω=100πrad/s，试求：
（1）穿过线圈的磁通量最大值Φm=？线圈转到什么位置时取得此值？
（2）线圈产生的感应电动势最大值Em=？线圈转到什么位置时取得此值？
（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式．
【答案】（1）当线圈平面与磁场垂直时，穿过线圈的磁通量最大值，为：φm=BS=0.8×0.3×0.2=0.048Wb穿过线圈的磁通量最大值Φm=0.048Wb线圈转到中性面时,取得此值.
（2）当线圈平面与磁场平行时，感应电动势的最大值为： Em=NBSω=100×0.8×0.3×0.2×100π=480πV=1507.2V,线圈产生的感应电动势最大Em=1507.2V，线圈转到磁场与线圈平行时取得此值.
（3）线圈是从垂直于中性面开始计时，所以瞬时值表达式为余弦，有：e=Emcos100πt=1507.2cos100πtV.
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】（1）当线圈平面与磁场垂直时，穿过线圈的磁通量最大值，为：m=BS=0.8×0.3×0.2=0.048Wb；第（2）当线圈平面与磁场平行时，感应电动势的最大值为：Em=NBSω=100×0.8×0.3×0.2×100π=480πV=1507.2V；
第（3）线圈是从垂直于中性面开始计时，所以瞬时值表达式为余弦，有：e=Emcos100πt=1507.2cos100πtV
答：（1）穿过线圈的磁通量最大值Φm=0.048Wb线圈转到中性面时取得此值；（2）线圈产生的感应电动势最大值Em=1507.2V，线圈转到磁场与线圈平行时取得此值；（3）感应电动势e随时间变化的表达式e=1507.2cos100πtV．
【分析】（1）根据φm=BS求出穿过线圈的磁通量最大值；（2）由Em=NBSω求出感应电动势的最大值；（3）从图示位置开始计时，线圈转动过程中的感应电动势的瞬时表达式形式为e=Emcosωt．
24．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240r/min，若线圈平面转至与磁场平行时的感应电动势为2V，求从中性面开始计时，
（1）电动势的峰值
（2）产生的交流电动势的表达式
（3）再经过 s时，交流电动势的大小．
【答案】（1）当线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大，电动势的峰值为：Em=2V．
（2）电动势的最大值为Em=2V，又ω=2πn=2π×240/60rad/s=8πrad/s
所以瞬时值表达式为：e=Emsinωt=2sin8πt（V）
（3）当t= s时，e=2sin8V=1V
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】（1）当线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大，电动势的峰值为：Em=2V．
（2）电动势的最大值为Em=2V，
又ω=2πn=2π×240/60rad/s=8πrad/s
所以瞬时值表达式为：e=Emsinωt=2sin8πt（V）
（3）当t=s时，e=2sin8V=1V
答：（1）电动势的峰值2V（2）产生的交流电动势的表达式e=2sin8πt（V）（3）再经过s时，交流电动势的大小1V
【分析】（1）根据导体切割磁感线的性质可明确电动势的最大值及其位置；（2）从中性面开始其表达式为正弦值，根据e=Emsinωt可求得瞬时值；（3）根据表达式代入时间可求瞬时电动势大小
25．某一发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π（rad/s）的角速度匀速转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω．试求：
（1）写出交变电流瞬时值表达式；
（2）外电阻上消耗的功率．
【答案】（1）电动势的最大值：Em=nBωL2=200π=628（V）
根据闭合电路欧姆定律得：
Im==6.28A
故交变电流瞬时值表达式：
i=6.28sin100πtA．
（2）电流的有效值I==3.14A，外电阻上的消耗功率为：P=I2R=（3.14）2R=1.95×103W．
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】（1）电动势的最大值：Em=nBωL2=200π=628（V）
根据闭合电路欧姆定律得：Im= =6.28A，故交变电流瞬时值表达式：i=6.28sin100πtA．
（2）电流的有效值I==3.14A，外电阻上的消耗功率为：P=I2R=（3.14）2R=1.95×103W．
