云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 631.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-26 18:41:59 | ||
图片预览
文档简介
昭通一中教研联盟2023~2024学年上学期高一年级期末质量检测
数学（B卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A.， B.，
C. D.，
4.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.函数的图象是（ ）
A. B. C. D.
6.已知a为实数，，，则M，N的大小关系是（ ）
A. B. C. D.不确定
7.国内生产总值（GDP）是指按国家市场价格计算的一个国家（或地区）所有常驻单位在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标.某城市2020年的GDP为8000亿元，若保持的年平均增长率，则该城市的GDP达到1万亿元预计在（参考数据：，）（ ）
A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年
8.已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ）
A. B. C.2021 D.0
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列函数中，既是偶函数又是上的减函数的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知，，则以下正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.下列命题为真命题的是（ ）
A.“，”的否定是“，”
B.可以用二分法求函数的零点
C.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D.幂函数在上是增函数
12.下列命题中正确的有（ ）
A.是幂函数，且在上单调递减，则
B.的单调递增区间是
C.的定义域为，则
D.的值域是
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.不等式的解集为__________.
14.函数则__________.
15.__________
16.已知函数函数有______个零点；若方程有三个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.（第一空2分，第二空3分）
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
计算下列各式的值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
18.（本小题满分12分）
已知函数，，.
甲 乙
（Ⅰ）在图甲的坐标系里画出函数，的图象；
（Ⅱ），用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法（在图乙中画）和解析法表示函数.
19.（本小题满分12分）
如下图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为.
（Ⅰ）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；
（Ⅱ）若使用的篱笆总长度为，求的最小值.
20.（本小题满分12分）
已知一次函数满足，.
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）若函数，恒成立，求m的取值范围.
21.（本小题满分12分）
对于函数.
（Ⅰ）探索函数的单调性并用定义证明；
（Ⅱ）是否存在实数a使函数为奇函数？
22.（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.
昭通一中教研联盟2023-2024学年上学期高一年级期末质量检测
数学（B卷）参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C A D A B A
【解析】
1.结合题意：，故选C.
2.因为由能推出；由不能推出；所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.
3.A中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以A不正确；B中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以B不正确；C中，函数和则两函数的定义域相同且对应关系也相同，所以两个函数是同一函数，所以C正确；D中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以D不正确，故选C.
4.，，，又，，故选A.
5.结合一次函数的图象可知ABC错误，D正确，故选D.
6.因为，，，所以，故选A.
7.设经过x年该城市的GDP达到1万亿元，则，则，所以，所以至少要经过4年，即预计在2024年该城市的GDP达到1万亿元，故选B.
8.因为为偶函数，所以，所以，所以且x不恒为0，所以，.又因为，所以，所以，所以，又因为，所以，故选A.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
题号 9 10 11 12
答案 CD ABC ACD AD
【解析】
9.选项A中，是奇函数，不符合题目要求；选项B中，是非奇非偶函数，不符合题目要求；选项C中，是偶函数，在上是单调递减函数，符合题目要求，故选CD.
10.因为，，所以，或，对于A，，，，综上可得，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，当，时，，故D错误，故选ABC.
11.对A：根据存在量词命题和全称量词命题的关系可知，A正确；对B：因为，所以这个函数的零点不能用二分法求，所以B错误；对C：根据同底数的指数函数与对数函数的图象关于对称得，C正确；对D：对幂函数，其定义域为，因为，所以函数在上为减函数，又函数为偶函数，所以在上为增函数，D正确，故选ACD.
12.A：是幂函数，则，得或，又在上单减，故，对；B：由复合函数单调性有且，所以单增区间是，错；C：定义域为，则或，错；D：令，则，对，故选AD.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 1 2；
【解析】
13.因为，则，，，故解集为.
14.因为则，故.
15..
16.如下图所示，的零点有两个；方程有三个不相等的实数根，即，即函数的图象与直线有三个不同交点.结合函数的图象，，则k的取值范围是.
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）
.
（Ⅱ）.
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）图象如下图所示：
画出与的图象各3分.
（Ⅱ）图象如下图所示：
由图可知：
解析法表示函数
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知可得，篱笆总长为.
又因为，
当且仅当，即，时等号成立.
所以当，时，可使所用篱笆总长最小.
（Ⅱ）由已知得，
又因为，
所以，当且仅当，即，时等号成立.
所以的最小值是.
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设，由条件得：
解得故.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，
所以值域为，所以.
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数的定义域为，而为增函数，
为减函数，故是增函数.
证明如下：任取，，且，则，
，
，故在上为增函数.
（Ⅱ）假设存在实数a，使为奇函数，则，
，即.
，，故存在实数，使函数为奇函数.
22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，；
当时，，则，
又，可得时，.
所以
（Ⅱ）由的解析式可得奇函数在上单调递增，
所以，即为，
化为，解得，
即a的取值范围是.
