2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.
一、单选题
1．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 16.1《二次根式》）等式 成立的条件是（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3
3．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）计算 ÷ ÷ 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）化简 的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
6．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）化简 的结果是（ ）.
A． B． C． D．
7．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）等式 成立的条件是（ ）.
A． B．
C． D．
8．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.
A． B． C． D．
9．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）下列根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
10．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）等式 成立的条件是（ ）.
A．a、b同号 B． C． D．
11．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）若 则等式 成立的条件是（ ）.
A． B． C． D．
12．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）已知 是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
13．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）估计 的运算结果应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间 D．4到5之间
14．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）
16．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）化简： 的结果为
17．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）若 成立，则x满足
18．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）把 中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
19．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）若 ，则 的值是
三、解答题
20．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）已知 ，求 的值
21．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为 cm的正方形面积，求BC的长。
22．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）将根号外的数移入根号内并化简：
（1） ；
（2）
23．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
24．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）综合题
（1）试比较 与 的大小；
（2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质化简，再根据二次根式乘除法的运算法则计算可判断。
2．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法；解一元一次不等式组
【解析】【解答】由原式成立得x≧0，x-3>0，解之得x>3，故答案为：D．
【分析】根据二次根式除法运算的性质及二次根式有意义的条件，分式的分母不能为零，得出不等式组x≧0，x-3>0，求解得出x的取值范围。
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式=4x ÷ =4x × = ×3 =2 ×3 =6 ，故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质和乘除法法则可化简。
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式= × × = = ，故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质和乘法法则可化简。
5．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式=－ =－ =－ =－ ，故答案为：C
【分析】根据二次根式的性质和乘法法则可化简。
6．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式= = = ，故答案为：A。
【分析】根据二次根式的乘法法则可化简。
7．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 .故答案应选择A.．
【分析】由二次根式的概念可知，被开方数非负可得一元一次不等式组，然后解这个不等式组即可。
8．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含开得尽方的因数4；B选项中的被开方数含开得尽方的因式 ；D选项中的被开方数含开得尽方的因式 .故答案应选择C．
【分析】最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，根据这两个条件可判断。
9．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】最简二次根式应满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式 .只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故答案应选择D.
【分析】理解最简二次根式的概念，并能够用于分析具体的题型，是学习数学的一个直接方法．
10．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】由二次根式的非负性可知， ，由于b是分母，故 .答案应选择B．
【分析】由二次根式的非负性可知， a ≥ 0 ， b ≥ 0 ，再根据分式有意义的条件分母不为0可得a、b的范围。
11．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】由 知a、b异号.由 知 ，于是 .故答案应选择B．
【分析】首先由 a b > 0 知a、b异号，再由 < 0 知 b < 0，则a、b的符号可判断。
12．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】解答：由题意是正整数所以 >0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B
分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程
13．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】因为 = ，且 < < ，所以1< <2，故答案为：A．
【分析】根据二次根式的乘法法则先将原化简，再估计范围。
14．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】选项A、C未进行分母有理化，选项D根式内包含完全平方数4，唯有B符合要求，故答案为：B．
【分析】满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。根据这两个条件判断。
15．【答案】－0.3
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=0.4-0.7=－0.3．
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减法则计算即可。
16．【答案】240
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=6 ×20 =240
【分析】根据二次根式的性质先将二次根式化简，再根据二次根式的乘法法则计算即可。
17．【答案】2≦x<3
【知识点】分式有无意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：由题意，3－x>0，x-2≧0，所以2≦x<3．
【分析】根据二次根式的非负性和分式有意义的条件可得3－x>0，x-2≧0，则x的范围可求。
18．【答案】－
【知识点】二次根式的性质与化简；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】由题意a<0，所以 <0，所以原式=－ =－ ．
【分析】根据二次根式的非负性可得a<0，然后再根据二次根式的性质化简即可。
19．【答案】m－n
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】由题意xy=( － )×( + )=m－n
【分析】直接将 x、 y 的值代入计算即可求解。
20．【答案】解：因为已知 ，所以（ ） =（x+ ) -4=8-4=4，所以 =±2
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据完全平方公式的特点 将 x 平方再转化为x +的形式，然后整体代换即可。
21．【答案】解：由题意， × BC×6 =（3 ） ，所以BC=2
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】根据△ABC的面积恰好等于边长为 3 cm的正方形面积可列方程，然后根据算术平方根的意义可求解。
22．【答案】（1）解：根据二次根式的概念， 若有意义，则有
于是，
（2）解：易知 ，于是
【知识点】二次根式的性质与化简；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】（1）根据二次根式的非负性可得 x > 0，再由二次根式的性质可化简；（2）根据二次根式的非负性可得 a 2 > 0，再由二次根式的性质可化简。
23．【答案】解：因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】长方形面积=长宽，圆的面积=π ，根据已知条件圆的面积等于长方形面积可列方程求解。
24．【答案】（1）解： ，
，
故 ＜
（2）解： ，
，
故 ＜
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）比较两个二次根式的大小，用分母有理化的法则先将其化为最简二次根式，再比较大小即可；（2）方法同（1）.