答：（1）交变电流瞬时值表达式为i=6.28sin100πtA；（2）外电阻上消耗的功率为1.95×103W；
【分析】（1）先根据Um=nBωL2求出最大值，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出交变电流瞬时值表达式；（2）先求出电流的有效值，根据P=I2R得外电阻上的消耗功率；
1 / 1人教版物理选修1-1第三章第三节交变电流同步训练
一、选择题（共15小题）
1．发电机的转子在匀速转动过程中，下列物理量没有发生改变的有（ ）
A．穿过线圈的磁通量 B．线圈中产生的感应电动势
C．闭合回路中的电流 D．闭合回路中电流变化的周期
2．如图是一正弦式交变电流的电流图象．由图象可知，这个电流的（ ）
A．最大值为10A，周期为0.02s B．最大值为10A，周期为0.01s
C．最小值为10A，周期为0.02s D．最小值为10A，周期为0.01s
3．照明电网提供的交流电经过降压后能使小灯泡发光．如图所示把示波器的两个输入端接到小灯泡的两端，在荧光屏上看到的灯泡两端电压随时间变化的曲线是（ ）
A． B．
C． D．
4．把220V的正弦交流电压加在440Ω的电阻上，该电阻上（ ）
A．电压的最大值为220V，电流的有效值为0.5A
B．电压的有效值为220V，电流的有效值为0.5A
C．电压的有效值为220V，电流的最大值为0.5A
D．电压的最大值为220V，电流的最大值为0.5A
5．在探究“加速度与质量、合外力关系”的实验中，使用了电磁式打点计时器，若该打点计时器使用的是电压为6V的交流电源，则以下说法正确的是（ ）
A．该电源电压的最大值为6V
B．该电源电压的有效值为6V
C．该电源电压的最大值为12V
6．阻值不计的矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈两端的电压随时间的变化规律如图所示．则下列说法中正确的是（ ）
A．线圈两端电压的平均值为10V
B．电压表连接在线圈两端时，其示数为20V
C．在0.01s时，线圈平面与磁场垂直
D．当接外电路时，线圈内的电流方向1s内改变50次
7．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断（ ）
A．t2和t4时刻线圈处于中性面位置
B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量最大
C．t2和t4时刻穿过线圈磁通量的变化率最大
D．t2到t4时刻穿过线圈中的磁通量变化量为零
8．匝数为10的矩形线框处在磁感应强度B=T的匀强磁场中，绕垂直磁场绕轴以恒定角速度ω=10rad/s在匀强磁场中转动一线框电阻不计，面积为0.4m2，线框通过滑环与一理想自耦变压器楣连，自耦变压器左侧并联一只理想电压表Vl；右侧串联灯泡￡和滑动变阻器R，R上并联一只理想电压表V2，下列说法中正确的是（ ）
A．V1示数为4V，若F不动，滑片P向下滑动时，V1示数变大，V2示数变小
B．V1示数为40V，若F不动，滑片P向下滑动时，V1示数不变，灯泡消耗的功率变小
C．若P不动，滑片F向下移动时，V1、V2的示数均变小
D．若P不动，滑片F向下移动时，灯泡消耗的功率变大
9．小型交流发电机的原理图如图所示：单匝矩形线圈ABCD置于匀强磁场中，绕过BC、AD中点的轴OO′以恒定角速度旋转，轴OO′与磁场垂直，矩形线圈通过滑环与理想交流电流表A，定值电阻R串联，下列说法中正确的是（ ）
A．线圈平面与磁场垂直时，交流电流表A的示数最小
B．线圈平面与磁场平行时，流经定值电阻R的电流最大
C．线圈平面与磁场垂直时，通过线圈的磁通量变化率最大
D．线圈平面与磁场平行时，通过线圈的磁通量最大
10．如图所示为一小型交流发电机模型，矩形线圈在匀强磁场中绕中心轴以较小的角速度转动，线圈通过两滑环与电刷和电流表相连，在实验中可看到（ ）
A．电流表指针将左右摆动
B．线圈平面转到与磁感线相垂直时，电流表的指针偏转最大
C．线圈平面转到与磁感线相平行时，电流表的指针偏转最小
D．线圈匀速转动时，电流表的指针指向一个方向的固定值
11．在同一匀强磁场中，两个完全相同的矩形闭合金属线圈分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图中曲线a、b所示．则（ ）
A．t=0时刻穿过两线圈的磁通量均为零
B．曲线a表示的交变电动势有效值为15V
C．曲线a表示的交变电动势频率为50Hz
D．曲线a、b对应的线圈转速之比为3：2
12．图是一正弦式交变电流的电压图象．从图象可知电压的最大值和周期分别为（ ）
A．20V，0.01s B．20V，0.01s C．20V，0.02s D．20V，0.02s
