新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习
一、选择题
1．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
2．若a是 的平方根，则 =（ ）
A．﹣3 B．
C． 或 D．3或﹣3
3．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A．±1 B．0 C．1 D．0和1
4．用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是 ，则此运算式应是（ ）
A．43 B．34 C． D．
5．下列语句正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
6．下列命题中正确的是（ ）
①0.027的立方根是0.3；② 不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
7．已知x没有平方根，且|x|=125，则x的立方根为（ ）
A．25 B．﹣25 C．±5 D．﹣5
8．下列计算或说法：①±3都是27的立方根；② =a；③ 的立方根是2；④ =±3，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若 ，则x和y的关系是（ ）
A．x=y=0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同
11．若a2=36，b3=8，则a+b的值是（ ）
A．8或﹣4 B．+8或﹣8 C．﹣8或﹣4 D．+4或﹣4
12．﹣a2的立方根的值一定为（ ）
A．非正数 B．负数 C．正数 D．非负数
13．下列说法正确的是（ ）
A．﹣0.064的立方根是0.4 B．﹣9的平方根是±3
C．16的立方根是 D．0.01的立方根是0.000001
14．将一个大的正方体木块锯成n个同样大小的小正方体木块，其中n的取值不可能的是（ ）
A．216 B．343 C．25 D．64
15．若 是m+n+3的算术平方根， 是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．无法确定
二、填空题
16．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 .
17．写出下列各数的立方根：
﹣27： ；0.008： ； ： ；﹣1： ；0.064： ；
4： ．
18．已知1.53=3.375，则 = ．
19．若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是 ．
20．在数集上定义运算a﹡b，规则是：当a≥b时，a﹡b=b3；当a＜b时，a﹡b=b2．根据这个规则，方程4﹡x=64的解是 ．
三、解答题
21．求下列各式的值：
（1） ．
（2）
（3）
22．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米（球的体积V= ，π取3.14，结果精确到0.1米）？
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
24．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若 与 互为相反数，求 的值．
25．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答： 位数．
（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答： ．因此59319的立方根是 ．
（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？
答：①它的立方根是 位数，②它的立方根的个位数是 ，③它的立方根的十位数是 ，④185193的立方根是 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵43=64，∴64的立方根等于4．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
2．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】解答：∵ ，∴a=±3，∴ = ，或 = ．
分析：本题考查平方根和立方根的定义，记住一个正数的平方根有两个；一个数的立方根只有一个．
3．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】0的平方根和立方根相同．故选：B．
【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．
4．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用
【解析】解答：根据符号 可知，求的是4的立方根，选C.
分析：此题考查对计算器的使用.
5．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A：0，-1，1的立方根都是它们本身；B：0的立方根是0；C：负数有立方根；D正确.
【分析】此题考查立方根的定义及性质判定；注意区别立方根与平方根．
6．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】解答：①0.33=0.027，故说法正确；
②当a＜0时， 是负数，故说法错误；
③如果a是b的立方根，a，b同号，∴ab≥0，故说法正确；
④一个数的平方根与其立方根相同，这个数可以是0，故说法错误．
所以①③正确.
分析：根据立方根和平方根的定义.
7．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】由题意得，x为负数，又∵|x|=125，∴x=﹣125，故可得x的立方根为：﹣5.
【分析】根据x没有平方根可得出x为负数，再由|x|=125，可得出x的值，继而可求出其立方根．
8．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】解答：∵33=27， ，∴3是27的立方根，①错误；
② =a正确，表示a3的立方根是a，正确；
③ 的立方根是 ，错误；
④ =±3，正确；故②④正确.
分析：根据立方根的定义和性质去判断．
9．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；等式的性质
【解析】解答：∵ ，
∴ ，
等式两同时立方得，x=﹣y，
即x、y互为相反数，
故选B．
分析：运用等式的性质，先进行移项，再立方即可得到x与y之间的关系．
10．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】解答：A．一个数的立方根只有1个，故选项错误；
B．负数有立方根，故选项错误；
C．一个负数有立方根，负数没有平方根，故选项错误；
D．一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同是正确的，故选项正确.
分析：立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作： ．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．依此即可求解．
11．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】a2=36，得a=6或a=﹣6；
b3=8，得b=2；
故a+b=8或﹣4．
【分析】根据已知可得a=6或﹣6，b=2，所以a+b=8或﹣4．．
12．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】﹣a2是一个非正数，则它的立方根的值一定为非正数，故选A.
【分析】利用立方根的性质：一个数的立方根与它本身同号．
13．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】解答：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，故本选项错误；
B、﹣9没有平方根，故本选项错误；
C、16的立方根是 ，故本选项正确；
D、0.000000000000000001的立方根是0.000001，故本选项错误；
故选C．
分析：根据立方根、平方根的定义逐个进行判断即可．
14．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】解答： ， ， 不是整数， ，不可能是C．
分析：求出每个数字的立方根是解题的关键．
15．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】解答：∵ 是m+n+3的算术平方根，∴m-n=2，∵ 是m+2n的立方根，∴m-2n+3=3.∴ 解得 ∴ ， ，∴B-A=-1.