1 / 12017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.
一、单选题
1．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质化简，再根据二次根式乘除法的运算法则计算可判断。
2．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 16.1《二次根式》）等式 成立的条件是（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法；解一元一次不等式组
【解析】【解答】由原式成立得x≧0，x-3>0，解之得x>3，故答案为：D．
【分析】根据二次根式除法运算的性质及二次根式有意义的条件，分式的分母不能为零，得出不等式组x≧0，x-3>0，求解得出x的取值范围。
3．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式=4x ÷ =4x × = ×3 =2 ×3 =6 ，故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质和乘除法法则可化简。
4．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）计算 ÷ ÷ 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式= × × = = ，故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质和乘法法则可化简。
5．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）化简 的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式=－ =－ =－ =－ ，故答案为：C
【分析】根据二次根式的性质和乘法法则可化简。
6．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）化简 的结果是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式= = = ，故答案为：A。
【分析】根据二次根式的乘法法则可化简。
7．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）等式 成立的条件是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 .故答案应选择A.．
【分析】由二次根式的概念可知，被开方数非负可得一元一次不等式组，然后解这个不等式组即可。
8．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含开得尽方的因数4；B选项中的被开方数含开得尽方的因式 ；D选项中的被开方数含开得尽方的因式 .故答案应选择C．
【分析】最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，根据这两个条件可判断。
9．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）下列根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】最简二次根式应满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式 .只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故答案应选择D.
【分析】理解最简二次根式的概念，并能够用于分析具体的题型，是学习数学的一个直接方法．
10．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）等式 成立的条件是（ ）.
A．a、b同号 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】由二次根式的非负性可知， ，由于b是分母，故 .答案应选择B．
【分析】由二次根式的非负性可知， a ≥ 0 ， b ≥ 0 ，再根据分式有意义的条件分母不为0可得a、b的范围。
11．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）若 则等式 成立的条件是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】由 知a、b异号.由 知 ，于是 .故答案应选择B．
【分析】首先由 a b > 0 知a、b异号，再由 < 0 知 b < 0，则a、b的符号可判断。
12．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）已知 是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】解答：由题意是正整数所以 >0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B
分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程
13．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）估计 的运算结果应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】因为 = ，且 < < ，所以1< <2，故答案为：A．
【分析】根据二次根式的乘法法则先将原化简，再估计范围。
14．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】选项A、C未进行分母有理化，选项D根式内包含完全平方数4，唯有B符合要求，故答案为：B．
【分析】满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。根据这两个条件判断。
二、填空题
15．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）
【答案】－0.3
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式=0.4-0.7=－0.3．
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减法则计算即可。
16．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）化简： 的结果为
【答案】240
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=6 ×20 =240
【分析】根据二次根式的性质先将二次根式化简，再根据二次根式的乘法法则计算即可。
17．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）若 成立，则x满足
【答案】2≦x<3
【知识点】分式有无意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：由题意，3－x>0，x-2≧0，所以2≦x<3．
【分析】根据二次根式的非负性和分式有意义的条件可得3－x>0，x-2≧0，则x的范围可求。
18．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）把 中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
【答案】－
【知识点】二次根式的性质与化简；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】由题意a<0，所以 <0，所以原式=－ =－ ．
【分析】根据二次根式的非负性可得a<0，然后再根据二次根式的性质化简即可。
19．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）若 ，则 的值是
【答案】m－n
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】由题意xy=( － )×( + )=m－n
【分析】直接将 x、 y 的值代入计算即可求解。
三、解答题
20．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）已知 ，求 的值
【答案】解：因为已知 ，所以（ ） =（x+ ) -4=8-4=4，所以 =±2
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据完全平方公式的特点 将 x 平方再转化为x +的形式，然后整体代换即可。
21．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为 cm的正方形面积，求BC的长。
【答案】解：由题意， × BC×6 =（3 ） ，所以BC=2
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】根据△ABC的面积恰好等于边长为 3 cm的正方形面积可列方程，然后根据算术平方根的意义可求解。
22．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）将根号外的数移入根号内并化简：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：根据二次根式的概念， 若有意义，则有
于是，
（2）解：易知 ，于是
【知识点】二次根式的性质与化简；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】（1）根据二次根式的非负性可得 x > 0，再由二次根式的性质可化简；（2）根据二次根式的非负性可得 a 2 > 0，再由二次根式的性质可化简。
23．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
【答案】解：因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】长方形面积=长宽，圆的面积=π ，根据已知条件圆的面积等于长方形面积可列方程求解。
24．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）综合题
（1）试比较 与 的大小；
（2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数.
【答案】（1）解： ，
，
故 ＜
（2）解： ，
，
故 ＜
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）比较两个二次根式的大小，用分母有理化的法则先将其化为最简二次根式，再比较大小即可；（2）方法同（1）.
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