13．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（ ）
A．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先、后两次转速之比为5：2
C．交流电a的瞬时值表达式为u=10sin5πt（V）
D．交流电b的最大值为5V
14．正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接，R=10Ω，交流电压表的示数是10V．图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图象．则下列说法正确的是（ ）
A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=cos200πt
B．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=sin50πt
C．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=10cos100πt
D．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=5cos50πt
15．电阻为10Ω的单匝矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律为φ=5sin10t（Wb），线圈中产生的电流随时间的变化规律为（ ）
A．i=50sin10t（A） B．i=50cos10t（A）
C．i=5sin10t（A） D．i=5cos10t（A）
二、填空题（共5小题）
16．如图为交流发电机的工作原理图，经过0.05s线框从图示位置匀速转过90°．如图所示位置线框中的感应电流 （选填“最大”或“最小”），该发电机产生的 交流电的频率为 ．
17．我们日常生活中使用“220V50Hz”正弦交流电，那么该交流电电压的峰值为 V，该交流电的周期为 s．
18．如图是某正弦式交变电流的图象，则此正弦式交变电流的频率为 Hz，电流的有效值为 A．
19．电磁波在真空中的传播速度是 m/s．有一按正弦规律变化的交变电流u=200sin100πt（V），其电压的最大值是 V，电压的有效值是 V．
20．如图所示，一个边长L=10cm，匝数N=100匝的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，磁感应强度B=0.50T，角速度ω=10π rad/s，外电路电阻R=4.0Ω，线圈内阻r=1.0Ω．
则线圈转动的周期 ，感应电动势的最大值 ；线圈由图中所示位置开始计时，感应电动势的瞬时表达式 ．
三、解答题（共5小题）
21．有一交流发电机，内阻不计，产生的电动势随时间变化的规律如图所示．将阻值为R=5Ω的电阻接到发电机上．求：
（1）写出感应电动势的瞬时值表达式；
（2）已知发电机线圈面积S=10cm2，总匝数n=20匝，求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）电阻消耗的电功率P．
22．发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π（rad/s）的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω．试求：
（1）写出交变电流瞬时值表达式；
（2）外电阻上消耗的功率；
（3）从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少？
23．如图所示，矩形线圈100匝，ab=30cm，ad=20cm，匀强磁场磁感应强度B=0.8T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω=100πrad/s，试求：
（1）穿过线圈的磁通量最大值Φm=？线圈转到什么位置时取得此值？
（2）线圈产生的感应电动势最大值Em=？线圈转到什么位置时取得此值？
（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式．
24．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240r/min，若线圈平面转至与磁场平行时的感应电动势为2V，求从中性面开始计时，
（1）电动势的峰值
（2）产生的交流电动势的表达式
（3）再经过 s时，交流电动势的大小．
25．某一发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π（rad/s）的角速度匀速转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω．试求：