数学（B卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A.， B.，
C. D.，
4.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.函数的图象是（ ）
A. B. C. D.
6.已知a为实数，，，则M，N的大小关系是（ ）
A. B. C. D.不确定
7.国内生产总值（GDP）是指按国家市场价格计算的一个国家（或地区）所有常驻单位在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标.某城市2020年的GDP为8000亿元，若保持的年平均增长率，则该城市的GDP达到1万亿元预计在（参考数据：，）（ ）
A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年
8.已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ）
A. B. C.2021 D.0
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列函数中，既是偶函数又是上的减函数的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知，，则以下正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.下列命题为真命题的是（ ）
A.“，”的否定是“，”
B.可以用二分法求函数的零点
C.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D.幂函数在上是增函数
12.下列命题中正确的有（ ）
A.是幂函数，且在上单调递减，则
B.的单调递增区间是
C.的定义域为，则
D.的值域是
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.不等式的解集为__________.
14.函数则__________.
15.__________
16.已知函数函数有______个零点；若方程有三个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.（第一空2分，第二空3分）
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
计算下列各式的值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
18.（本小题满分12分）
已知函数，，.
甲 乙
（Ⅰ）在图甲的坐标系里画出函数，的图象；
（Ⅱ），用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法（在图乙中画）和解析法表示函数.
19.（本小题满分12分）
如下图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为.
（Ⅰ）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；
（Ⅱ）若使用的篱笆总长度为，求的最小值.
20.（本小题满分12分）
已知一次函数满足，.
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）若函数，恒成立，求m的取值范围.
21.（本小题满分12分）
对于函数.
（Ⅰ）探索函数的单调性并用定义证明；
（Ⅱ）是否存在实数a使函数为奇函数？
22.（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.
昭通一中教研联盟2023-2024学年上学期高一年级期末质量检测
数学（B卷）参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C A D A B A
【解析】
1.结合题意：，故选C.
2.因为由能推出；由不能推出；所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.
3.A中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以A不正确；B中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以B不正确；C中，函数和则两函数的定义域相同且对应关系也相同，所以两个函数是同一函数，所以C正确；D中，函数的定义域为，函数的定义域为，则两函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以D不正确，故选C.
4.，，，又，，故选A.
5.结合一次函数的图象可知ABC错误，D正确，故选D.
6.因为，，，所以，故选A.
7.设经过x年该城市的GDP达到1万亿元，则，则，所以，所以至少要经过4年，即预计在2024年该城市的GDP达到1万亿元，故选B.
8.因为为偶函数，所以，所以，所以且x不恒为0，所以，.又因为，所以，所以，所以，又因为，所以，故选A.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
题号 9 10 11 12
答案 CD ABC ACD AD
【解析】
9.选项A中，是奇函数，不符合题目要求；选项B中，是非奇非偶函数，不符合题目要求；选项C中，是偶函数，在上是单调递减函数，符合题目要求，故选CD.
10.因为，，所以，或，对于A，，，，综上可得，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，当，时，，故D错误，故选ABC.
11.对A：根据存在量词命题和全称量词命题的关系可知，A正确；对B：因为，所以这个函数的零点不能用二分法求，所以B错误；对C：根据同底数的指数函数与对数函数的图象关于对称得，C正确；对D：对幂函数，其定义域为，因为，所以函数在上为减函数，又函数为偶函数，所以在上为增函数，D正确，故选ACD.
12.A：是幂函数，则，得或，又在上单减，故，对；B：由复合函数单调性有且，所以单增区间是，错；C：定义域为，则或，错；D：令，则，对，故选AD.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 1 2；
【解析】
13.因为，则，，，故解集为.
14.因为则，故.
15..
16.如下图所示，的零点有两个；方程有三个不相等的实数根，即，即函数的图象与直线有三个不同交点.结合函数的图象，，则k的取值范围是.
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）
.
（Ⅱ）.
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）图象如下图所示：
画出与的图象各3分.
（Ⅱ）图象如下图所示：
由图可知：
解析法表示函数
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知可得，篱笆总长为.
又因为，
当且仅当，即，时等号成立.
所以当，时，可使所用篱笆总长最小.
（Ⅱ）由已知得，
又因为，
所以，当且仅当，即，时等号成立.
所以的最小值是.
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设，由条件得：
解得故.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，
所以值域为，所以.
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数的定义域为，而为增函数，
为减函数，故是增函数.
证明如下：任取，，且，则，
，
，故在上为增函数.
（Ⅱ）假设存在实数a，使为奇函数，则，
，即.
，，故存在实数，使函数为奇函数.
22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，；
当时，，则，
又，可得时，.
所以
（Ⅱ）由的解析式可得奇函数在上单调递增，
所以，即为，
化为，解得，
即a的取值范围是.
同课章节目录