分析：根据算术平方根和立方根的定义，可知m-n=2和m-2n+3=3，从而解出m，n．
16．【答案】±1，0
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，所以根据立方根的对应即可求解．
17．【答案】﹣3；0.2；﹣1；0.4
【知识点】立方根及开立方
18．【答案】﹣150
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵1.53=3.375，∴(150)3=3375000，∴ =-150．
【分析】根据立方根的定义，被开方数小数点移动三位，立方根的小数点移动一位解答．
19．【答案】10，12，14
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵2的立方是8，4的平方是16，
所以符合题意的偶数是10，12，14．
【分析】首先根据立方根平方根的定义分别求出2的立方，4的平方，然后就可以解决问题．
20．【答案】4或8
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵当a≥b时，a﹡b=b3；当a＜b时，a﹡b=b2．∴4﹡x=64，
当4≥x，∴x3=64，∴x=4，
当4＜x，∴x2=64，∴x=8．
故答案为：4或8．
【分析】根据已知当a≥b时，a﹡b=b3；当a＜b时，a﹡b=b2．运用规律求出4﹡x=64即可．
21．【答案】（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解： .
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．
22．【答案】解：根据球的体积公式，得 =13.5，解得r≈1.5．
故这个球罐的半径r为1.5米．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可.
23．【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27，b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2（a+b）的值，即可解答.
24．【答案】（1）解：∵3+（﹣3）=0，
而且33=27，（﹣3）3=﹣27，有27﹣27=0，
∴结论成立；
∴“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．
（2） 解：由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，
∴ =1﹣2=﹣1．
【知识点】平方根；立方根及开立方；解一元一次方程
【解析】【分析】（1）题是一个开放题，举一个符合题意的即可；（2）运用（1）的结论可得1﹣2x与3x﹣5互为相反数，即而算出x的值即可．
25．【答案】（1）2
（2）9
（3）3；39
（4）2；7；5；57
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（1）103=1000，1003=1000000，则59319的立方根是2位数；（2）由59319的个位数是9，因为93=729，则59319的立方根的个位数是9．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几3．因此59319的立方根是39．（4）∵103=1000，1003=1000000，1000＜185193＜1000000，
∴185193的立方根是一个两位数，
∵185193的最后一位是3，
∴它的立方根的个位数是7，
185193去掉后3位，得到185，
∵53＜185＜63，
∴立方根的十位数是5，
则立方根一定是：57．
【分析】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．
1 / 1新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习
一、选择题
1．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵43=64，∴64的立方根等于4．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
2．若a是 的平方根，则 =（ ）
A．﹣3 B．
C． 或 D．3或﹣3
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】解答：∵ ，∴a=±3，∴ = ，或 = ．
分析：本题考查平方根和立方根的定义，记住一个正数的平方根有两个；一个数的立方根只有一个．
3．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A．±1 B．0 C．1 D．0和1
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】0的平方根和立方根相同．故选：B．
【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．
4．用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是 ，则此运算式应是（ ）
A．43 B．34 C． D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用
【解析】解答：根据符号 可知，求的是4的立方根，选C.
分析：此题考查对计算器的使用.
5．下列语句正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A：0，-1，1的立方根都是它们本身；B：0的立方根是0；C：负数有立方根；D正确.
【分析】此题考查立方根的定义及性质判定；注意区别立方根与平方根．
6．下列命题中正确的是（ ）
①0.027的立方根是0.3；② 不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】解答：①0.33=0.027，故说法正确；
②当a＜0时， 是负数，故说法错误；
③如果a是b的立方根，a，b同号，∴ab≥0，故说法正确；
④一个数的平方根与其立方根相同，这个数可以是0，故说法错误．
所以①③正确.
分析：根据立方根和平方根的定义.
7．已知x没有平方根，且|x|=125，则x的立方根为（ ）
A．25 B．﹣25 C．±5 D．﹣5
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】由题意得，x为负数，又∵|x|=125，∴x=﹣125，故可得x的立方根为：﹣5.
【分析】根据x没有平方根可得出x为负数，再由|x|=125，可得出x的值，继而可求出其立方根．
8．下列计算或说法：①±3都是27的立方根；② =a；③ 的立方根是2；④ =±3，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】解答：∵33=27， ，∴3是27的立方根，①错误；
② =a正确，表示a3的立方根是a，正确；
③ 的立方根是 ，错误；
④ =±3，正确；故②④正确.
分析：根据立方根的定义和性质去判断．
9．若 ，则x和y的关系是（ ）
A．x=y=0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；等式的性质
【解析】解答：∵ ，
∴ ，
等式两同时立方得，x=﹣y，
即x、y互为相反数，
故选B．
分析：运用等式的性质，先进行移项，再立方即可得到x与y之间的关系．
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】解答：A．一个数的立方根只有1个，故选项错误；
B．负数有立方根，故选项错误；
C．一个负数有立方根，负数没有平方根，故选项错误；
D．一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同是正确的，故选项正确.