（1）写出交变电流瞬时值表达式；
（2）外电阻上消耗的功率．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、发电机转子在匀速转动时，通过线圈的磁通量、产生感应电动势及电流均随时间呈周期性变化；故ABC不正确；
D、闭合回路中电流变化的周期等于线圈的转动周期，其大小不变化；故D正确；
故选：D．
【分析】明确交流发电机的工作原理，知道哪些量在随时间作周期性变化．
2．【答案】A
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】由图象可知，电流的最大值为10A，周期T=0.02s；
故选：A．
【分析】根据图象可以直接得出电流的最大值和周期的大小，根据周期与频率的关系得出频率的大小．
3．【答案】B
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】加在灯泡两端的电压为交流电，其图象为正弦或余弦式图象；
故选：B．
【分析】本题考查交流电的性质，要注意家用交流电为正弦或余弦式变化．
4．【答案】B
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】电压的有效值为220V，电压的最大值为Um=U=220V；
根据欧姆定律得：
电流的有效值I==0.5A，
所以电流的最大值Im=I=A，
故B正确，ACD错误．
故选：B
【分析】根据有效值与最大值之间的关系求解电压最大值，根据欧姆定律求出电流的有效值，从而求出电流的最大值．
5．【答案】B
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】电压为6V的交流电源，6V是电压的有效值，最大值为6V，所以B正确，AC错误；
故选：B
【分析】打点计时器使用的是电压为6V的交流电源，说的是电压的有效值，根据有效值和最大值之间的关系计算最大值的大小．
6．【答案】C
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、线圈两端电压的平均值为为一段时间内的数值，在时间不知道的情况下不可以求解，故A错误；
B、电表示数为有效值，电压有效值为 V，故B错误；
C、t=0.01s时，电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，C正确；
D、A、由图象知周期T=0.02s，一个周期电流方向变化两次呢，故1内变化100次，故D错误；
故选：C．
【分析】从图象得出电动势最大值、周期，从而算出频率、角速度、有效值；磁通量最大时电动势为零，磁通量为零时电动势最大．
7．【答案】A
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、由图象可知，t2和t4时刻电流为零；故线圈处于中性面位置；此时磁通量最大但变化率为零；故A正确，C错误；
B、由图象可知，t1和t3时刻感应电流最大，穿过线圈的磁通量为零；变化率最大；故BD错误；
故选：A．
【分析】线圈在中性面上磁通量最大，感应电动势与感应电流均为零；
线圈在平行于磁场位置（垂直于中性面处）穿过线圈的磁通量为零，感应电动势与感应电流最大；
在一个周期内，电流方向改变两次，根据图象分析答题．
8．【答案】B
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、根据公式Um=NBSω=40V，V1示数是有效值为40V，若F不动，滑片P向下滑动时，副线圈的电阻变大，副线圈的电流减小；电压由匝数比和原线圈的输入电压决定，保持不变，V1示数不变，灯泡分压减小，故V2示数增大，灯泡消耗的功率变小，故A错误，B正确；
C、若将自耦变压器触头向下滑动，副线圈匝数变小，根据电压与匝数成正比可知输出电压减小，所以灯泡变暗，灯泡功率减小；V1示数不变，故CD错误；
本题选错误的，故选：B．
【分析】先根据公式Um=NBSω求解输入电压的最大值，然后根据理想变压器的变压比公式和变流比公式列式求解
9．【答案】B
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、交流电流表显示的是交流电的有效值，不随线圈的转动而变化；故A错误；
B、线圈与磁场平行时，磁通量最小，此时电动势最大，电流最大；故B正确；
C、线圈平面与磁场垂时，通过线圈的磁通量的变化率为零；故C错误；
D、线圈平面与磁场平行时，通过线圈的磁通量为零；故D错误
故选：B．
【分析】从图示位置开始计时，交变电流的瞬时电动势表达式为：e=NBSωcosωt；根据表达式进行分析讨论即可．
10．【答案】A
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、线圈较小的角速度匀速转动时，当线圈平面转动一周的时间内，线圈中的感应电流方向改变两次，所以检流计指针将左右摆动，故A正确；
B、线圈平面转到与磁感线相垂直时，线圈边框运动方向与磁感线方向平行，不切割磁感线，检流计的指针偏转最小，故B错误；
C、线圈平面转到与磁感线相平行时，线圈中磁通量的变化率最大，检流计的指针偏转最大，故C错误；
D、线圈较小的角速度匀速转动时，检流计的指针左右摆动，故D错误；
故选：A．
【分析】要解决此题，需要掌握发电机的制作原理，知道发电机是根据电磁感应原理制成的，感应电流的方向与磁场方向和切割磁感线的方向有关．
11．【答案】D
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、t=0时刻两线圈电动势均为零；故此时处在中性面上；故穿过两线圈的磁通量均为最大值；故A错误；
B、曲线a表示的交变电动势最大值为15V；故B错误；
C、曲线a周期为0.04s；故其表示的交变电动势频率为25Hz；故C错误；
D、由图可知，b的周期为0.06s；转速之比与周期成反比；故转速之比为3：2；故D正确；
故选：D．
【分析】根据图象可知交流电的最大值以及周期等物理量，然后进一步可求出其瞬时值的表达式以及有效值等
12．【答案】C
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】根据图象可知该交流电的电压最大值是Um=20V，周期T=0.02s，故C正确
故选：C．
【分析】由交流电的图象的纵坐标的最大值读出电压的最大值，由横坐标读出周期．
13．【答案】C
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】A、t=0时刻U=0根据法拉第定律，磁通量变化率为零，而磁通量最大．故A错误．
B、由图Tb=0.6s，则线圈先后两次转速之比na：nb=Tb：Ta=3：2．故B不正确．
C、由图电压最大值Um=10V，周期Ta=0.4S，ω==5πrad/s，交流电压的瞬时值表达式为u=Umsinωt=10sin5πtV．故C正确．
D、由电动势的最大值Em=NBSω，则两个电压最大之值比Uma：Umb=ωa：ωb=3：2，则交流电b电压的有效值为20/3V．故D错误．
故选：C
【分析】由图读出电压最大值Um，周期T，由ω=求出，写出交流电a的瞬时值表达式．由周期关系求出转速关系．t=0时刻电压为零，由法拉第电磁感应定律分析磁通量．由U=Um求出有效值．
14．【答案】C
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】交流电压表的示数是10V，则电压表的最大值为Um=U=10V；
而周期
T=2×10﹣2s；因此ω==100πrad/s；
交变电源输出电压u随时间t变化的图象，则输出电压u随时间t的表达式为u=10cos100πt（V）；
因此通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=U/R=cos100πt（A）；
而R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=10cos100πt（V），故C正确，ABD错误．
故选：C．
【分析】根据有效值求出该交流电的最大值，然后结合图象即可求出电阻的电流、电压随时间的变化规律．
15．【答案】D
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】由磁通量的表达式可知，磁通量的最大值Φm=BS=5Wb；
ω=10rad/s
则由感应电流的最大值Em=BSω可知，Em=5×10=50V；
则电流的最大值i==5A；
磁通量的表达式φ=5sin10t（Wb）为正弦规律变化，则其电流的表达式应为余弦规律变化；
电流的瞬时表达式i=5cos10t；
故选：D．
【分析】由磁通量的变化规律可得出最大磁通量BS及变化的角速度；则由感应电动势的最大值表达式可求得最大电动势，由欧姆定律求得电流；根据感应电动势的产生过程可明确电动势的表达式．
16．【答案】最大；5Hz
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】图示位置，线圈平面与磁场方向平行时，线圈中的电流最大；
经过0.05s线框从图示位置匀速转过90°，周期为：
T=0.05×4=0.2s．
因此交流电的频率为：
；
故答案为：最大，5Hz．
【分析】当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈中的电流为零，当线圈平面与磁场方向平行时，线圈中的电流最大；再由经过0.05s线框从图示位置匀速转过90°，来确定周期，根据 ，求得频率．