分析：立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作： ．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．依此即可求解．
11．若a2=36，b3=8，则a+b的值是（ ）
A．8或﹣4 B．+8或﹣8 C．﹣8或﹣4 D．+4或﹣4
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】a2=36，得a=6或a=﹣6；
b3=8，得b=2；
故a+b=8或﹣4．
【分析】根据已知可得a=6或﹣6，b=2，所以a+b=8或﹣4．．
12．﹣a2的立方根的值一定为（ ）
A．非正数 B．负数 C．正数 D．非负数
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】﹣a2是一个非正数，则它的立方根的值一定为非正数，故选A.
【分析】利用立方根的性质：一个数的立方根与它本身同号．
13．下列说法正确的是（ ）
A．﹣0.064的立方根是0.4 B．﹣9的平方根是±3
C．16的立方根是 D．0.01的立方根是0.000001
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】解答：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，故本选项错误；
B、﹣9没有平方根，故本选项错误；
C、16的立方根是 ，故本选项正确；
D、0.000000000000000001的立方根是0.000001，故本选项错误；
故选C．
分析：根据立方根、平方根的定义逐个进行判断即可．
14．将一个大的正方体木块锯成n个同样大小的小正方体木块，其中n的取值不可能的是（ ）
A．216 B．343 C．25 D．64
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】解答： ， ， 不是整数， ，不可能是C．
分析：求出每个数字的立方根是解题的关键．
15．若 是m+n+3的算术平方根， 是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．无法确定
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】解答：∵ 是m+n+3的算术平方根，∴m-n=2，∵ 是m+2n的立方根，∴m-2n+3=3.∴ 解得 ∴ ， ，∴B-A=-1.
分析：根据算术平方根和立方根的定义，可知m-n=2和m-2n+3=3，从而解出m，n．
二、填空题
16．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 .
【答案】±1，0
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，所以根据立方根的对应即可求解．
17．写出下列各数的立方根：
﹣27： ；0.008： ； ： ；﹣1： ；0.064： ；
4： ．
【答案】﹣3；0.2；﹣1；0.4
【知识点】立方根及开立方
18．已知1.53=3.375，则 = ．
【答案】﹣150
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵1.53=3.375，∴(150)3=3375000，∴ =-150．
【分析】根据立方根的定义，被开方数小数点移动三位，立方根的小数点移动一位解答．
19．若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是 ．
【答案】10，12，14
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵2的立方是8，4的平方是16，
所以符合题意的偶数是10，12，14．
【分析】首先根据立方根平方根的定义分别求出2的立方，4的平方，然后就可以解决问题．
20．在数集上定义运算a﹡b，规则是：当a≥b时，a﹡b=b3；当a＜b时，a﹡b=b2．根据这个规则，方程4﹡x=64的解是 ．
【答案】4或8
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵当a≥b时，a﹡b=b3；当a＜b时，a﹡b=b2．∴4﹡x=64，
当4≥x，∴x3=64，∴x=4，
当4＜x，∴x2=64，∴x=8．
故答案为：4或8．
【分析】根据已知当a≥b时，a﹡b=b3；当a＜b时，a﹡b=b2．运用规律求出4﹡x=64即可．
三、解答题
21．求下列各式的值：
（1） ．
（2）
（3）
【答案】（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解： .
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．
22．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米（球的体积V= ，π取3.14，结果精确到0.1米）？
【答案】解：根据球的体积公式，得 =13.5，解得r≈1.5．
故这个球罐的半径r为1.5米．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可.
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27，b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2（a+b）的值，即可解答.
24．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若 与 互为相反数，求 的值．
【答案】（1）解：∵3+（﹣3）=0，
而且33=27，（﹣3）3=﹣27，有27﹣27=0，
∴结论成立；
∴“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．
（2） 解：由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，
∴ =1﹣2=﹣1．
【知识点】平方根；立方根及开立方；解一元一次方程
【解析】【分析】（1）题是一个开放题，举一个符合题意的即可；（2）运用（1）的结论可得1﹣2x与3x﹣5互为相反数，即而算出x的值即可．
25．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答： 位数．
（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答： ．因此59319的立方根是 ．
（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？
答：①它的立方根是 位数，②它的立方根的个位数是 ，③它的立方根的十位数是 ，④185193的立方根是 ．
【答案】（1）2
（2）9
（3）3；39
（4）2；7；5；57
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（1）103=1000，1003=1000000，则59319的立方根是2位数；（2）由59319的个位数是9，因为93=729，则59319的立方根的个位数是9．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几3．因此59319的立方根是39．（4）∵103=1000，1003=1000000，1000＜185193＜1000000，
∴185193的立方根是一个两位数，
∵185193的最后一位是3，
∴它的立方根的个位数是7，
185193去掉后3位，得到185，
∵53＜185＜63，
∴立方根的十位数是5，
则立方根一定是：57．
【分析】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．
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