17．【答案】220；0.02
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】我们日常生活中使用“220V50Hz”正弦交流电，那么该交流电电压的峰值为220V，该交流电的周期0.02s．
故答案为：220；0.02
【分析】根据频率和周期，平常标称的电压为正弦交变电流有效值．
18．【答案】50；5
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】由图可知，该交流电的电流最大值为 A，周期为0.02s，
所以有有效值： ，
频率： ．
故答案为：50；5
【分析】根据图象可读出该交流电的周期和最大值，然后根据频率和周期，最大值与有效值的关系可直接求解．
19．【答案】3×108；200；200
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】电磁波在真空中的传播速度是3×108m/s；
由电压瞬时表达式可知，该交流电的电压最大值为Um=V，
所以有效值为：U==200V，
故答案为：3×108，200，200．
【分析】电磁波在真空中的传播速度是3×108m/s；
根据表达式可知交流电的最大值，及正弦式交流电，然后进一步求解有效值等．
20．【答案】0.2s；15.7V；e=15.7cos10πt
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】根据公式： ，
根据Em=NBωS，可得感应电动势的最大值：
Em=100×0.5×0.1×0.1×10πv=15.7（v）
由于线框垂直于中性面开始计时，
所以电动势瞬时值的表达式：e=15.7cos10πt
故答案为：0.2s，15.7V，e=15.7cos10πt
【分析】由周期和角速度关系可求得周期；根据Em=NBωS求出最大值，再写出电动势和电流的瞬时表达式；
21．【答案】（1）线圈转动的角速度为：
电动势的瞬时值为：e=Emsinωt
代入数据得：e =5sin 50πt（V）
（2）感应电动势的最大值为：Em=nBSω ，代入数据解得：B=1.6T
（3）根据欧姆定律有：
电阻消耗的电功率为：P=I 2R
代入数据解得：P=2.5 W
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】（1）线圈转动的角速度为：
电动势的瞬时值为：e=Emsinωt
代入数据得：e =5sin 50πt（V）（2）感应电动势的最大值为：Em=nBSω
代入数据解得：B=1.6T （3）根据欧姆定律有：
电阻消耗的电功率为：P=I 2R
代入数据解得：P=2.5 W
【分析】（1）由图象可明确交流电的最大值及周期，则可以得出对应的瞬时值表达式；（2）由最大值表达式可列式求解磁感应强度；（3）根据最大值与有效值的关系可求解有效值，再由电功率公式可求得电功率．
22．【答案】（1）电动势的最大值：Em=nBωL2=200π=628（V）
根据闭合电路欧姆定律得
Im==6.28A
故交变电流瞬时值表达式：
i=6.28sin100πtA．
（2）电流的有效值I=外电阻上的消耗功率：
P=I2R=（）2R=1.95×103W
（3）从计时开始到线圈转过过程中，平均感应电动势由得平均电流：
通过外电阻的电荷量：
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】（1）电动势的最大值：Em=nBωL2=200π=628（V）
根据闭合电路欧姆定律得
Im==6.28A
故交变电流瞬时值表达式：i=6.28sin100πtA．（2）电流的有效值I=外电阻上的消耗功率：
P=I2R=（）2R=1.95×103W．第（3）从计时开始到线圈转过过程中，平均感应电动势由得平均电流：
通过外电阻的电荷量：
答：（1）交变电流瞬时值表达式为i=6.28sin100πtA；（2）外电阻上消耗的功率为1.95×103W；（3）从计时开始，线圈转过 过程中，通过外电阻的电荷量是0.017C．
【分析】（1）先根据Um=nBωL2求出最大值，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出交变电流瞬时值表达式；（2）先求出电流的有效值，根据P=I2R得外电阻上的消耗功率；（3）求通过外电阻的电荷量要用平均电流，根据电荷量等于平均电流乘以时间即可
23．【答案】（1）当线圈平面与磁场垂直时，穿过线圈的磁通量最大值，为：φm=BS=0.8×0.3×0.2=0.048Wb穿过线圈的磁通量最大值Φm=0.048Wb线圈转到中性面时,取得此值.
（2）当线圈平面与磁场平行时，感应电动势的最大值为： Em=NBSω=100×0.8×0.3×0.2×100π=480πV=1507.2V,线圈产生的感应电动势最大Em=1507.2V，线圈转到磁场与线圈平行时取得此值.
（3）线圈是从垂直于中性面开始计时，所以瞬时值表达式为余弦，有：e=Emcos100πt=1507.2cos100πtV.
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】（1）当线圈平面与磁场垂直时，穿过线圈的磁通量最大值，为：m=BS=0.8×0.3×0.2=0.048Wb；第（2）当线圈平面与磁场平行时，感应电动势的最大值为：Em=NBSω=100×0.8×0.3×0.2×100π=480πV=1507.2V；
第（3）线圈是从垂直于中性面开始计时，所以瞬时值表达式为余弦，有：e=Emcos100πt=1507.2cos100πtV
答：（1）穿过线圈的磁通量最大值Φm=0.048Wb线圈转到中性面时取得此值；（2）线圈产生的感应电动势最大值Em=1507.2V，线圈转到磁场与线圈平行时取得此值；（3）感应电动势e随时间变化的表达式e=1507.2cos100πtV．
【分析】（1）根据φm=BS求出穿过线圈的磁通量最大值；（2）由Em=NBSω求出感应电动势的最大值；（3）从图示位置开始计时，线圈转动过程中的感应电动势的瞬时表达式形式为e=Emcosωt．
24．【答案】（1）当线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大，电动势的峰值为：Em=2V．
（2）电动势的最大值为Em=2V，又ω=2πn=2π×240/60rad/s=8πrad/s
所以瞬时值表达式为：e=Emsinωt=2sin8πt（V）
（3）当t= s时，e=2sin8V=1V
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】（1）当线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大，电动势的峰值为：Em=2V．
（2）电动势的最大值为Em=2V，
又ω=2πn=2π×240/60rad/s=8πrad/s
所以瞬时值表达式为：e=Emsinωt=2sin8πt（V）
（3）当t=s时，e=2sin8V=1V
答：（1）电动势的峰值2V（2）产生的交流电动势的表达式e=2sin8πt（V）（3）再经过s时，交流电动势的大小1V
【分析】（1）根据导体切割磁感线的性质可明确电动势的最大值及其位置；（2）从中性面开始其表达式为正弦值，根据e=Emsinωt可求得瞬时值；（3）根据表达式代入时间可求瞬时电动势大小
25．【答案】（1）电动势的最大值：Em=nBωL2=200π=628（V）
根据闭合电路欧姆定律得：
Im==6.28A
故交变电流瞬时值表达式：
i=6.28sin100πtA．
（2）电流的有效值I==3.14A，外电阻上的消耗功率为：P=I2R=（3.14）2R=1.95×103W．
【知识点】交变电流的产生及规律
【解析】【解答】（1）电动势的最大值：Em=nBωL2=200π=628（V）
根据闭合电路欧姆定律得：Im= =6.28A，故交变电流瞬时值表达式：i=6.28sin100πtA．
（2）电流的有效值I==3.14A，外电阻上的消耗功率为：P=I2R=（3.14）2R=1.95×103W．
答：（1）交变电流瞬时值表达式为i=6.28sin100πtA；（2）外电阻上消耗的功率为1.95×103W；
【分析】（1）先根据Um=nBωL2求出最大值，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出交变电流瞬时值表达式；（2）先求出电流的有效值，根据P=I2R得外电阻上的消耗功率；
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